第七節正弦定理和余弦定理第七節正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cosA

c2＋a2－2ca·cosB

1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cosAc2＋a高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件解決問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角．①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.解決問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；①已知三邊高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么條件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么條件？1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什2．如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？【提示】

應判斷b2＋c2－a2與0的關系；當b2＋c2－a2＞0時，A為銳角；當b2＋c2－a2＝0時，A為直角；當b2＋c2－a2＜0時，A為鈍角．2．如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？【解析】

在△ABC中，易知B＝30°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos30°＝4，∴b＝2.【答案】

A【解析】在△ABC中，易知B＝30°，【答案】

A【答案】A3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有(

)A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個數不確定【答案】

B3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________．5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件【思路點撥】

(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB，再化簡求值；(2)由條件結構特征，聯想到余弦定理，求cosB，進而求出角B.【思路點撥】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件1．運用正弦定理和余弦定理求解三角形時，要分清條件和目標．若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理．2．在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應用．高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件判斷三角形形狀的方法：(1)利用正(余)弦定理實施邊角轉換；(2)通過三角變換找出角之間的關系；(3)通過代數變形找出邊之間的關系，如因式分解．提醒：等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能．高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2as高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件【思路點撥】

(1)根據正弦定理邊化角，把B用A、C表示，借助三角變換求A的值；(2)根據三角形面積和余弦定理列關于b、c的方程組求解．【思路點撥】(1)根據正弦定理邊化角，把B用A、C表示，借高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件1．本例(1)中，利用sinB＝sin(A＋C)進行轉化是解題的關鍵．本例(2)中選擇公式建立方程是解題的突破口．2．選擇使用余弦定理和面積公式時，一般選擇角確定的一組．高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角．可能有一解、兩解、無解．已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角．可能有一解、判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉換．判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角從近兩年的高考試題看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點，常與三角函數，三角恒等變換等交匯命題，題型多樣，屬中、低檔題目．高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件規范解答之六正、余弦定理在解三角形中的應用

(12分)(2012·安徽高考)設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點，求AD的長．規范解答之六正、余弦定理在解三角形中的應用高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件易錯提示：(1)逆用公式意識不強，無法求得cosA.(2)應用余弦定理時，不會選擇公式無法得到a，b，c之間的關系．防范措施：(1)熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的正用、逆用及變形使用是解答三角函數題的基礎，平時應加強訓練，增強逆用公式的意識．(2)應用余弦定理時，一般選擇角度已知的那一組公式．易錯提示：(1)逆用公式意識不強，無法求得cosA.【答案】

B【答案】B【答案】

4【答案】4課后作業（二十二）課后作業（二十二）高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件第七節正弦定理和余弦定理第七節正弦定理和余弦定理1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cosA

c2＋a2－2ca·cosB

1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cosAc2＋a高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件解決問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角．①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.解決問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；①已知三邊高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么條件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么條件？1．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什2．如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？【提示】

應判斷b2＋c2－a2與0的關系；當b2＋c2－a2＞0時，A為銳角；當b2＋c2－a2＝0時，A為直角；當b2＋c2－a2＜0時，A為鈍角．2．如何利用余弦定理來判定三角形中角A為銳角、直角、鈍角？【解析】

在△ABC中，易知B＝30°，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos30°＝4，∴b＝2.【答案】

A【解析】在△ABC中，易知B＝30°，【答案】

A【答案】A3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有(

)A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個數不確定【答案】

B3．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________．5．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件【思路點撥】

(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB，再化簡求值；(2)由條件結構特征，聯想到余弦定理，求cosB，進而求出角B.【思路點撥】(1)在已知等式中，利用正弦定理消去sinB高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件1．運用正弦定理和余弦定理求解三角形時，要分清條件和目標．若已知兩邊與夾角，則用余弦定理；若已知兩角和一邊，則用正弦定理．2．在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應用．高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件判斷三角形形狀的方法：(1)利用正(余)弦定理實施邊角轉換；(2)通過三角變換找出角之間的關系；(3)通過代數變形找出邊之間的關系，如因式分解．提醒：等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能．高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2as高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件【思路點撥】

(1)根據正弦定理邊化角，把B用A、C表示，借助三角變換求A的值；(2)根據三角形面積和余弦定理列關于b、c的方程組求解．【思路點撥】(1)根據正弦定理邊化角，把B用A、C表示，借高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件1．本例(1)中，利用sinB＝sin(A＋C)進行轉化是解題的關鍵．本例(2)中選擇公式建立方程是解題的突破口．2．選擇使用余弦定理和面積公式時，一般選擇角確定的一組．高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角．可能有一解、兩解、無解．已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角．可能有一解、判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉換．判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角從近兩年的高考試題看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點，常與三角函數，三角恒等變換等交匯命題，題型多樣，屬中、低檔題目．高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件規范解答之六正、余弦定理在解三角形中的應用

(12分)(2012·安徽高考)設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點，求AD的長．規范解答之六正、余弦定理在解三角形中的應用高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和余弦定理課件高考復習-文科-數學-第七節-正弦定理和