山西省晉中市大寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算，如.已知，，則________參考答案：略2.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|＜1的解集的補(bǔ)集是（）A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)锳（0，﹣1），B（3，1）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，可知f（0）=﹣1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|＜1可以變形為﹣1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，去函數(shù)符號，得0＜x+1＜3，解出x的范圍就是不等式|f（x+1）|＜1的解集M，最后求M在R中的補(bǔ)集即可．【解答】解：不等式|f（x+1）|＜1可變形為﹣1＜f（x+1）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，∴f（0）=﹣1，f（3）=1，∴﹣1＜f（x+1）＜1等價(jià)于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等價(jià)于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（﹣1，2），∴其補(bǔ)集CRM=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，求補(bǔ)集時(shí)注意：若集合不包括端點(diǎn)時(shí)，補(bǔ)集中一定包括端點(diǎn)．3.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.式子值是（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：C5.幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（）A． B．

C．

D．參考答案：C6.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根∴根據(jù)韋達(dá)定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．7.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）

參考答案：D8.函數(shù)，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略9.直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式一化簡．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要注意角的特點(diǎn)，確定選用什么公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為______．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐步化簡計(jì)算,即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵.故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．13.集合，用列舉法可表示為_____________。參考答案：{9，10，11}14.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根，則___________參考答案：-815.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號是：

．參考答案：①③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．【解答】解：①函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；③直線代入函數(shù)=﹣1，所以圖象的一條對稱軸，正確；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故答案為：①③【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問題．16.有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：

在中，已知，，

，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示，試將條件補(bǔ)完整。參考答案：略17.設(shè)，則三數(shù)從小到大排列依次為_____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：(1)4；(2)【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）由，得到，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則.（2）由，即，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)的運(yùn)算公式，合理應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）證明：平面AEC⊥平面BDD1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于F，連EF．可證EF∥D1B，又EF?平面EAC，從而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先證明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可證明DD1⊥AC，從而可證AC⊥平面D1DB，即證明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）BD交AC于F，連EF，因?yàn)镕為正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，所長F為AC、BD的中點(diǎn)，在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DD1⊥ACDD1?平面D1DB，BD?平面D1DB，BD∩DD1=D∴AC⊥平面D1DB∵AC?平面AEC，∴平面D1DB⊥平面AEC．【點(diǎn)評】本題主要考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．20.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，年生產(chǎn)總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示成，問年產(chǎn)量為多少時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出該最低成本．參考答案：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸的平均成本最低，最低為萬元．設(shè)每噸的平均成本（萬元/），則，當(dāng)且僅當(dāng)，（）的每噸平均成本最低，且最低成本為萬元．21.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅱ）若，求函數(shù)在上的值域．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，任取，因?yàn)椋裕茫屎瘮?shù)在上是減函數(shù)；

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上是減函數(shù),從而函數(shù)在上也是減函數(shù)，,.由此可得，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

12分22.某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個(gè)，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體.來收購芒果的某經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)．（2）分別求出方案A和方案B的獲利，進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】（1