第7頁高二數學期中試卷〔理〕選擇題〔本大題共12小題，共60.0分〕用反證法證明命題“a、b、c為非零實數，且a+b+c>0，ab+bc+ca>0，求證a、b、c中至少有二個為正數〞時，要做的假設是(??)A.a、b、c中至少有二個為負數 B.a、b、c中至多有一個為負數

C.a、b、c中至多有二個為正數 D.a、b、c中至多有二個為負數假設P=a+a+7，Q=a+3+A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.由a的取值確定復數z滿足(z?i)i=2+i，i是虛數單位，那么|z|=(??)A.2 B.3 C.5 D.3曲線f(x)=ax2x+1在點(1，f(1))處切線的斜率為1，那么實數aA.32 B.?32 C.?3設點P是曲線y=x3?3x+35上的任意一點，點P處切線的傾斜角為A.[0，2π3] B.[0，π2)∪[假設x=?2是函數f(x)=(x2+ax?1)ex?1的極值點，那么A.?1 B.?2e?3 C.5e假設復數z滿足(3?4i)z=|4+3i|，那么z的虛部為(??)A.?4 B.?45 C.4 函數f(x)的定義域為(a，b)，導函數f′(x)在(a，b)內的圖象如下圖，那么函數f(x)在(a，b)內有極小值點(??)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個命題p：有的三角形是等腰三角形，那么(??)A.?p：有的三角形不是等腰三角形

B.?p：有的三角形是不等腰三角形

C.?p：所有的三角形都不是等腰三角形

D.?p：所有的三角形都是等腰三角形下面幾種推理中是演繹推理的序號為(??)A.由金、銀、銅、鐵可導電，猜測：金屬都可導電

B.猜測數列11×2，12×3，13×4，…{an}的通項公式為an=1n(n+1)計算02(A.2π?4 B.π?4 C.ln2?4 D.函數f(x)=(x?3)ex的單調遞增區間是(??)A.(?∞，2) B.(0，3) C.(1，4) D.(2，+∞)二、填空題〔本大題共4小題，共20.0分〕?11(ex+2x)dx=_____復數z滿足(1+2i)z=5，那么|z|=______．設曲線y=ax?ln(x+1)在點(0，0)處的切線方程為y=2x，那么a=______．x∈(0，+∞)，觀察以下各式：

x+1x≥2，

x+4x2=x2+x2+4三、解答題〔本大題共6小題，共70.0分〕x∈R，a=x2?1，b=2x+2．

(1)求a+b的取值范圍；

(2)用反證法證明：a，b中至少有一個大于等于0．數列{an}的前n項和Sn滿足Sn+an=2n+1，

(1)寫出a1(1)z=1+2i3?4i，求|z|；

(2)2?3i是關于x的一元二次實系數方程x2+px+q=0的一個根，求實數p，q實數a>0，函數f(x)=ax3?4ax2+4ax(x∈R)

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)假設函數f(x)有極大值16函數f(x)=x3?3x2?9x+1(x∈R)，g(x)=2a?1

(1)求函數f(x)的單調區間與極值．

(2)假設f(x)≥g(x)對?x∈[?2，4]恒成立，求實數a函數f(x)=ax2?lnx(a∈R)

(1)假設函數y=f(x)圖象上點(1，f(1))處的切線方程y=x+b(b∈R)，求實數a，b的值；

(2)假設y=f(x)在x=2處取得極值，求函數f(x)在區間[1e1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D

8.A 9.C 10.C 11.B 12.D 13.e?e14.5

15.3

16.nn17.(1)解：a+b=x2?1+2x+2=x2+2x+1=(x+1)2≥0；

(2)證明：假設a，b中沒有一個不小于0，即a<0，b<0，所以18.解：(1)由Sn+an=2n+1得a1=32，a2=74，a3=158，

故猜測an=2n+1?12n=2?119.解：(1)由z=1+2i3?4i=(1+2i)(3+4i)(3?4i)(3+4i)=?5+10i25=?15+25i，

得|z|=(?20.(Ⅰ)∵f(x)=ax3?4ax2+4ax，

∴f′(x)=3ax2?8ax+4a，

令f′(x)=0得，3ax2?8ax+4a=0，

∵a>0，

∴3x2?8x+4=0，

解得x=23或x=2

∴當x∈(?∞，23)或x∈(2，+∞)，f′(x)>0，

當x∈(23，2)，f′(x)<0，

∴函數f(x)的單調遞增區間為(?∞，23)21.解：(1)f′(x)=3x2?6x?9，

令f′(x)>0，解得：x<?1或x>3，

令f′(x)<0，解得：?1<x<3，

故函數f(x)的單調增區間為(?∞，?1)，(3，+∞)，單調減區間為(?1，3)；

故f(x)的極大值為f(?1)=6，極小值f(3)=?26；

(2)由(1)知f(x)在[?2，?1]上單調遞增，在[?1，3]上單調遞減，在[3，4]上單調遞增，

又f(?2)=?1，f(3)=?26，f(3)<f(?2)，

∴f(x)min=?26，

∵f(x)?2a+1≥0對?x∈[?2，4]恒成立，

∴f(x22.解：(1)f(x)=ax2?lnx，

f′(x)=2ax?1x，f(1)=a，f′(1)=2a?1，

故切線方程是：y?a=(2a?1)(x?1)，

即y=(2a?1)x?