2021-2022學(xué)年山西省晉中市介休第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】先將點代入，求得冪函數(shù)解析，再換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)，圖象過點，故故，，令，則，，∴時，.故選C【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，注意換元時新元的范圍2.

設(shè)集合,若,則實數(shù)的可能取值有

(

)

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：答案:B3.若則的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)的圖像恒過定點P，若角a的頂點與原點重合，

始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P。則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷每個數(shù)的大致范圍再分析即可.【詳解】,,,,故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)值大小的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.6.如圖是用二分法求函數(shù)的零點近似值的程序框圖，其中<0．判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個選擇：

①<0；②>0

③<0；④>0．

其中正確的是A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C7.

已知函數(shù)有反函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（1,3），則函數(shù)的圖象必過點A、（1,3）B、（3,1）C、D、（1,1）參考答案：答案：C8.設(shè)a,b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A．

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知平行四邊形ABCD，點，…，和，…，分別將線段BC和DC等分（，如圖，……，則A、29

B、30

C、31

D、32

參考答案：C10.已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖象是

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過點兩點，則

；

．參考答案：2，由題意得因為因為，所以.

12.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

；

．參考答案：5，13.把一個體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：略14.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當(dāng)+的最小值為m時，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達式為

．參考答案：y=sin2x【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；簡單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換問題，求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件解得A（1，1）目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2即：a+b=2所以：則：則y=sin（2x+）的圖象向右平移后的表達式為：y=sin2x故答案為：y=sin2x【點評】本題考查的知識要點：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的圖象變換問題，屬于基礎(chǔ)題型．15.函數(shù)y＝的定義域是______________．參考答案：16.在△ABC中，點D是BC的中點，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，則△ABC的面積為．參考答案：2【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由題意畫出圖形并求出角A的值，根據(jù)正弦、余弦定理分別列出方程，化簡后求出邊AC、AB，由三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【解答】解：如圖：設(shè)AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，則7=7﹣c2+﹣2×××，化簡得，c2=4，則c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面積S===2，故答案為：2．【點評】本題考查正弦、余弦定理，三角形的面積公式，考查了方程思想，以及化簡、計算能力，屬于中檔題．17.已知橢圓的左右焦點分別為，以為焦點，橢圓的左準線為準線的拋物線與橢圓相交，點是其中一個交點，并且，則等于______________。參考答案：

答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過，，三點，是線段

上的動點，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點，交圓于、兩點．（1）若，求直線的方程；（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求的面積的最小值．參考答案：（1）由題意可知，圓C的直徑為AD，所以，圓C方程為：．設(shè)方程為：，則，解得，，當(dāng)時，直線與y軸無交點，不合，舍去．所以，此時直線的方程為．-------------6分

（2）設(shè)，由點M在線段AD上，得，即．由AM≤2ＢM，得．

依題意知，線段AD與圓至多有一個公共點，故，解得或．

因為t是使AM≤2BM恒成立的最小正整數(shù)，所以，t=4．所以，圓C方程為：

---------------10分①當(dāng)直線：時，直線的方程為，此時，；---------12分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為：（），則的方程為：，點．所以，．又圓心Ｃ到的距離為，．．因為所以，．-------------------------------------------------16分19.如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長．參考答案：解：（Ⅰ）因為平面，所以，

………………1分又，所以平面，而，所以．………3分由三視圖得，在中，，為中點，所以，又，平面

……………5分（Ⅱ）如圖取的中點，連接并延長至，使得，點即為所求．

……………7分因為為中點，所以，………………8分因為平面，平面，所以平面……10分連接，，四邊形的對角線互相平分，所以為平行四邊形，所以，

……………11分又平面，所以在直角中，得．

……………13分略20.（本題12分）已知命題：<,和命題：,為真，為假，求實數(shù)c的取值范圍。參考答案：21.已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：解:(1)由圖像知,,∴,得.由對應(yīng)點得當(dāng)時,.∴;……………5分(2)

=,……………9分∵,∴,………………10分∴當(dāng),即時,的最大值為;當(dāng),即時,的最小值.………………12分

22.如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個頂點．（1）設(shè)P是橢圓C上任意一點，若，求證：動點Q（m，n）在定圓上運動，并求出定圓的方程；（2）若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．參考答案：解：（1）易求A（2，1），B（﹣2，1）．…（2分）設(shè)P（x0，y0），則