PAGEPAGE12指數概念的擴充指數運算的性質基礎過關練題組一根式與分數指數冪的互化1.下列根式與分數指數冪的互化中,正確的是 ()A.-x=-x-12B.x-1C.xy-34=D.4y2=y12.(2021重慶南開中學高一上月考)已知a>0,則a2a·3A.a65 B.a56 C.3.(2020安徽蕪湖高一上期中聯考)用分數指數冪表示a3aa,正確的是A.a43 B.a34 C.a4.(36a9)4·(63a9A.a16 B.a8 C.a4 D.a25.化簡:(a2·5a3)÷(a·10a9)=6.將下列根式化為分數指數冪的形式:(1)m2·m(m>0);(2)m·m((3)ab3·ab(4)y2xx3y3題組二分數指數冪及其運算7.(2021河南豫西名校高一聯考)計算:62514= (A.5 B.25 C.±5 D.±258.若(1-2x)-34有意義,則x的取值范圍是A.x∈R B.x∈R且x≠1C.x>12 D.x<9.計算:(-27)23×9A.-3 B.-13 C.3 D.10.計算:12-1+823+(2020)A.6 B.7 C.8 D.311.化簡下列各式:(1)3x(2)(x23·y14·z-1)·(x-1·y3(3)142+166-13+3題組三條件求值問題12.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y為 ()A.y=x+1x-1 B.y=x+1x C.y=13.若a>0,且ax=3,ay=5,則a2x+14.設α,β是方程5x2+10x+1=0的兩個根,則2α·2β=,(2α)β=.

15.先化簡,再求值:已知a=27,b=52,求a6b-616.當x>0,y>0,且x(x+y)=3y·(x+5y)時,求2x+能力提升練一、選擇題1.(2021湖南婁底高一上期中聯考,)下列式子中,成立的是 ()A.a-a=B.a-a=-C.a-a=D.a-a=-2.(2019廣東實驗中學高一上第一次段考,)2350+2-2×214-12-(0A.1615 B.317C.-856 3.()已知二次函數f(x)=ax2+bx+0.1的圖像如圖所示,則4(a-b)A.a+b B.-(a+b)C.a-b D.b-a4.()化簡23-610-4A.3+2 B.2+3C.1+22 D.1+235.(2021山東淄博一中高一上月考,)已知a=12+3,則1-2a+a2aA.0 B.1-3 C.3 D.-3-16.(2019湖南長郡中學高一上第一次模塊檢測,)已知a+a-1=3,則下列各式中正確的個數是 ()①a2+a-2=7;②a3+a-3=18;③a12+a-12=±5;④aaA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題7.(2019河北辛集中學高一上月考,)計算(-8)-23×12-28.()已知a=3,則11+a14+11-a19.()(3+2)2018×(3-2)2019=.

10.()化簡a43-8a13b11.()已知315a=55b=153c,則5ab-bc-3ac=三、解答題12.(2019天津南開大學附中高一上期中,)化簡:(a-1)2+(1-13.(1)(2021河北唐山高一上期中聯考,)計算:(0.064)-13--590+[(-2)3](2)(2021陜西西安碑林高一上期中質檢,)計算:2790.5+0.1-2+21014.(1)(2021河南商丘一中高一上期中,)已知a2x=3,求a3x+(2)(2021山西臨汾一中高一上期中,)若x12+x-12=6,答案全解全析第三章指數函數和對數函數§2指數擴充及其運算性質第2.1指數概念的擴充第2.2指數運算的性質基礎過關練1.C2.B3.B4.C7.A8.D9.D10.B12.D1.CA中,-x=-x12(x>0);B中,x-13=13x;C中,xy-34=14xy3=4yx3(xy2.Ba2a·3a2=a2a3.Ba3aa=a3a·a12故選B.4.C(36a9)4·(63a9)4=(3a32)4·(6a3)4=(a5.答案a解析(a2·5a3)÷(a·=a2·a35÷(a12·a910)=a2+35÷a6.解析(1)m2·m=m2·m12=m2+12=(2)m·m=m=(m32)12=(3)原式=[ab3(ab5)12]12=(a·a12·b3·b52)(4)解法一:從外向里化為分數指數冪.y=y=y=y=y2x12=yx12·=x34·y32x3解法二:從里向外化為分數指數冪.y2x=y2x=y2x·xy1217.A62514=(8.D∵(1-2x)-34∴1-2x>0,解得x<12,故選9.D(-27)23×9-32=(-3=(-3)2×3-3=32×3-3=3-1=13故選D.10.B12-1+823+(2020)11.解析(1)原式=x13y23x5(2)原式=(x23y14z-1)·(x13y-1(3)原式=116+6+(3+2)2-1×-62=116+6+5+26+12.D由x=1+2b,得2b=x-1,∴y=1+2-b=1+12b=1+1x13.答案95解析由題得a2x+y2=(ax)2·(ay)1214.答案14;解析利用一元二次方程根與系數的關系,得α+β=-2,α·β=15,則2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2α·β=15.解析a6b-6-6a3b-1+9b4=(a因為a=27,b=52,所以a3b-3<3b2.所以原式=(a3=-(a3b-3+3因為b=52,所以原式=-2502.方法總結化簡原則:①化根式為分數指數冪;②化負指數冪為正指數冪;③化小數為分數.16.解析由條件整理得x-2xy-15y=0,即(x+3y)(x-5y)=0,又x>0,y>0,∴x=5y,∴x=25y,∴2x+xy+3能力提升練1.B2.A3.D4.A5.B6.C一、選擇題1.B若a-a有意義,則-a≥0,可得a≤0,∴a-a=-(-a)-a=--a×a2.A原式=1+122×94=1+14×32=1+16-110=3.D由圖知f(-1)=a-b+0.1<0,∴a-b<-0.1<0,∴4(a-b)4=|a-b|=-(a4.A原式=23=23=23=23-6=9+62+2=3+2,故選A.5.B由已知得0<a<1,則a-1<0,1-2a+=(a-1)=a-1+1a-1a=a∵a=12+3=2-∴原式=2-3-1=1-3,故選B.6.C由a+a-1=3,得(a+a-1)2=9,化簡,得a2+a-2=7,故①正確;由a3+a-3=(a+a-1)(a2-a·a-1+a-2),得a3+a-3=3×(7-1)=18,故②正確;由(a12+a-12)2=a+2a1且a>0,得a12+a-12=5由aa+1aa2=且a>0,得aa+1aa=2故④正確.故選C.二、填空題7.答案1解析原式=[(-2)3]-23×(2-12)-2×(3-3)=14×2×13=8.答案-1解析11+a14+11-a14+21+a12+41+a=2(1+a14)(1-因為a=3,所以原式=-1.9.答案3-2解析(3+2)2018×(3-2)2019=[(3+2)(3-2)]2018×(3-2)=12018×(3-2)=3-2.10.答案a2解析原式=a13[(a13)3-(2b13)3](a11.答案0解析因為153(5ab-bc-3ac)=1515ab153bc所以3(5ab-bc-3ac)=0,即5ab-bc-3ac=0.三、解答題12.解析依題意得a-1≥0,即a≥1,∴原式=a-1+|1-a|