高層建筑轉換梁偏軸情況的抗偏梁與水平加腋簡介：對于高層建筑框支柱﹑轉換梁﹑剪力墻三者中心線偏軸的情況，為了較徹底地消除偏心的影響，本文初步提出采用“抗偏梁”的結構布置概念和設計方法,及水平加腋構造措施聯合使用，并討論了對應的近似計算方法。它們還可以被推廣到普通框架的梁柱偏軸處理中。一．前言由于建筑等專業的要求，在現實工程設計實例中往往存在著墻—梁—柱中心線偏軸布置的情況，尤其在外墻處更普遍。針對框架結構的偏軸情況，規范曾作出過對偏離量的限制。高層建筑的轉換層梁﹑柱及其以下部分結構，是一種更重要的框架，偏軸的影響就更大了。上部剪力墻偏軸壓在轉換梁上，使轉換梁受扭；而轉換梁兩端偏軸支承在框支柱上，這本身的偏心矩再迭加梁傳來的扭矩，就會對柱造成更大的不平衡力矩。許多框架大偏心梁柱節點抗震性能實驗研究表明，大偏心還會導致梁下柱局部應力集中，使柱核心區受扭而形成薄弱點。目前，在工程設計過程中受計算手段的限制，對轉換層墻—梁—柱的有限元細算，還僅限于在平面假定下的計算，無法體現上述出平面的復雜情況，不能揭示內在的隱患。在轉換梁的設計中，常見的情況是端部抗剪強度緊張，如果再攙雜進未計算到的扭矩，后果可想而知。從結構穩定的角度看，深梁的失效往往從受壓區失穩、梁的側翻開始的，因此在臨界荷載作用下梁上任何初始扭矩都會引起失穩。我們從概念設計的角度可以設想，這種結構在地震區的罕遇地震過程中，在側向大位移的狀態下，其出平面內力會加快結構的失效進程，因此必須加以解決。在工程界有一種流行的看法，認為在現澆框架的梁板體系，樓板可以克服梁的扭矩，這在相對小梁﹑小扭矩的情況下是可能成立的，但對于高層結構轉換梁及轉換層以下部分的框架梁則應另行分析。文獻[1]初步提出抗偏梁的工作原理及其近似計算方法，指出它們能抑制轉換梁的翻轉。文獻[2]等指出，梁端的水平腋能緩解梁下柱的核心區扭矩。本文指出，水平腋能增強梁的抗扭剛度，但梁在承受荷載后會由于水平加腋引起自身的附加扭轉，而改變梁跨中的扭矩分布及側翻轉角。本文初步探討水平加腋對結構的影響，及近似計算方法。二．抗偏梁工作原理的直觀簡述工程力學的一個基本概念，就是任何構件的內力，都是伴隨同部位﹑同方向的相對變形而同時存在。要消除偏軸的影響，就可以從抑制某些構件關鍵部位的出平面變形尤其是角變位入手。如果上述角變位得到克服，也就意味著在一榀框架內各構件本身在與框架平面垂直的方向上，連續介質（即材料）內的應力、應變均勻分布，這就能與有限元細算時的平面假定保持一致。有了這種前提，就能提高設計過程中計算結果的可信度，避免實際結構側翻，推遲失效進程。克服上述角變位的有效而簡單的手段，就是在偏轉力矩集中作用的節點處，沿力矩方向布置剛度較大的梁用以平衡偏轉力矩，抑制變形，這里簡稱為“抗偏梁”，圖1.給出了直觀示意圖。在工程設計中，人們對框架梁往往僅注意豎向荷載及側移引起的內力，在布置次梁時往往僅考慮其傳遞樓板豎向荷載的作用。盡管它們實際有時處于“抗偏”的地位，卻不能被認識，得到有意識地剛度控制，發揮應有的作用。三．水平腋的工作機制及性能分析首先，應進一步說清偏軸轉換梁無腋情況柱頭核心區的受力狀態。當柱頭承受梁端負彎矩時，柱節點側面在梁作用的窄條范圍內承受上拉下壓。如果柱的另一側無與其對稱的梁及內力，就會造成結點受扭。但應注意，在不同的情況柱結點受扭的程度卻大不相同。對于多跨框架的中間柱，如果兩側的結構布局大概相同呈對稱，在豎向荷載這樣的對稱荷載作用下就不會出現反對稱內力，也就是說柱頭不受扭。然而，在風、地震這樣側推力的反對稱力作用下，柱兩側梁的根部源于側推力的彎矩呈現一正一負，柱節點承受的總扭矩則為單側梁的兩倍。至于邊柱單邊有偏軸梁的情況，只要梁根有彎矩柱節點就受扭，只不過程度不同罷了。這種現象，在純框架這樣的總體呈剪切變形的結構體系中尤為突出；而對于框-剪結構這樣總體變形呈彎曲-剪切混合型的體系來說，剪力墻數量越少就越嚴重。水平腋改變了柱頭側面一窄條局部承受力耦的狀態，使側面在腋寬范圍內拉、壓應力各自趨于均勻而緩解節點扭矩。水平腋還會或多或少使梁在承受荷載后出現內力、變形的出平面效應。圖2.是一個帶水平腋的梁，在大約反彎點的位置切斷作為懸臂隔離體的示意圖。如圖2.a所示，腋末端的上、下部分，會各自向梁傳遞梁根水平腋外側產生的反對稱的反作用力構成力偶。從圖2.b可以看出，懸臂端的剪力合力位置與梁根抗剪平面型心偏軸，荷載力與反力也構成了力偶，造成截面上剪應力不均勻而使梁的變形產生扭轉分量。圖2.c把梁及三角腋離散為互相粘結在一起的懸臂薄片分析它們的彎曲差異。腋薄片因受荷載力較為間接，使外端下撓程度較與柱邊距離相同位置的直梁薄片小，這也形成梁的扭曲。當有對稱關系的一榀框架承受風、地震側推力這樣的反對稱力作用其上時，形成反對稱的內力和變形，就使跨中受扭最大。現將等寬梁與加腋梁的平面圖繪成函數圖形如圖3，則加腋處上邊線的方程為式(1)。在單位扭矩作用下，L2長的有腋梁的微分段的相對扭轉變位為式(2)所示，在L2長的范圍總扭轉角見式(3)，而抗扭剛度公式則為式(4)。等寬梁段L1的抗扭剛度為式(5)。對于等寬梁與有腋梁總合全長，總抗扭剛度應為式(6)。作為特例，如果兩段等寬等長的梁接在一起，總Kt應為每單個梁的一半，如果把其中一段改為有腋后顯然增加了剛度。現仍以圖3.的函數圖形計算圖2.b所示的偏轉量剪切分量。對于梁端恒定的剪力V，在L2長的范圍，扭矩并不是常數而是關于變量x的函數，見式（7），梁在微分段內的扭轉角變形見式(8)，L2長全段變形應為式(9)所示。由本公式計算的算例結果及空間有限元計算結果初步表明，水平腋越寬則轉角越大。查詢文獻[2]關于一個帶水平腋框架梁的空間有限元計算工作記錄可知，斷面為225x350的框架梁，根部腋寬300，腋長900，在反彎點處承受豎向剪力為40kN情況，其端部轉角為0.0062弧度。在構件的破壞實驗中，梁根出現受扭變形的斜裂縫。當然，上文敘述僅是直覺的概念分析，扭轉公式的推導僅考慮了帶腋梁的剪切變形分量，引證的實驗尚不足，這只能作為問題的初步探討。四．近似計算在實際設計過程的主體計算中，體現轉換梁的偏軸、水平腋的出平面效應并非易事。本文的方法就是在較粗的主體結構計算已經完成的情況下，再近似求解抗偏梁，水平腋等有關構件由于偏軸引起的這一部分偏轉附加內力，對總體計算結果進行補充和修正。偏轉節點作為整體結構的一部分,由于局部偏轉而引起的整體側移是可以忽略的,這是因為事實上在整個結構轉換層平面，不同位置的偏轉節點的偏轉方向總會正﹑反參差分布出現,而造成的側移會大致互相抵消，這種情況也就為本文采用無側移的力矩分配方法提供了條件，并忽略任意處的豎向位移與轉角之間的耦聯關系而單純分析轉角。本文方法以某偏轉節點為中心，大概判斷出與該偏轉節點相連的抗偏梁及其它構件的抗轉剛度的上﹑下限值，從而計算出由偏心力矩引起的附加偏轉角位移的上﹑下限值，進而計算出各構件的上﹑下限附加內力值。上述算得的附加位移、內力應獨立于原主體結構計算相同部位的位移、內力結果而對其線性迭加。附加偏心力矩可以從主體結構總體計算結果查得偏心構件的豎向力組合值，再乘以附加偏心距得到，由此算得的各桿件附加內力能體現全結構各種荷載的聯合作用。它最后應迭加到原總體計算結果上才得到最后設計值用來設計構件。圖4.為某高層建筑位于二層的結構轉換層平面局部，在這里作為算例。該結構首層層高（到轉換梁高的一半處）為4500，二層層高為3600，剪力墻厚250，其余尺寸及力學幾何特性數據均標注于圖4。混凝土強度等級均為C35，壓縮、剪切彈性模量分別為：E=3.15×104N/mm2，G=12.6×103N/mm2。由主體結構電算結果查得幾處最大內力組合值：2-2剖面剪力墻下端軸向壓力Nw2=3737kN,轉換梁L-4靠3-3剖面處剪力Vb4=2285kN，L-5靠1-1剖面處剪力Vb5=1999kN。本文公式變量的英文字母下角碼，c表示柱、b表示梁、w表示墻、e表示偏心距、t表示扭矩、s表示累計取和、i或阿拉伯數字表示構件或剖面的編號。首先，應確定圖4.例題中的三個剖面各自表達抗轉剛度的上、下限條件的計算公式。其中所用的桿件桿端抗彎剛度的簡圖、對應公式見圖5，共有四種。前三種可以代表水平方向的與轉換梁垂直的次梁、一部分樓板，及節點上下的豎直構件如柱、墻。它們分別對應桿件遠處不同的連接方式，分別為遠處嵌固、遠處鉸接及在跨度的中央可以上下自由移動但不能轉動的情況。第三種剛度最差，主要用于橫向的梁、板，另一端與本節點情況大概相同并承受相同的力矩且轉動方向相反，中點可升起或下落，整個變形呈對稱狀的情形。第四種為轉換梁的縱向抗扭剛度，為每個梁段兩端不同轉角變位提供的耦聯關系。用Ksi表示每一個剖面各自的垂直桿件線剛度Kci、Kwi、Kbi之和（i分別為1、2、3），根據每個剖面的力矩平衡條件可分別寫出對應方程式，將其整理成矩陣方程的形式，則有式(10)：如果考慮水平腋受荷后本身引起的梁初始扭轉效應，則應采取式(11)，式右端向量中的轉角表示初始轉角。式(10)、(11)中的剛度矩陣為三階對稱矩陣，用行列式手算的方法即可以容易解答。在算得附加轉角未知量以后，與轉角節點相連的構件附加內力也就迎刃而解。與轉換梁垂直的構件如上方剪力墻、水平抗偏次梁連結端的彎矩的計算式為(12)，轉換梁本身的扭矩計算式為（13），其中為一段梁兩端的轉角之差。本方法要計算的結構附加未知量為可能出現的上、下限控制值。如果要求解轉換梁中間轉角的上限值，各處所采用的剛度可稱為第一種剛度組合狀態，即各處的線剛度之和Ksi均應選用下限值；如果要求解轉換梁中間的梁上墻、抗偏梁的最大彎矩，在運用式（12）時應選用墻、梁線剛度的上限值；如果要求解轉換梁本身的扭矩最大值即運用式（13）時，首先采用第一種剛度組合計算的轉角結果，然后采用下述的第二種剛度組合復算，即整個梁兩端處所采用的線剛度之和Ks1、Ks3應選上限值，而梁中間Ks2處選下限值的這種組合。如果要求解轉角的下限值，各處選用的剛度應與上述原則相反。本算例所采用的上、下限剛度值及算得的附加未知量上﹑下限控制值均列入表1，暫時未計轉換梁的加腋影響。為了比較主要的抗偏梁L-2剛度變化對轉換梁、墻的影響，表2.給出L-2設定的不同斷面及其取消此梁時所得到的有關項附加值上限值不同結果的比較。表3.給出考慮了轉換梁水平加腋，剛度提高后的有關結果。水平腋本身引起的梁初始扭轉的定量數值，現不同方法計算及實驗結果擬合尚不理想，本算例暫采用其一空間有限元計算結果僅供參考。本算例可表明，水平腋使轉換梁剛度提高，減小了跨中與支座之間的扭轉角之差，但承受的扭矩加大。當水平腋引起的初始轉角為水平腋的反方向時，加劇了不平衡彎矩及抗偏梁的負擔。為了較完整地闡述原理及全過程，本算例考慮了三個剖面處的轉角位移，設定了對應的三個未知量，給出聯立方程的具代表性的一般解法。式(10)、(11)具有明確的物理意義，它是一種特殊的連續梁問題方程式。它與普通連續梁問題的不同之處就在于它求解的未知量不是彎矩、剪力，而是扭轉角位移。如果支座處的上、下墻、柱剛度很大可以近似認為趨近無窮大，使得轉角趨近無窮小，或者梁柱之間、上下柱墻之間并不偏軸，或者主體結構電算軟件能夠體現支座處的偏軸影響，則計算方程(10)、(11)就可整理成為一元一次方程(14)、(15)而使計算大大簡化。這種情況，偏軸墻的附加力矩就可以僅僅按此處幾個垂直構件如墻、次梁（有時也可包括樓板）的線剛度，及兩側的轉換梁抗扭剛度比例進行分配。五．結語1).從本文算例表2.的情況比較可以看到，轉換梁的抗偏梁能有效地抑制轉換梁側翻轉角，減少轉換梁扭矩及上面剪力墻出平面彎矩帶來的墻內附加彎曲應力，使墻-梁平面假定有限元計算結果與實際更接近。能減少轉換梁兩端扭-剪聯合作用的程度，使結構維持穩定，推遲失效進程。2).轉換梁所增加的抗偏梁實際上是一梁多用，它們還能減小樓板的跨度，緩解樓板內力，讓樓板有更多的儲備去抵抗轉換層內的剪力，使梁-樓板體系就像扁放的帶邊框的剪力墻。3).對于高位轉換層結構，轉換層以下框架極為重要，但其梁、柱也可能偏軸；在同樣的混凝土用量前提下，采用高而窄的框架梁能提高本來往往不足的層間抗側移剛度，由此而帶來的梁穩定問題均可由抗偏梁一并解決。抗震結構的強柱弱梁原則，弱到什么程度，這里與普通框架應有所區別。4).解決轉換梁的扭矩，抗偏梁的方法比加大截面、增加抗扭鋼筋的方法前進了一大步。但非予應力抗偏梁的糾偏是不徹底的，僅僅是通過抗偏梁克服了偏心矩的大部分，但對于一般工程也就足夠了。抗偏梁的抗彎剛度大小至關重要。在這種情況其抗剪強度往往富有余，為了減輕自重并獲得較大剛度，抗偏梁可以設計成工字型斷面。為構造簡單，可使上翼緣與樓板同厚成為暗翼緣，另設下翼緣。如果要徹底糾偏，通過予應力技術可以實現。5).在梁端設水平加腋，可緩解文獻[2]所指出的地震時偏軸梁加于柱節點的扭矩，保護核心區。梁寬加腋寬應超過柱側寬的一半，腋邊斜