第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省衢州市開化縣七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，共25分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是二元一次方程的是(

)A.3x?6y B.2x?3y=x2 C.2x?32.如圖所示，在所標識的角中，內錯角是(

)A.∠1和∠2

B.∠2和∠3

C.∠1和∠3

D.∠2和∠43.如圖，將△ABC沿射線BC平移得到△DEF，則下列線段的長度中表示平移距離的是(

)A.BC B.BF C.BE D.CE4.x7可以表示為(

)A.x3+x4 B.x9?5.下列能用平方差公式直接計算的是(

)A.(m+1)(m+1) B.(n?3)(3?n) C.(x+2)(x?2) D.(x+2y)(2x?y)6.如圖，現將一塊三角板的含有60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，那么∠1的度數為(

)A.50° B.60° C.70° D.80°7.下列說法錯誤的是(

)A.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

B.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等

D.在同一個平面內，不相交的兩條直線是平行線8.《九章算術》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數、物價各多少？設有x人，買雞的錢數為y，依題意可列方程組為(

)A.8x+3=y7x+4=y B.8x?3=y7x?4=y C.8x+3=y7x?4=y9.若代數式則(x?1)2?(x?y)(x+y)的值是A.?2 B.0 C.1 D.210.圖1是一種長為a寬為b的長方形，將這樣四個形狀和大小完全相同的長方形擺放在一個長為5寬為4的大長方形中，如圖2所示，則圖2中陰影部分面積是(

)A.8

B.12

C.15

D.16二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算3a?(2b)的結果是

．12.已知a+5b=2，用含a的代數式表示b，則b=______．13.如圖，已知∠1=43°，∠2=43°，∠3=92°，則∠4的度數是______．14.已知關于x，y的二元一次方程2x?3y=t，其部分值如下表所示，則p的值是______．xmm+1ynn?1t8P15.將一條長方形紙帶的一端沿EF折疊成圖1，∠1=α．

(1)若α=36°，則∠2的度數為______．

(2)將圖1的另一端先沿GH折疊成圖2，再沿CG折疊成圖3，若BE//GH，則∠3的度數為______.(用含α的代數式表示)三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

如圖，若∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，則∠CBD=∠D.完成下面的說理過程：

解：∵∠ABC+∠C=180°，

根據(______)，

得：______//______．

再根據“兩直線平行，內錯角相等”，

得∠ABD=______．

∵BD平分∠ABC，

∴______．

∴∠CBD=∠D．17.(本小題6分)

解下列二元一次方程組：

(1)x=y+3x+2y?15=0；

(2)3x+y=318.(本小題6分)

計算：

(1)2x(3y?x2)+2x?x19.(本小題6分)

在邊長為1的正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，按要求畫圖：

(1)點P在格點上，請在圖1中，將△ABC平移至△EPF，點P和點B是對應點．

(2)請在圖2中找一格點Q，連結QB，使∠QBA=∠BAC．20.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=80°．

(1)求∠BAD的度數；

(2)AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD=50°.試說明：AE/?/DC．21.(本小題8分)

實驗表明，物體在做勻加速直線運動時，速度V(m/s)隨著運動時間t(s)的改變而改變，它的速度可用公式V=V0+at計算，已測得當t=1(s)時，速度V=5.5(m/s)；當t=6(s)時，速度V=18(m/s)，求：

(1)V0，a的值．

(2)當速度22.(本小題10分)

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2不僅具有一定的幾何意義，而且將其進行適當變形后還可以解決很多數學問題．

例如：若x滿足(x?2)(x+3)=10，

求(x?2)2+(x+3)2的值.小軍的解法如下：

解：設(x?2)=a，(x+3)=b，a

則ab=(x?2)(x+3)=10，

a?b=(x?2)?(x+3)=?5．

∴(x?2)2+(x+3)2=a2+b2=(a?b)2+2ab=(?5)2+2×10=45．

(1)將圖1中的四個小長方形拼成一個如圖2所示的大正方形，求解下列問題

23.(本小題10分)

根據以下素材，探索完成任務．背景為表彰同學在班級活動中的優異表現，班主任去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎勵．素材1買2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；

買4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元素材2為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．素材3班主任用了336元購買A，B兩款共四種不同的奶茶，其中A款不加料的杯數是購買奶茶總杯數的13問題解決任務1問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元？任務2在不加料的情況下，若購買A，B兩種款式的奶茶(兩種都要)剛好花280元，問有幾種購買方案？任務3結合素材3，求班主任購買的奶茶中B型加料的奶茶買了多少杯？

參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.D

9.D

10.B

11.6ab

12.2?a513.92°

14.13

15.2a

4a316.解：∵∠ABC+∠C=180°，

根據(同旁內角互補，兩直線平行)，

得：AB/?/CD．

再根據“兩直線平行，內錯角相等”，

得∠ABD=∠D．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∴∠CBD=∠D．

17.解：(1)x=y+3①x+2y?15=0②，

將①代入②，得y+3+2y?15=0，

解得y=4，

將y=4代入①，

得x=4+3=7，

∴原方程組的解為x=7y=4；

(2)3x+y=3①x+3y=7②，

①?②×3，得?8y=?18，

解得y=?94，

將y=?9418.解：(1)2x(3y?x2)+2x?x2

=6xy?2x3+2x3

=6xy19.解：(1)如圖1，△EPF即為所求．

(2)如圖2，過點B在AB的左側作BQ//AC，

則所經過的格點即為點Q．

20.解：(1)∵AD//BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=80°，

∴∠BAD=100°；

(2)證明：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=50°，

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠DAE=50°，

∵∠BCD=50°，

∴∠AEB=∠BCD，

∴AE//DC．

21.解：(1)由題意可得V0+a=5.5V0+6a=18，

解得：V0=3a=2.5；

(2)由(1)可得V=3+2.5t，

當V=21(m/s)時，

22.解：(1)①圖中陰影部分的面積可表示為(a?b)2，也可表示為(a+b)2?4ab，

則(a?b)2=(a+b)2?4ab；

②∵x+y=5，

∴(x+y)2=25，

∵xy=4，

∴(x?y)2

=(x+y)2?4xy

=25?16

=9；

(2)∵(x+4)?(x?1)=5，

∴[(x+4)?(x?1)]23.解：(任務1)設A款奶茶的銷售單價是x元，B款奶茶的銷售單價是y元，

根據題意得：2x+3y=764x+7y=168，

解得：x=14y=16．

答：A款奶茶的銷售單價是14元，B款奶茶的銷售單價是16元；

(任務2)設購買a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，

根據題意得：14a+16b=280，

∴a=20?87b，

又∵a，b均為正整數，

∴a=12b=7或a=4b