123111312311131212九級學數課練題二次數yax2

的象性一精選選﹒拋物線y＝x2＝－2x2，y＝xA開口向下C.都最低點

共有的性質是（）B對軸是y軸D.隨的大而減小﹒函數y＝－(x+)與y＝－ax（≠0）在同一坐標上的圖象大致是（）A

B.

C.

D.﹒拋物線y＝ax2a＜0）的圖象一定經過（）A第一、二象限B第三、四象限C.第、三象限D.第二、象限﹒拋物線y＝

x，y＝－3，y＝x2圖象開口最大的是（）A.＝

x

B.＝－32

C.y

D.無法確定﹒二次函數y＝

13

x

的圖象的開口方向是（）A向上.向C向左D.向右﹒下列函數：①y－；②＝－2＜y＝2x；④＝2

（x＜0隨的大而減小的函數有（）A.個B2個C3.4個﹒蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程s與下落時間滿s＝gt2

（g＝9.8s與t的數圖象大致是（）A

B.

C.

D.﹒關于函數y＝xA對稱軸是軸

的性質的敘述，錯誤的是（）B.點是坐標原點C.當＞0時，y隨的大而增D有最大值﹒已知點A－3，y（1，yC（2，y）拋物線y＝

23

x

上，則y，，的小關系是（）A.＜y＜B.＞y＞yC.＜y＜yD.＜＜y.如，平行于軸直AC分交物線＝（x≥0）與y＝--

x4

（x≥0于B、C兩點，過

1212點作軸平行線交于點D，線DE∥，交于E則＝（）

ABA.B.

C.

5

D.二細填填11.已知關于x二次函數＝

a

a

當＝_____時其象開口向上；當a＝_____時其象開口向下..已坐標原點是拋物線＝(m12

的最高點，則m的值范圍___________________..已二次函數＝

12

x

的圖象如圖所示，線段∥x軸交拋物于AB兩點，且點的坐標為，則AB長度為_________..對二次函數＝2

，已知當x由1加到，函數值減少，則常數值___________..寫拋物線＝

1x與物線y＝2

的一條共同特征是________________________..若次函數＝ax的象經過點（－，4當x＝2時＝______..拋線＝－32下方.

的對稱軸是_______________，，拋物線上的點都在x軸.下函數中，具有過原點，且當＞時隨的大而減小，這兩個特征的函數有_______________.（只填序號）①y＝－ax2

（a＞0y＝(a1)x（＜1y＝－xa（a≠0y＝

32

x－.三解題本共小題，19題8分第2021每小各10分；、23小各12分第24題分共66分）.已函數m3

x

m

是關于x的次函.（1求的；（2當為何時，該函數圖象的開口向下？（3當為值時，該函數有最小值？（4試說明函數的增減.--

.已，二次函數＝2

與一次函數y＝2+3的象交于、B兩.（1請根據上述要求在下面的平面直角坐標系中畫出圖象；（2求的積.如，已知直線l過A（4（，）兩點，它與二次函數y＝2于點P.若△AOP的積4.5，求值

的圖象在第一象限內相交.如，直線AB過軸一點（，0與物線y＝2）.

相交于B、C點，B點坐標為1，（1求直線的解析式及拋物線y＝ax（2求點的標（3求的面積

的解析式；--

.甲某段河床橫斷面的示意.查閱該河段的水文資料，得到下表中數據：xmym

.125

0

.

.甲

乙（1請你以上表中的各對數據xy）作為的坐標，嘗試在圖乙所給的直角坐標系中畫關于x的數圖象；（2猜想出用x表的次函數的關系式；（3當水面寬度為36m時，一般吃水深度（船底部到水面距離）為的船能否在這個河段安全通過？為什么？--

次數y=ax2的象性課練題參答一精選選題號答案

B

A

B

A

A

A

C

D

D

A﹒拋物線y＝x2＝－2x2，y＝xA開口向下C.都最低點解答：∵＝＞0，

共有的性質是（）B對稱軸是y軸Dy隨的大而減小∴拋物線y＝－2x2

開口向下，以y軸對稱軸，有最高點，當x＞時隨x的大增大，當＜0時，y隨的增大而減小；∵a＜0，∴拋物線y＝22

開口向上，以y軸對稱軸，有最低點，當y隨的大而減小，當＜0時，yx的大而增大；∵a＞0∴拋物線y＝x

開口向下，以軸對稱軸，有最高點，當x＞時y隨的增大而增大當＜，y隨的大而減小；綜合上述，這三條拋物線均以軸對稱軸，故選：.﹒函數y＝－(x+)與y＝－ax（≠0）在同一坐標上的圖象大致是（）A

B.

C.

D.解答：由y＝－a(+)得y＝－+2當＞0時，直線y＝－+a2經一、二、四象象，拋物線y＝－開向下；當＜0時，直線y＝－+a2

經過一、二、三象象，拋物線y－2

開口向上；符合上述要求的只有A項，故選：A﹒拋物線y＝ax2a＜0）的圖象一定經過（）A第一、二象限B第三、四象限C.第、三象限D.第二、象限解答：∵＜，∴拋物線y＝經三、四象限，故選：.﹒拋物線y＝

x，y＝－3，y＝x2

的圖象開口最大的是（）--

12311131123111312A.＝

x

B.＝－32

C.y

D.無法確定解答：∵

12

＜1＜3，∴拋物線y＝x故選：A

的圖象開口最大，﹒二次函數y＝

13

x

的圖象的開口方向是（）A向上

B.向

C向

D.向右1解答：∵＝＞03∴二次函數y＝x故選：A

的圖象的開口向上，﹒下列函數：①y－；②＝－2＜y＝2x；④＝2

（x＜0隨的大而減小的函數有（）A.個B2個C3.4個解答：①y＝－x，要分兩種情況斷其增性，故不符合題意；②y＝－x（x＜0隨x的大而增大，故不符合題意；y＝x+1，y隨x的增大而增大，故不符合題意；（x＜隨x增大而減小，故符合題意，綜上，可知只有④符合題意，故選：A﹒蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程s與下落時間滿s＝gt2

（g＝9.8s與t的數圖象大致是（）A

B.

C.

D.解答：由s＝2

（g＝）可知此函數為二次函數，且g，自變量t的值范圍為t＞0，所以只有符題意，故選：.﹒關于函數y＝x

的性質的敘述，錯誤的是（）A對稱軸是軸

B頂點是坐標原點C.當＞0時，y隨的大而增D有最大值解答：對于二次函數y＝x

有下列性質：開向上；以軸對稱軸；頂點是坐標原點；當x＞0時，yx的大而增大，當＜0時y隨的大而減小；有最小值，故選：D﹒已知點A－3，y（1，yC（2，y）拋物線y＝是（）A.＜y＜B.＞y＞yC.＜y＜yD.＜＜y--

23

x

上，則y，，的小關系

1232311212112323112121解答：當x＝－，y＝6當＝－1時y＝28而＜＜，∴y＜＜，3故選：D

23

8；當x＝2時＝，3.如，平行于軸直AC分交物線＝（x≥0）與y＝

x4

（x≥0于B、C兩點，過點作軸平行線交于點D，線DE，交y于E，

AB

＝（）A.B.

C.

D.解答：設A點標為，0則x

＝，解得：x＝

，∴（

，a當

x24

＝a時x＝2，∴C（a，a∵CD∥y軸∴點的坐標與點的坐標相同，∴y＝)2a∴點的標為（，a∵∥，∴點的縱坐標為a

，∴

x24

＝4a，解得：x＝4，∴點的坐標為4a，∴＝4

－2

＝2

，2a∴＝＝，a故選：A二細填填11.，－2；

.m－1；

.；.－

43

；

.以軸對稱軸；

.；--

1212.軸≠0

.①②.11.已知關于x的次函數＝a

x

a

，當＝_____時，其圖象開向上；當a＝_____，其圖象開口向下解答：∵y＝a

x

a

是二次函數，∴a2

－a6＝2，解得：＝，＝，∴當＝4時其圖象開口向上；當a－2時其圖象開口向下，故答案為：4，－2.已坐標原點是拋物線＝(m12

的最高點，則m的值范圍___________________.解答：∵坐標原點是拋物線y＝(+12∴該拋物線的開口向下，則+＜0，解得：＜－1故答案為：＜－.

的最高點，.已二次函數＝

12

x

的圖象如圖所示，線段∥x軸交拋物于AB兩點，且點的坐標為，則AB長度為_________.解答：當y＝2，＝±2，則AB兩橫坐標分別為，，∵AB∥x軸∴AB

＝4故答案為：4.對二次函數＝2

，已知當x由1加到，函數值減少，則常數值___________.解答：當x＝1，＝ax＝，當x＝，＝2

＝4a由－a＝：＝－

43

，故答案為：－

43

..寫拋物線＝

1x與物線y＝2

的一條共同特征是________________________.解答：均以y軸為對稱軸，故答案為：以軸對稱軸.若次函數＝ax

的圖象經過點P（－，4當x＝2時＝______.解答：將P（－2）代入y＝ax解得：a＝1，∴y＝x2∴當x＝2時＝4，故答案為：4

得：－2)a＝，.拋線＝－32下方.

的對稱軸是_______________，，拋物線上的點都在x軸解答：拋物線y＝－32

的對稱軸是y軸當≠，拋物線上的點都在x軸下方，故答案為：y軸≠0.下函數中，具有過原點，且當＞時隨的大而減小，這兩個特征的函數有--

_______________.（只填序號）①y＝－ax2

（a＞0y＝(a1)x（＜1y＝－xa（a≠0y＝

32

x－.解答：具有過原點，且當x＞y隨的大而減小，這兩個特征的函數有：＝（a0②y＝(a－1)x

（a＜1故答案為：①三解題.已函數m3

x

m

是關于x的次函.（1求的；（2當為何時，該函數圖象的開口向下？（3當為值時，該函數有最小值？（4試說明函數的增減.解：∵函數y＝(m3

x

m

是關于x的次函數，∴，得：0

m12m

，∴當m－或m＝1時原函數為二次函數；（2∵函數圖象的開口向下，∴＜，∴＜3∴當m－時，該函數圖象的開口向下；（3∵該函數有最小值，∴＞，∴＞3∴當m，該函數有最小值；（4①當m＝－4時此函數為＝－2當x＞0時隨x的大而減小，當＜0時y隨x的增大而增大；②當，此函數為＝42當x＞0時隨x增大而增大，當＜時y隨的增大而減..已，二次函數＝2

與一次函數y＝2+3的象交于、B兩.（1請根據上述要求在下面的平面直角坐標系中畫出圖象；（2求的積解）函圖象如下：--

（2由圖象可知：A（－1，B（3設直線y＝2+3與y軸點為，點C0，3∴＝+eq\o\ac(△,)1＝××+××239＝+2＝6.如，已知直線l過A（4（，）兩點，它與二次函數y＝2的象在第一象限內相交于點P.若△AOP的積4.5，求值解：設點P的標為，線AB的析式為＝kxb將A，（，4）分別代入y＝+b，得k＝－，＝4，故y＝－x+41∵△的積為4.5＝×4，29∴y＝，49再把y＝代y＝－x，得＝，47∴（，47把P，）代入到y＝24

36得：＝.49.如，直線AB過軸一點（，0與物線y＝2）.--

相交于B、C點，B點坐標為1，

yy（1求直線的解析式及拋物線y＝ax（2求點的標（3求的面積

的解析式；解）直的函數表達式為＝kxb∵（2（，1都在直線＝+b上∴

2k

，解得：

，∴直線AB解析式為y＝－x+2∵點（11）在y＝ax2∴a，

的圖象上，∴二次函數的解析式為y＝x

；（3由

yy

得：或

xy

，∵點C在二象限，∴點C的標為（2，∴＝－＝eq\o\ac(△,S)

11×24×21，22即△的面積為3..甲某段河床橫斷面的示意.查閱該河段的水文資料，得到下表