2022年河北省邢臺市第十五中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調性，求得f（x）的一個增區(qū)間．【解答】解：對于函數(shù)=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令k=1，可得選項A正確，故選：A．2.函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個單位后，得到的圖像解析式為（

）A．

B.C.

D.參考答案：3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；作圖題；空間位置關系與距離．分析：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體．解答：解：該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如右圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面積S=×1×2=1，高為1；故其體積V1=1×1=1；三棱錐的底面是等腰直角三角形，其面積S=×1×2=1，高為1；故其體積V2=×1×1=；故該幾何體的體積V=V1+V2=；故選：A．點評：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力4.從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結果）.根據(jù)上述信息，下列結論中正確的是A．截止到2015年12月31日，高鐵運營總里程數(shù)超過2萬公里[KS5UKS5UKS5U]B．2011年與2012年新增高鐵運營里程數(shù)之和超過了0.5萬公里C．從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年D．從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增參考答案：C5.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖，主視圖與左視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．6

D．4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。6.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：,故選C.7.已知復數(shù)z滿足（1﹣i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)、虛部的定義即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，則的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)、虛部的定義，屬于基礎題．8.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下面命題正確的是（

）

A．若m⊥n，m⊥，n∥，則∥

B．若m∥，則n∥，∥，則m∥nC．若m⊥，則n∥，∥，則m⊥n

D．若m∥n，則m∥，n∥，則∥參考答案：C9.設集合U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{3} D．{2}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB【解答】解：∵U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1，2}，∴?UB={3，4，5}A∩?UB={1，2，3}∩{3，4，5}={3}故選：C．【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算．10.設，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）

（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)、，滿足，則的取值范圍是

．參考答案：略12.若，則可化簡為

.

參考答案：略13.已知函數(shù)，則___________________。參考答案：100514.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，則a10等于________．參考答案：51215.等差數(shù)列{an}中，已知，，，則

參考答案：1516.若是偶函數(shù)，且定義域為，則a=

b=

。參考答案：略17.已知是等差數(shù)列的前項和，且，有下列五個命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項為；⑤.其中正確的命題是

（寫出你認為正確的所有命題的序號）參考答案：①、②、⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的.

（Ⅰ）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率；（Ⅱ）第二小組進行試驗，到了成功4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.參考答案：解：（Ⅰ）第一小組做了三次實驗，至少兩次實驗成功的概率是．w。w-w*k&s%5￥u

………

6分（Ⅱ）第二小組在第4次成功前，共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為．因此所求的概率為．

………

12分略19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線M的極坐標方程為，。(1)求曲線C的極坐標方程；(2)已知β為銳角，直線l：θ＝β與曲線C的交點為A(異于極點)，l與曲線M的交點為B，若，求l的直角坐標方程。參考答案：20.已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若對，成立，求a的取值范圍.參考答案：(1)，(2)或【分析】（1）代入的值，根據(jù)分類討論求得的解析式，解不等式即可得解集。（2）根據(jù)不等式的幾何意義，即可求得的取值范圍。【詳解】（1）當時，，由，解得或即的解集為（2）表示數(shù)軸上的點到和-2的距離之和，表示到和-2的距離之和大于等于1恒成立，則或.【點睛】本題考查了分類討論解絕對值不等式，絕對值不等式的幾何意義，屬于中檔題。21.已知橢圓的離心率為，點在橢圓D上．（1）求橢圓D的標準方程；（2）過y軸上一點E（0，t）且斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點，設直線OA，OB（O為坐標原點）的斜率分別為kOA，kOB，若對任意實數(shù)k，存在λ∈[2，4]，使得kOA+kOB=λk，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，解得，（2）利用坐標表示，設直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理代入化簡可得，最后根據(jù)，解得的取值范圍【詳解】（1）橢圓的離心率，，又點在橢圓上，，得，，橢圓標準方程為.（2）由題意得，直線的方程為，由，消元可得，設，，則，，，由，得，即，又，，.【點睛】直線和圓錐曲線的位置關系，一般轉化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達定理或求根公式進行轉化，通常抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)性質的探求來使問題得以解決.

22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，從曲線上一點做軸和軸的垂線，垂足分別為，點（為常數(shù)），且（）（1）求曲線的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）當且時，將曲線繞原點逆時針旋轉得到曲線，曲線與曲線四個交點按逆時針依次為，且點在一象限①證明：四邊形為正方形；

②若，求值．參考答案：解（1）設，所以，由得①當時，曲線是焦點在軸的