一、橢圓周長、面積計算公式根據(jù)橢圓第一定義，用a表示橢圓長半軸的長，b表示橢圓短半軸的長，且a>b>0。橢圓周長公式：L=2nb+4(a-b)橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2nb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。橢圓面積公式：S=nab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(n)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。二、橢圓常數(shù)由來及周長、面積公式推導過程發(fā)現(xiàn)橢圓常數(shù)常數(shù)在于探索和發(fā)現(xiàn)。橢圓三要素：焦距的一半(c),長半軸的長(a)和短半軸的長(b)。橢圓三要素確定任意兩項就確定橢圓。橢圓三要素其中兩項的某種數(shù)學關系決定橢圓周長和面積。TOC\o"1-5"\h\z橢圓的周長取值范圍：4a<L<2na (1)橢圓周長猜想：L=(2na-4a)T (2)T是猜想的橢圓周率。將(1)等式與(2)等式合并，得：4a<(2na-4a)T<2na (3)根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將不等式(3)同除(2na-4a)，有：4a/(2na-4a)<T<2na/(2na-4a) (4)簡化表達式(4)：2/(n-2)<T<n/(n-2)定義：Kl=2/(n-2)；K2=n/(n-2)計算KI、K2的值會發(fā)現(xiàn)KI、K2是兩個非常奇特的數(shù)：Kl=1.75193839388411...... K2=2.75193839388411......橢圓第二常數(shù)：K2=K1+1橢圓常數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程描述簡單，得來卻要復雜得多。橢圓周長公式推導長期以來我們只用橢圓離心率e=c/a來描述橢圓,卻忽視了橢圓a與b的關系。定義:橢圓向心率為f,f=b/a。根據(jù)橢圓第一定義，橢圓向心率f,有Ovfvl的范圍。K1+f<K2的數(shù)學關系正是橢圓周長計算時存在的數(shù)學關系。定義：T=K1+f，將此等式代入等式(2)則有：L=(2na-4a)T=2(n-2)a(K1+f)=2(n-2)a(2/(n-2)+b/a)=2nb+4(a-b)橢圓周長計算公式：L=2nb+4(a-b)橢圓面積公式推導TOC\o"1-5"\h\z橢圓面積的取值范圍：0<S<na2 (5)(由于網(wǎng)上發(fā)文的遺憾，公式和符號略有缺陷，相信您能夠看懂。口：上式中na2為n乘a的二次方。)橢圓面積猜想：S=na2T (6)T是猜想的橢圓面積率。將(5)等式與(6)等式合并，得：0<na2T<na2 (7)根據(jù)不等式基本性質(zhì)，將不等式(7)同除na2，則有：OvTvl。可得：S=na2T=na2(K+f) (8)在等式(8)中K=0，f=b/a,代入等式中：S=na2b/a=nab橢圓面積計算公式：S=nab關于《橢圓定理》中的T=k1+f問題易亞蘇《橢圓定理》一文中有：“定義1：K1=2/(n-2)，K1為橢圓第一常數(shù)。定義2：f=b/a，f為橢圓向心率(a>b>0)。定義3：T=K1+f，T為橢圓周率”。有聰明的網(wǎng)友提出“定義：T=k1+f沒有依據(jù)”，現(xiàn)就此問題作出如下分析說明。在《橢圓常數(shù)KI、K2的由來與周長、面積公式推導》中，有“T是猜想的橢圓周率”，并“定義：T=Kl+f”（《橢圓定理》中也有此定義，見上）。《橢圓常數(shù)K1、K2的由來與周長、面積公式推導》中還有表達式:2/（n-2）vT<n/（n-2）。定義：Kl=2/（n-2）；K2=n/（n-2）。這樣定義理當無可非議。那么，K1VTVK2，因為k2=kl+l,也可以說T是k1到kl+1之間的數(shù)，數(shù)學表達式為：klvTvkl+1。對于具體橢圓而言klvTvkl+f,f為橢圓向心率，f=b/a,Ovfvl。（a>b>0）（參見《橢圓定理》）。因為Ovfvl,所以klvTvkl+l與T=Kl+f有同樣的代數(shù)內(nèi)含。所謂“同樣的代數(shù)內(nèi)含”是思維數(shù)學。由橢圓定義，a>b>0,因為f=b/a,即Ovfvl。當b接近0時，橢圓接近雙直線，其長度近似于4a；當b接近a時，橢圓接近圓，其周長近似于2na。當b在0與a之間變化時，形狀為橢圓，其周長為L=2nb+4（a-b）。以下作簡要分析，如果把橢圓的a作為橢圓單位，那么f=B（橢圓單位），B=b/a（橢圓單位），其中OvBvl,也即Ovfvl。T=kl+f,klvTvkl+l或kl<T<k2，即是2/（n-2）<T<n/（n-2）。注：橢圓單位的概念很重要，切記并體會其內(nèi)含！在《橢圓定理》短文中首次提出了“橢圓單位”的概念，“定義：任意橢圓長半軸的長a為該橢圓單位，用A表示，稱為橢圓單位”。其實T=kl+f的定義既是從橢圓中的代數(shù)內(nèi)含關系推理而來，也是基于“橢圓單位”的思考而來。研究橢圓時筆者發(fā)現(xiàn)了Kl、K2兩個非常奇特的數(shù)：Kl=1.75193839388411......K2=2.75193839388411......這兩個奇特的數(shù)里包含了n,n是圓周率，f=b/a是0到l之間的小數(shù)，那么對于橢圓來說T=kl+f是一個也包含了n的特定數(shù)，所以定義T為“橢圓周率”。橢圓周率與圓周率不同，圓周率是固定的值n,橢圓周率是變化的值T=kl+f,它隨橢圓b與a的比值變化而變化。從某種意義上說圓是橢圓的范圍，由于橢圓定義了a>b>0,所以只能稱“圓是橢圓的范圍”，而不能稱圓是特殊的橢圓。但是在研究橢圓時以橢圓a為半徑的圓起到了很好的參考，所以筆者在《橢圓定理》中對圓和橢圓這兩種幾何圖形，只能發(fā)出“圓完美的和諧，橢圓和諧的完美”這樣的感嘆。（三）筆者認為任何科學研究的方法都基于：l、發(fā)現(xiàn)特殊現(xiàn)象；2、提出假設或猜想；3、利用假設或猜想做出結(jié)論；4、對結(jié)論進行檢驗。《橢圓定理》就是基于這四點寫出的短文。筆者認為論文不在長短，而在其價值。當今的橢圓理論是不完整的（比如只有近似的橢圓周長計算公式，缺少標準的橢圓周長計算公式），那么“橢圓理論”的依據(jù)還需要靠發(fā)現(xiàn)來完善。任何科學的原始依據(jù)從哪里來？從發(fā)現(xiàn)來。對特殊現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)加以總結(jié)，通過檢驗就可以成為理論；理論升華就是科學，科學也是理論依據(jù)的源泉。（四）橢圓周長無疑在4a<L<2na范圍變化，并與f=b/a值存在某種對應的關系，其核心就是T=kl+f。橢圓里的B（B=b/a橢圓單位）從0到l的平滑變化，必然導致其橢圓周長的平滑變化。橢圓是平滑的閉合曲線，其周長與f=b/a的變化有著必然的對應變化數(shù)學關系。所以筆者在《橢圓定理》中要定義f為橢圓向心率,f=b/a,（a>b>0）。如果引用橢圓單位，則4<L<2n（橢圓單位）。在《橢圓定理》短文中有“后附《橢圓的奧秘》橢圓周長、面積驗算公式表”，可惜網(wǎng)上尚未能表示出“驗算公式表”，相信您用Excel可以很容易作出“驗算公式表”，并可以對橢圓周長計算公式L=2nb+4（a-b）進行序列的直觀檢驗。橢圓周長計算公式L=2nb+4（a-b）中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T,但這個公式是通過橢圓周率T推導演變而來。常數(shù)為體，公式為用。（五）當今尚無標準的橢圓周長計算公式是基礎科學中的遺憾之一，現(xiàn)在科學中所使用的橢圓周長都是近似值，這也是科學的遺憾之一，所以研究橢圓周長計算公式是十分有意義的。筆者認為一個公式的對與錯，既有意義也沒有意義，因為科學是發(fā)展的，科學是循序漸進的過程。科學探索的過程是寂寞而愉快的，但我們要認識到今天的正確不代表明天的正確，如果沒有這樣的觀念，科學也就難于進步。10的負50次方對古人而言除了代表0沒有其他的意義，然而10的負50次方對現(xiàn)代人而言可以代表0,也可以不代表0。隨著科學技術的提高，l0的負N次方的意義也在發(fā)生變化。宇宙之浩大，用橢圓周長的近似公式去研究宇宙，今天不出問題，明天必定要出大問題。人類對宇宙的認識從神話到科學、從主觀到客觀是不以個人的意志為轉(zhuǎn)移的，科學發(fā)展到今天，我們更要具有科學發(fā)展觀。

R兀a周長：佔任一部分橢圓面積面積:A=兀Rr=^-/燃衛(wèi)毀R兀a周長：佔任一部分橢圓面積面積:A=兀Rr=^-/燃衛(wèi)毀"i橢圓捕圖體面積冬華心體積；V=4/3abc?rhXbx2mn—22, 榴圓方程:亠十—二二EJ/—/擴hXbx2mn—22, 榴圓方程:亠十—二二EJ/—/擴h- ?Q—Xa/： .x arcsui—:& a橢圓周長精琦周長￡=4aE-(s^)=4af2 2其中；應為橢圓的翦心率，e=^a~baE@[)為第二類寬全橢圓積爾近樓.周長L■紺兀近樓.周長L■紺兀p-3：R丿1.5^l3+占)一a/csZ?f13-5C2--4-6J(一)橢圓周長計算公式橢圓周長公式：L=2nb+4(a-b)橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2nb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。(二)橢圓面積計算公式橢圓面積公式：S=nab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(n)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T,但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數(shù)為體，公式為用。近似L=V(4abn^2+15(a-b)A2)(l+MN)(M=4/V15-l、N=((a-b)/a)A9)近似L=nQ(l+3h/(10+V(4-3h))(l+MN)(Q=a+b、H=((a-b)/(a+b))A2、M=22/7n-1、M=((a-b)/a)T3.697、)標準L=Qn(1+"2/4+24/4八3+26/4八4+5八2*28/4八7+7八2*210/4八8...)(h=(a-b)/(a+b),Q=a+b,)

幾何圖形及計算公式查詢 1平面圖形名稱符號周長C和面積S正方形a—邊長C=4aS=a2長方形a和b—邊長C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c—三邊長h-a邊上的高s周長的一半A,B,C—內(nèi)角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2?sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四邊形d,D—對角線長a—對角線夾角S=dD/2?sina平行四邊形a,b—邊長h—a邊的高a—兩邊夾角S=ah=absina菱形a—邊長a夾角D—長對角線長d—短對角線長S=Dd/2=a2sina梯形a和b上、下底長h—高m—中位線長S=(a+b)h/2=mh圓r—半徑d—直徑C=nd=2nrS=nr2=nd2/4扇形r扇形半徑a—圓心角度數(shù)C=2r+2nrX(a/360)S=nr2X(a/360)弓形l—弧長b—弦長h—矢高r—半徑a—圓心角的度數(shù)S=r2/2?(na/180-sina)=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2=na口/360—b/2?[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2+bh/2"2bh/3圓環(huán)R—外圓半徑r—內(nèi)圓半徑D—外圓直徑d—內(nèi)圓直徑S=n(R2—r2)=n(D2-d2)/4橢圓D長軸d—短軸S=nDd/4立方圖形

名稱符號面積S和體積V正方體a—邊長S=6a2V=a3長方體a長b—寬c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S—底面積h—高V=Sh棱錐S—底面積h—高V=Sh/3棱臺S1和J上、下底面積h—高V=h[S+S+(SS)i/2]/31211擬柱體S]—上底面積S2—下底面積S0—中截面積h—高V=h(S+S+4S)/6120圓柱r—底半徑h—高C—底面周長S底—底面積S側(cè)—側(cè)面積S表表面積C=2nrS=nr2底S=Ch側(cè)S=Ch+2S表 底V=Sh底=nr2h空心圓柱R—外圓半徑r—內(nèi)圓半徑h—高V=