山西省陽泉市平坦中學2022-2023學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出，再求得解.【詳解】因為.所以，所以點位于第一象限.【點睛】本題主要考查復數的運算和共軛復數，考查復數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2.設，則a，b，c的大小關系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知為自然對數的底數，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設全集U=R，集合，，則（

）

A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0}參考答案：B由題意得，∴，∴．選B．

5.設，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設等差數列{}的前n項和為，若＝9，＝11，則等于A．10

B．72

C．90

D．180參考答案：C略7.

（2012·哈爾濱第六中學三模）直線

與圓交于E，F兩點，則△EOF（O是原點）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為圓心到直線的距離為，則，又原點到直線的距離為，所以.8.若關于的方程組有實數解，則實數滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖是一個四棱錐在空間直角坐標系、、三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為

A．94 B．32 C．64 D．16參考答案：B10.已知為實數，若雙曲線的焦距與的取值無關，則的取值范圍為(

)。

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案為：．【思路點撥】由向量的坐標加法運算求得的坐標，再由向量共線的坐標表示列式求解的值．12.若數列的通項公式，記，試推測_________

參考答案：13.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50參考答案：B略14.拋物線x2=一10y的焦點在直線2mx+my+1=0上，則m=．參考答案：0.4【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】拋物線x2=一10y的焦點坐標為（0，﹣2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得結論．【解答】解：拋物線x2=一10y的焦點坐標為（0，﹣2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得﹣2.5m+1=0，∴m=0.4．故答案為0.4．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的性質，比較基礎．15.以下四個命題中，正確命題個數

（1）命題“若f(x)是周期函數，則f(x)是三角函數”的否命題是“若f(x)是周期函數，則f(x)不是三角函數”；（2）命題“存在”的否定是“對于任意”；（3）在△ABC中，“”是“”成立的充要條件；（4）若函數f(x)在(2015,2017)上有零點，則一定有；（5）函數y＝lnx的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直.參考答案：116.若圓Ｃ與圓關于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是______.參考答案：略17.如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數且a≠0）．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數f（x）的極小值為，試求a的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可知．，由此能求出曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（2）當a＜-1時，求出，解得，不成立；②當a=-1時，≤0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在（0，+∞）單調遞減．f（x）無極小值；當-1＜a＜0時，極小值f（1）=-a-4，由題意可得，求出；當a＞0時，極小值f（1）=-a-4．由此能求出a的值．【詳解】（1）函數f（x）=（2ax2+4x）lnx-ax2-4x（a∈R，且a≠0）．由題意可知．∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為．（Ⅱ）①當a＜-1時，x變化時變化情況如下表：x1（1，+∞）-0+0-f（x）↘極小值↗極大值↘

此時，解得，故不成立．②當a=-1時，≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）單調遞減．此時f（x）無極小值，故不成立．③當-1＜a＜0時，x變化時變化情況如下表：x（0，1）1-0+0-f（x）↘極小值↗極大值↘

此時極小值f（1）=-a-4，由題意可得，解得或．因為-1＜a＜0，所以．④當a＞0時，x變化時變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）-0+f（x）↘極小值↗

此時極小值f（1）=-a-4，由題意可得，解得或，故不成立．綜上所述．19.（本小題滿分14分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知，，在底面的射影是線段的中點．（Ⅰ）證明：在側棱上存在一點，使得⊥平面，并求出的長；（II）求二面角的余弦值．參考答案：【知識點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．G5G11答案（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）解析：(Ⅰ)證明:連接AO,再中,作于點E,因為,所以,因為,所以,所以,所以，又得.(Ⅱ)如圖,分別以OA,OB,所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,則,由,得點E的坐標是,由(Ⅰ)知平面的一個法向量為設平面的法向量是,由得可取,所以.【思路點撥】(Ⅰ)連接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于點E，則E為所求．可以證出OE⊥BB1，BC⊥OE而得以證明．在RT中，利用直角三角形射影定理得出EO．(Ⅱ)如圖，分別以OA，OB，OA1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，求出平面A1B1C的法向量是，利用夾角求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）當a=2，時，求b、c的值；（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a=2，時，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由題意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．當時，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．21.（本小題滿分13分）將編號為1，2，3，4的4個小球隨機放到A、B、C三個不同的小盒中，每個小盒至少放一個小球．（Ⅰ）求編號為1，2的小球同時放到A盒的概率；（Ⅱ）設隨機變量?為放入A盒的小球的個數，求?的分布列與數學期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析【知識點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．K6解析：（Ⅰ）設編號為1，2的小球同時放到A盒的概率為P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列為????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的數學期望E(?)=1×+2×=．

…………13分【思路點撥】（Ⅰ）設編號為1，2的小球同時放到A盒的概率為P，直接求解即可．（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∥，為等邊三角形，平面底面ABCD，E為AD的中點.（1）求證：平面PBC⊥平面PCE；（2）點F在線段CD上，且，求平面PAD與平面PBF所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據等邊三角形的性質證得，根據面面垂直的性質定理，證得底面，由此證得，結合證得平面，由此證得：平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出平面與平面所成的銳二面角的