山西省運城市稷山中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A．命題“若x=y，則sinx=siny"的逆否命題為真命題．

B．函數(shù)f(x)=tanx的定義域為．C．命題“，使得”的否定是：“，均有

”．D．“a=2”是“直線與垂直”的必要不充分條件，參考答案：A略2.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．4﹣3iB．4+4iC．3+3iD．3+4i參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計算題．分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．解答：解：由=．所以其共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．故選D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的運算題．4.已知點、，直線與線段相交，則的最小值為A. B.

C. D.參考答案：由已知有，作出可行域，令，則的最小值為點到直線的距離，此時，所以的最小值為，選B.5.函數(shù)的反函數(shù)為A.

B.C.

D.參考答案：B6.已知集合A. B. C. D.參考答案：A7.如圖是一個空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，（單位：cm），可知幾何體的表面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.拋物線y＝2ax(a≠0)的焦點是(

)

A.(，0) B.(，0)或(－，0) C.(0，) D.(0，)或(0，－)參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質(zhì)

H7【答案解析】C

解析：拋物線的方程化成標準形式為：，其焦點在軸上，所以焦點坐標為，故答案為：C【思路點撥】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點坐標。9.已知全集U=R，集合，則=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計算集合，再計算，最后計算．【詳解】解：，，．故選：．【點睛】本題主要考查了集合的交，補混合運算，注意分清集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．則角C的值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為

；表面積為

．參考答案：；12.函數(shù)的最小正周期為

。

參考答案：13.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.已知點P，Q是△ABC所在平面上的兩個定點，且滿足，2，若||=，則正實數(shù)λ=．參考答案：【考點】向量的三角形法則．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的運算可得點P是線段AC的中點，點Q是線段AB的中點，再利用三角形的中位線定理即可得出．【解答】解：∵滿足，∴點P是線段AC的中點．∵2，∴=，∴點Q是線段AB的中點，∵||=，∴．【點評】本題考查了向量的三角形法則、三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題．15.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是

參考答案：216.在平面直角坐標系xOy中，若圓：上存在點P，且點P關(guān)于直線的對稱點Q在圓：上，則的取值范圍是

．參考答案：關(guān)于直線的對稱圓，由題意，圓與圓有交點，所以，所以的范圍是。

17.設(shè)函數(shù)的定義域為A，不等式的解集為B，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面

（I）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積。

參考答案：（I）證明：在中，

又平面平面

平面平面平面

平面

平面（Ⅱ）解析：由（I）知從而

在中，

又平面平面

平面平面，平面

而平面

綜上，三棱錐的側(cè)面積，19.（12分）△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面積S△ABC的最大值．參考答案：考點： 余弦定理；三角形的面積公式．專題： 計算題；解三角形．分析： （1）根據(jù)題中等式，利用余弦定理算出cosA=﹣，結(jié)合A為三角形的內(nèi)角，可得A=；（2）利用基本不等式，算出bc≤1，當且僅當b=c=1時等號成立．由此結(jié)合正弦定理的面積公式，即可算出△ABC面積S△ABC的最大值．解答： 解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，當且僅當b=c=1時等號成立∵△ABC面積S△ABC=bcsinA=bc∴當且僅當b=c=1時，△ABC面積S△ABC的最大值為．點評： 本題給出三角形的邊之間的平方關(guān)系，求角的大小并依此求三角形面積的最大值．著重考查了正余弦定理解三角形、運用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點N為AB的中點.（1）證明：；（2）若點M為線段PD的中點，平面PAB⊥平面ABCD，求點D到平面MNC的距離.參考答案：（1）連接，因為，，所以為正三角形，又點為的中點，所以.又因為，為的中點，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，由.，，，由等體積法知得.21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，，分別為的中點.（Ⅰ）求證:平面平面;（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）因為分別為中點,所以,又因為是正方形,,所以,所以平面.因為分別為中點,所以,所以平面.所以平面平面.（Ⅱ）22.

已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

（Ⅱ）由得，所以.所以當時，取得最小值；當時，取得最大值1.…………13分考點：（