電荷間相互作用能第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日再把q2從無限遠移至B點，外力要克服q1的電場力做功，其大小等于系統電勢能的增量。V2是q1在B點產生的電勢，V∞是q1在無限遠處的電勢。所以點電荷間的相互作用能第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日同理，先把q2從無限遠移B點，再把q1移到點，外力做功為V1是q2在A點產生的電勢。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。根據功能原理，外力做功等于系統的相互作用能W。點電荷間的相互作用能第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日可改寫為兩個點電荷組成的系統的相互作用能（電勢能）等于每個電荷在另外的電荷所產生的電場中的電勢能的代數和的一半。點電荷間的相互作用能第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.2三個點電荷依次把q1、q2、q3從無限遠移至所在的位置。把q1

移至A點，外力做功再把q2

移至B點，外力做功最后把q3

移至C點，外力做功點電荷間的相互作用能第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日三個點電荷組成的系統的相互作用能量（電勢能）點電荷間的相互作用能第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日可改寫為V1是q2和q3在q1

所在處產生的電勢，余類推。點電荷間的相互作用能第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日1.3多個點電荷推廣至由n個點電荷組成的系統，其相互作用能（電勢能）為Vi是除qi外的其它所有電荷在qi

所在處產生的電勢。點電荷間的相互作用能第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.電荷連續分布時的靜電能以體電荷分布為例，設想不斷把體電荷元dV從無窮遠處遷移到物體上，系統的靜電能為是體電荷元處的電勢。同理，面分布電荷系統的靜電能為：電荷連續分布時的靜電能第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.靜電場的能量平板電容器的能量電能貯藏在電場中，靜電場能量的體密度為任一帶電體系的總能量靜電場的能量第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日例題9-8如圖所示，在一邊長為d的立方體的每個頂點上放有一個點電荷-e，立方體中心放有一個點電荷+2e。求此帶電系統的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e靜電場的能量第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日解一相鄰兩頂點間的距離為d，八個頂點上負電荷分別與相鄰負電荷的相互作用能量共有12對，即；面對角線長度為。6個面上12對對角頂點負電荷間的相互作用能量是；立方體對角線長度為，4對對角頂點負電荷間的相互作用能量是；立方體中心到每一個頂點的距離是，故中心正電荷與8個負電荷間的相互作用能量是靜電場的能量第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日所以，這個點電荷系統的總相互作用能量為

解二任一頂點處的電勢為靜電場的能量第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日在體心處的電勢為按式可得這個點電荷系的總相互作用能為結果與解一相同.靜電場的能量第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日例9-9求半徑為R

帶電量為Q的均勻帶電球的靜電能。解一：計算定域在電場中的能量球內r處電場靜電場的能量第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日解二：計算帶電體系的靜電能再聚集這層電荷dq，需做功：而所以球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內已聚集電荷靜電場的能量第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例題9-10一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為±Q。斷開電源后再把兩極板的距離拉開到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為ε0）。板極上帶電±Q時所儲的電能為解（1）兩極板的間距為d和2d時，平行板電容器的電容分別為靜電場的能量第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日（2）設兩極板之間的相互吸引力為F

，拉開兩極板時所加外力應等于F

，外力所作的功A=Fd

，所以故兩極板的間距拉開到2d后電容器中電場能量的增量為靜電場的能量第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日例9-11平行板空氣電容器每極板的面積S=3×10-2m2

，板極間的距離d=3×10-3m。今以厚度為d’

=1×10-3m的銅板平行地插入電容器內。（1）計算此時電容器的電容；（2）銅板離板極的距離對上述結果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢差為300V后與電源斷開，再把銅板從電容器中抽出，外界需作功多少功？解：（1）銅板未插入前的電容為d1d2dd+-C1C2AB靜電場的能量第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日設平行板電容器兩板極上帶有電荷±q,銅板平行地兩表面上將分別產生感應電荷，面密度也為±σ，如圖所示，此時空氣中場強不變，銅板中場強為零。兩極板A、B的電勢差為所以銅板插入后的電容C’

為2）由上式可見，C’

的值與d1和d2無關（d1增大時，d2減小。d1+d2=d-d'不變），所以銅板離極板的距離不影響C’的值靜電場的能量第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日（3）銅板未抽出時，電容器被充電到U=300V，此時所帶電荷量Q=C’U，電容器中所儲靜電能為能量的增量W-W’

應等于外力所需作的功，即