PAGE16PAGE作業(yè)4常用邏輯用語作業(yè)4常用邏輯用語1．下列關于命題的說法中正確的是（）①對于命題P：，使得，則，則②“”是“”的充分不必要條件③命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”④若為假命題，則?均為假命題A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③【答案】A【解析】①對于命題，使得，則均有，故①正確；②“”推得“”，反之不成立．則“”是“”的充分不必要條件，故②正確；③命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故③正確；④若為假命題，則，至少有一個為假命題，故④錯，則正確的命題的有①②③，故選A．2．，．（1）若是充分不必要條件，求的取值范圍；（2）當時，若為假，且為真，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【解析】因為，所以，解得，所以，因為，所以，所以．（1）令，，因為是充分不必要條件，所以，所以，解得，所以．（2）當時，，因為為假，且為真，所以、一個為真一個為假．當真、假，則，解得；當假、真，則，解得，綜上可得或．3．已知，，其中．（1）若，且和均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為為真命題，所以，解得，當時，為真命題，所以，解得，所以和均為真命題時，，即實數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）得，由，解得（），所以，因為是的充分不必要條件，所以且等號不能同時成立，解得，所以實數(shù)的取值范圍．一、選擇題．1．設命題，，則的否定為（）A．， B．，C．， D．，2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列結論錯誤的是（）A．命題“若，則”與命題“若，則”互為逆否命題B．命題，（是自然對數(shù)的底數(shù)），命題，，則為真C．“”是“”成立的必要不充分條件D．若為假命題，則均為假命題4．給出如下三個命題：①若“且”為假命題，則、均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③“，”的否定是“，”．其中不正確的命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知命題，；命題：若恒成立，則，那么（）A．“”是假命題 B．是真命題C．“或”為假命題 D．“且”為真命題6．已知，則“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．給出下面結論：（1）命題“，”的否定為“，”；（2）若是的必要條件，則是的充分條件；（3）“”是“”成立的充分不必要條件．其中正確結論的個數(shù)是（）A． B． C． D．8．有下列4個命題：①是或的必要不充分條件；②中，是的充要條件；③是的充要條件；④是的充分不必要條件．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件10．使函數(shù)滿足：對任意的，都有的充分不必要條件為（）A．或 B． C． D．二、填空題．11．命題，的否定是____________．12．若存在性命題：，使得是假命題，且全稱命題：，是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_________．13．已知，，且是的必要而不充分條件，則a的取值范圍為__________．14．已知函數(shù)，，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題．15．已知集合，，．（1）若命題p：“，都有”為真命題，求實數(shù)a的取值集合；（2）若，且“”是“”的必要條件，求實數(shù)m的取值集合．16．已知條件對任意，不等式恒成立；條件當時，函數(shù)．（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．17．設命題對任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立．（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若有且只有一個為真，求實數(shù)的取值范圍．18．已知命題“，其中”是“”的充分不必要條件；命題若，使得．（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍．

一、選擇題．1．【答案】A【解析】命題，，的否定為，，故選A．2．【答案】D【解析】取，，則，，故不充分；取，，則，，故不必要，因此“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D．3．【答案】C【解析】對于A選項：根據(jù)逆否命題的概念知A正確；對于B選項：由于是增函數(shù)，因此當時，，即，所以命題正確，因此不論命題是否正確，命題“”為真命題，故B正確；對于C選項：由“”能推出“”，而當時，不能由“”推出“”，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故C不正確；對于D選項：由復合命題的真假判斷可知D選項正確，故選C．4．【答案】C【解析】對于①，因為且為假命題，所以、中至少有一個為假命題，所以①是錯誤的；對于②，命題“若，則”的否命題為“若，則”，所以②是正確的；對于③，命題“，”的否定為“，”．所以③錯誤，故選C．5．【答案】C【解析】由，所以恒成立，所以不存在，使得，故為假命題，所以“”是真命題，故A不正確；若恒成立，則或，解得，故為假命題，故B不正確；所以“或”為假命題，故C正確；“且”為假命題，故D不正確，故選C．6．【答案】C【解析】若恒成立，則恒成立，當時，，問題轉化為恒成立，即恒成立，所以；當時，，問題轉化為恒成立，即恒成立，所以，綜上可得：時，恒成立，所以“”是“恒成立”的充分必要條件，故選C．7．【答案】B【解析】對于（1），命題為特稱命題，該命題的否定為“，”，（1）正確；對于（2），若是的必要條件，則命題“若，則”為真命題，該命題的逆否命題“若，則”也為真命題，所以，是的充分條件，（2）正確；對于（3），充分性：取，，則，但沒有意義，充分性不成立；必要性：若，則，必要性成立，所以，“”是“”成立的必要不充分條件，（3）錯誤，故選B．8．【答案】C【解析】對于①，若，，也能推出，所以或不一定能推出，故不是或的必要不充分條件；對于②，若，當A為銳角時，顯然；當A為鈍角時，由于，可得，充分性成立，當時，一定有，必要性成立，故在中，是的充要條件；對于③，設，則函數(shù)為增函數(shù)，所以當時，有，即，反之當，即時，有，故是的充要條件；對于④，當時，和沒有意義，所以不可能得到，所以不是的充分不必要條件．綜上，真命題有②③，共有2個，故選C．9．【答案】C【解析】因為，，，所以，所以，，故有，充分性成立；取，，則成立，而此時，條件不成立，故是的充分不必要條件，故選C．10．【答案】C【解析】當時，，，對任意的，都有，則時，單調遞減，即或，可得或．所以對任意的，都有的充要條件是或，所以對應的充分不必要條件是或的真子集，所以選項C正確，故選C．二、填空題．11．【答案】，【解析】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以只需將原命題中的全稱量詞改為存在量詞，并對結論進行否定．即，，故答案為，．12．【答案】【解析】若，使得是假命題，則在R上恒成立，當時，恒成立，符合題意；當時，則，解得，所以若該命題是假命題，則；若，是真命題，則，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是，故答案為．13．【答案】【解析】命題，解得，命題，解得，是的必要而不充分條件等價于q是p的充分不必要條件，所以，解得，故答案為．14．【答案】【解析】由題意，函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，可得，即函數(shù)的值域構成集合，又由函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，可得，即函數(shù)的值域構成集合，又由，，使成立，即，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故答案為．三、解答題．15．【答案】（1）；（2）．【解析】由題意，（1）時，滿足題意；時，，則∵，都有，∴，，∴的取值集合是．（2）∵“”是“”的必要條件，∴．若，即時，或均不合題意，又，∴，因此，又，，因此不妨設，，則，∴的取值集合是．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意，對任意，不等式恒成立，即當時，，又由時，，即，解得，即實數(shù)的取值范圍．（2）對于命題：當時，函數(shù)，當時，函數(shù)，記，，因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，可得且“”不能同時成立，解得，經(jīng)驗證，當時滿足題意，所以實數(shù)的取值范圍．17．【答案】（1）；（2）或．【解析】對于成立，而，有，∴，∴．：存在，使得不等式成立，只需，而，∴，∴．（1）若為真，則．（2）若p，q有且只有一個為真，則一真一假．若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，