瀘州市二○二五年初中學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題 2025.6.13全卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁。全卷滿分120分。考試時間共120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號。考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回。2.選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案。非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效。第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是A.7和-7B.3和-2C.2和12D.-0.1和2.據(jù)我國文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2025年“五一”期間，國內(nèi)游客出游314000000人次，將數(shù)據(jù)314000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.31.4×1C.3.14×13.如圖,直線a∥b,若∠1=132°,則∠2=A.42°B.48°C.52°D.58°4.下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁).下列運(yùn)算正確的是A.4a-3a=1 B.C.3a32=6.某校七年級甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數(shù)(單位：個)及方差(單位：個2)如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是A.對角線相等 B.對角線互相平分C.對角線互相垂直 D.對角相等8.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑.若AB=AC,∠ACB=70°,則∠CBD=A.40° B.50°C.60° D.70°9.《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程(組)解的問題.例如方程x+2y=3恰有一個正整數(shù)解x=1,y=1.類似地,方程2x+3y=21的正整數(shù)解的個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.410.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，且x=-1時，yA.2a=b B.bC.a-2b+4c＜0 D.8a+c＞011.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),F為CE上的點(diǎn),且DF=DC,則AF的長為A.2109 C.41015 D.12.對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：給出下列結(jié)論：①8※2=8;②若x※3=6,則x=6;③a※b=(-a)※(-b);④若(2x-4)※2＜5x,則x的取值范圍為x其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非選擇題共84分)注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效.二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分).13.若點(diǎn)(1,a-2)在第一象限,則a的取值范圍是▲.14.一組數(shù)據(jù)3,2,6,7,4,6的中位數(shù)是▲.15.若一元二次方程2x2-6x-1=0的兩根為α16.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB-=CD=10,⊙O與梯形ABCD的各邊都相切,且⊙O的面積為16π,則點(diǎn)B到CD的距離為▲.三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17.計(jì)算:218.如圖,在菱形ABCD中,E,F分別是邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=CF.求證:AF=CE.19.化簡:x2四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20.某市教育綜合實(shí)踐基地開設(shè)有A：巧手木藝；B：創(chuàng)意縫紉；C：快樂種植；D：美味烹飪；E：愛心醫(yī)護(hù)等五門課程.某校組織八年級學(xué)生到該基地開展活動，一段時間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級抽取部分學(xué)生開展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)人數(shù)a612b18根據(jù)圖表信息，回答下列問題：(1)b=▲，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是▲；(2)若該校八年級共有480名學(xué)生，請你估計(jì)該校八年級最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)；(3)小明同學(xué)從B，C，D，F(xiàn).四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中D，E兩門課程的概率.21.某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價為80元(1)求乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率；(2)2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最購進(jìn)多少件甲種商品.數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22.如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的一個交點(diǎn)為A(2，(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)y=2x+b的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)B,C,求S△23.如圖,在水平地面上有兩座建筑物AD,BC,其中BC=18m.從A,B之間的E點(diǎn)(A，E，B在同一水平線上)測得D點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為75°和30°，從C點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角為30°.(1)求∠CDE的度數(shù);(2)求建筑物AD的高度(計(jì)算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值).六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24.如圖，AB，CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的直線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)E，與BA的延長線交于點(diǎn)F,且EB=EC,連接DE交AB于點(diǎn)G.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若AF=10,sinF=1325.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，與x軸交于點(diǎn)A(-1,0(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)C,D在直線y=12x+12上，點(diǎn)E在x軸上，F(xiàn)是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若四邊形C(3)設(shè)點(diǎn)P(x?,y?)在拋物線y=-x2+bx+c上，點(diǎn)(Qx1y2在拋物線y=x2-4數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)瀘州市二○二五年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及答案第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.7和-7B.3和-2C.2和12D.-0.1和【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】解：A.7和-7互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.3和-2，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.2和12D.-0.1和10，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選:A.2.據(jù)我國文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2025年“五一”期間，國內(nèi)游客出游314000000人次，將數(shù)據(jù)314000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.31.4×107【答案】C第1頁/共28頁【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成【詳解】解：314000000故選:C.3.如圖,直線a∥b,若,∠1=13A.42°B.48°C.52°D.58°【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得.∠3【詳解】解：如圖，∵∠1=132°,∴∠3=48°,∵a∥b,∴∠2=∠3=48°故選:B.4.下列人工智能助手圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是()第2頁/共28頁【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形的定義即可求解.【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選:C.5.下列運(yùn)算正確的是()A.4a-3a=1B.2a-1=【答案】C【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算法則，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、4a-3a=a，原寫法錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、C、D、故選:C.6.某校七年級甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數(shù)(單位：個)及方差(單位：個2)如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇()第3頁/共28頁A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的同學(xué)；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的同學(xué)即可.【詳解】解：從平均數(shù)的角度分析，乙和丁同學(xué)平均成績最高，從方差角度分析，乙和甲方差最小，最穩(wěn)定，∴選擇乙同學(xué)參加比賽，故選:B.7.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角相等【答案】A【解析】【分析】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)要從邊、角、對角線三方面入手，并加以考慮它們之間的聯(lián)系和區(qū)別.根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：A、矩形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等，故本選項(xiàng)符合題意；B、矩形和菱形對角線都互相平分，故本選項(xiàng)不符合題意；C、菱形的對角線垂直，矩形的對角線不一定垂直，故本選項(xiàng)不符合題意；D、矩形和菱形都是對角相等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選:A.8.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑.若AB=AC,∠ACB=70°,則∠CBD=()A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】B第4頁/共28頁【解析】【分析】本題考查了等邊對等角，直徑所對的圓周角是直角，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=40°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，∠BDC=∠BAC=40°,，進(jìn)而根據(jù)BD為⊙O的直徑，得【詳解】解:∵AB=AC,∠ACB=70°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠∵∴∠BDC=∠BAC=40°,∵BD為⊙O的直徑,∴∠BCD=90°,∴∠CBD=90°-∠BDC-90°-40°=50°故選:B.9.《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，在“方程”章中記載了求不定方程(組)解的問題.例如方程x+2y=3恰有一個正整數(shù)解x=1，y=1.類似地，方程2x+3y=21的正整數(shù)解的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意寫出2x+3y=21的正整數(shù)解，即可求解.【詳解】解:∵2x+3y=21∴正整數(shù)解為:x=3,y=5;x=6,y=3;x=9,y=1共3個,故選:C.10.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，且A.2a=bB.b2-4ac<0C.a-2b+4c<0【答案】D第5頁/共28頁【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，根據(jù)對稱軸計(jì)算公式可得-b2a=1,即b=-2a，據(jù)此可判斷A；根據(jù)題意可得當(dāng).x=0時，y<0,，再由當(dāng)x=-1時，y＞0,可得拋物線與x軸的一個交點(diǎn)一定在直線x=-1和y軸之間，則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)一定在直線x=2和直線x=3之間,據(jù)此可判斷B;當(dāng)x=2時,.y=4a+2b+c＞0,，再由b=-2a,，即可判斷D【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+∴b=-2a，故A選項(xiàng)中原結(jié)論錯誤，不符合題意；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸下方，∴當(dāng)x=0時,y<0,∵當(dāng)x=-1時,y＞0,∴拋物線與x軸的一個交點(diǎn)一定在直線x=-1和y軸之間，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)一定在直線x=2和直線x=3之間，∴拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax∴b2-∵當(dāng)x=0時,y<0,且當(dāng)x=-1時,y＞0,∴拋物線開口向上，∵拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)一定在直線x=2和直線x=3之間，∴當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c＞0,∴4a+2·2a+c＞0,即8a+c＞0,故D選項(xiàng)中原結(jié)論正確,符合題意;當(dāng)x=-12當(dāng)a=1,b=-2,c=-1時,則原函數(shù)解析式為y第6頁/共28頁當(dāng)x=-12時，y故選:D.11.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),F為CE上的點(diǎn),且DF=DC,則AF的長為()A.2109B.2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三線合一，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識.過點(diǎn)D作DG^CE于G，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，由正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=2,∠BCD=∠B=90°;由線段中點(diǎn)的定義得到AE=BE=12AB=1,由勾股定理求出CE=5,解直角三角形可得cos∠BEC=55,sin∠BEC=255;可證明∠GCD=∠BEC,解Rt△【詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)D作DG^CE于G,過點(diǎn)F作FH⊥AB于H,第7頁/共28頁∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴∵E為AB的中點(diǎn),∴在Rt△EBC中，由勾股定理得CE∴∵∠BEC+∠BCE=∠GCD+∠BCE=90°,∴∠GCD=∠BEC,∴在Rt△CDG中,CG∵DF=DC,DG^CE,∴∴在Rt△EFH中,EFH∴在Rt△AFH中，由勾股定理得AF故選:B.12.對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a?b={a(a≥b)-a(a<b),給出下列結(jié)論:①8※2=8;②若x※3=6,則x=6;③a※b=(-a)※(-第8頁/共28頁A1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義運(yùn)算分類討論是解題的關(guān)鍵.根據(jù)新定義運(yùn)算法則，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.【詳解】解:①∵8＞2,∴8※2=8,故①正確,②∵x※3=6,當(dāng)x＞3時,x=6,當(dāng)x<3時,-x=6,即x=-6,故②不正確;③a?b=-a※-b)不成立,例如④當(dāng)2x-4≥2即x≥3時,則:2x-4<5x,解得：x∴x≥3;當(dāng)2x-4<2,即x<3時,則:-(2x-4)<5x,解得：x∴綜上所述，x＞故正確的有①和④，共2個，故選:B.第Ⅱ卷(非選擇題共84分)注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效.二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)13.若點(diǎn)(1，a-2)在第一象限，則a的取值范圍是.【答案】a＞2第9頁/共28頁【解析】【分析】本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征，解一元一次不等式.解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中每個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)如下:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號為(+，+)，得到a-2＞0，再解一元一次不等式即可.【詳解】解:∵點(diǎn)(1,a-2)在第一象限,∴a-2＞0,解得:a＞2,故答案為:a＞2.14.一組數(shù)據(jù)3,2,6,7,4,6的中位數(shù)是.【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處在最中間的那個數(shù)據(jù)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.【詳解】解；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，6，7，處在最中間的兩個數(shù)分別為4，6,∴中位數(shù)為4故答案為：5.15.若一元二次方程2x2-6x-1=0的兩根為【答案】10【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為先根據(jù)題意得到2α2-6α-1【詳解】解：∵一元二次方程2x2-6x第10頁/共28頁∴∴.2故答案為：10.16.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=10,⊙O與梯形ABCD的各邊都相切,且⊙O的面積為16π,則點(diǎn)B到CD的距離為.【答案】64【解析】【分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，難度較大，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.設(shè)AD,CD,BC分別與⊙O的切點(diǎn)記為點(diǎn)E,F,G,連接OE,OG,OF,過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BK⊥CD于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由圓的切線的性質(zhì)證明四邊形EGHD為矩形，則EG=DH,DE=HG,可求圓的半徑為OE=4,設(shè)DE=DF=HG=x,在Rt△DHC中有勾股定理建立方程82+10-2x2=102,解得:x=2或x=8(舍),同理可得:AE=【詳解】解:設(shè)AD,CD,BC分別與⊙O的切點(diǎn)記為點(diǎn)E,F,G,連接OE,OG,OF,過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BK⊥CD于點(diǎn)K,過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,∴OE⊥AD,OF⊥CD,OG⊥BC,DE=DF,CD=CG,第11頁/共28頁∴∠OGC=∠OED=∠DHG=∠DHC=∠BKC=90°,∵梯形ABCD,AD∥BC,∴點(diǎn)E,O,G共線,∴四邊形EGHD為矩形，∴EG=DH,DE=HG,∵⊙O的面積為16π,∴∴OE=4,∴EG=2OE=8=DH,設(shè)DE=DF=HG=x,∵CD=10,∴CF=CG=10-x,∴CH=CG-HG=10-2x∵在Rt△DHC中,D∴解得:x=2或x=8(舍),∴CH=10-2×2=6,同理可得:AE=MG=2,BM=6,∴BC=BM+MG+GH+CH=6+2+2+6=16,∵∠C=∠C,∠BKC=∠DHC=90°,∴△BKC∽△DHC,∴∴∴∴點(diǎn)B到CD的距離為64第12頁/共28頁故答案為：64三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17.計(jì)算:2【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，先計(jì)算45度角的正切值，再計(jì)算零指數(shù)和算術(shù)平方根，接著計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可得到答案.【詳解】解：2=1+(-1)-2+3×1=1-1-2+3=1.18.如圖,在菱形ABCD中,E,F分別是邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=CF.求證:AF=CE.【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC,，再由線段的和差關(guān)系證明BE=BF,，則可利用SAS【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∵∴AB-AE在△ABF和△CBE中,第13頁/共28頁{∴△ABF≌△CBE(SAS),∴AF=CE.19.化簡:x【答案】x【解析】【分析】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把分子合并同類項(xiàng)后分解因式，再把第一個分式的分子分解因式，接著把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案.【詳解】解：x=====四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20.某市教育綜合實(shí)踐基地開設(shè)有A：巧手木藝；B：創(chuàng)意縫紉；C：快樂種植；D：美味烹飪；E：愛心醫(yī)護(hù)等五門課程.某校組織八年級學(xué)生到該基地開展活動，一段時間后，基地采用隨機(jī)抽樣的方式，在該校八年級抽取部分學(xué)生開展了“我最喜歡的綜合實(shí)踐課程”的問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)第14頁/共28頁人數(shù)a612b18根據(jù)圖表信息，回答下列問題：(1)b=，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；(2)若該校八年級共有480名學(xué)生，請你估計(jì)該校八年級最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)；(3)小明同學(xué)從B，C，D，E四門課程中隨機(jī)選擇兩門，求恰好選中D，E兩門課程的概率.【答案】(1)15;54°(2)120名(3)1【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表以及熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.(1)用最喜愛“快樂種植”的人數(shù)除以其人數(shù)占比得到參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可求出a、b的值，再用360度乘以“巧手木藝”的人數(shù)占比即可求出對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(2)用480乘以樣本中八年級最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)占比即可得到答案；(3)先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中D，E兩門課程的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.【小問1詳解】解;12÷20%=60(名),∴本次一共調(diào)查了60名學(xué)生，∴b=60×25%=15;∴a=60-6-12-15-18=9,∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“巧手木藝”部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是36故答案為:15;54°;【小問2詳解】第15頁/共28頁解：480×答：估計(jì)該校八年級最喜歡A，B兩門課程的學(xué)生人數(shù)為120名；【小問3詳解】解：根據(jù)題意列表如下；BCDEB(C,B)(D,B)(E,B)C(B,C)(D,C)(E,C)D(B,D)(C,D)(E,D)E(B,E)(C,E)(D,E)由表格可知，一共有12中等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中D，E兩門課程的結(jié)果數(shù)有兩種，∴恰好選中D，E兩門課程的概率為221.某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價為80元.(1)求乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率；(2)2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購進(jìn)多少件甲種商品.【答案】(1)乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為20%(2)最少購進(jìn)甲種商品40件【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程第16頁/共28頁和不等式是解題的關(guān)鍵.(1)設(shè)乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為x，根據(jù)乙商品2022年的進(jìn)價為125元，經(jīng)過兩次降價后，2024年的進(jìn)價為80元列出方程求解即可；(2)設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品(100-m)件，根據(jù)購買資金不超過7800元列出不等式求出m的取值范圍即可得到答案.【小問1詳解】解：設(shè)乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為x，由題意得，125解得x=0.2=20%或x=1.8(舍去),答：乙種商品每件進(jìn)價的年平均下降率為20%；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品(100-m)件，由題意得,(125-25×2)m+80(100-m)≤7800,∴75m+8000-80m≤7800,解得m≥40,∴m的最小值為40，即最少購進(jìn)甲種商品40件，答：最少購進(jìn)甲種商品40件.五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22.如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的一個交點(diǎn)為A(2(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)y=2x+b的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)B，C，求第17頁/共28頁【答案】((1(2)42【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)圖象的問題，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)解析式中計(jì)算求解即可得到答案；(2)根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律可得直線BC解析式為y=2x-10，則可求出B(-1,-12),C(6,2),過點(diǎn)A作AT∥y軸交直線BC于T,則T(2,-6),再根據(jù)S△【小問1詳解】解:∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過A(2,6),∴6=2×2+b,∴b=2,∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過A(2∴∴m=12,∴反比例函數(shù)解析式為y【小問2詳解】解：∵將一次函數(shù)y=2x+2的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數(shù)y=12x的圖象相交于點(diǎn)B，C，∴直線BC解析式為y=2x+2-12=2x聯(lián)立{y=2x-10∴B(-1,-12),C(6,2);如圖所示，過點(diǎn)A作AT∥y軸交直線BC于T，第18頁/共28頁∵A(2,6),∴點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，在y=2x-10中，當(dāng).∴T(2,-6),∴∴===23.如圖，在水平地面上有兩座建筑物AD，BC，其中BC=18m..從A,B之間的E點(diǎn)(A,E,B在同一水平線上)測得D點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為75°和30(1)求∠CDE(2)求建筑物AD的高度(計(jì)算過程和結(jié)果中的數(shù)據(jù)不取近似值).【答案】(1)45°2【解析】第19頁/共28頁【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵。(1)過點(diǎn)C作CH⊥AD于H,則∠DHC=90°,利用三角形內(nèi)角和定理分別求出∠CDH,∠ADE的度數(shù)即可得到答案；(2)過點(diǎn)E作ET⊥CD于T,則∠ETD=∠ETC=90°,求出∠DET=45°,則可求出∠CET=30°;解Rt△BCE得到CE=36m,解Rt△CTE得到(CT=18m,ET=183m,則解Rt△DET可得DT=183m,則CD=DT+CT=【小問1詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)C作CH⊥AD于H,則∠DHC=90°,由題意得,∠DCH=30°,∠AED=75°,∠DAE=90°,∴∠CDH=180°-∠DCH-∠DHC=60°,∠ADE=180°-∠AED-∠DAE=15°,∴∠CDE=∠CDH-∠ADE=45°;解:如圖所示,過點(diǎn)E作ET⊥CD于T,則∠ETD=∠ETC=90°,∴∠DET=90°-∠EDT=45°,∴∠CET=180°-∠AED-∠DET-∠BEC=30°;在Rt△BCE中,CE在Rt△CTE中,CT=CE·sin∠CET=36·sin30°=18m,第20頁/共28頁ET在Rt△DET中,DT=ETtan∴在Rt△DCH中,DH∵CH⊥AD,AD⊥AB,BC⊥AB,∴四邊形ABCH是矩形,∴AH=BC=18m,∴答：建筑物AD的高度為27六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24.如圖，AB，CD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的直線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)E，與BA的延長線交于點(diǎn)F，且EB=EC,連接DE交AB于點(diǎn)G.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若AF=10,【答案】(1)證明見解析2【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.(1)連接OE,由切線的性質(zhì)可得∠OBE=90°,證明△OEC?△OEB(第21頁/共28頁(2)過點(diǎn)C作CH⊥BF于H,過點(diǎn)D作,DM?BF于M，設(shè)OA=OC=r,則(OF=OA+AF=r+10解Rt△OCF得到3OC=OF,則3r=r+10,解方程可得(OA=OC=5,則AB=CD=2OA=10,OF=15,BF=OF+OB=20,由勾股定理得CF=102,則【小問1詳解】證明；如圖所示，連接OE，∵BE是⊙O的切線,∴OB⊥BE,即∠OBE=90°,在△OEC和△OEB中,{∴△OEC≌△OEB(SSS),∴∠OCE=∠OBE=90°,∴OC⊥CE,∵OC是⊙O的半徑,∴EF是⊙O的切線;【