【若缺失公式、圖片現象屬于系統讀取不行功，文檔內容齊全完滿，請放心下載。】期末測試（一）一、選擇題1．若是x＞y，那么以下各式中正確的選項是（）A．x﹣2＜y﹣2B．＜C．﹣2x＜﹣2yD．﹣x＞﹣y2．不等式組的解集在數軸上表示正確的選項是（）A．B．C．D．3．兩個等腰三角形全等的條件是（）A．有兩條邊對應相等B．有兩個角對應相等C．有一腰和一底角對應相等D．有一腰和一角對應相等4．如圖，△ABC沿BC邊所在的直線向左平移獲取△DEF，以下錯誤的選項是（）A．AC=DFB．EB=FCC．DE∥ABD．∠D=∠DEF5．以下各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a+2b）=ax+2bx2﹣1+4y2（﹣）（）2B．x=x1x+1+4yC．x2﹣4y2（）（﹣）．﹣（）﹣c=x+2yx2yDax+bxc=xa+b6．在以下各式中，是分式的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個7．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠8．以下命題中，正確命題是（）1A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直均分的四邊形是菱形D．兩條對角線均分且相等的四邊形是正方形9．若是一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形是（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形10．如圖，△ABC中，AB的垂直均分線交AC于D，若是AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm二、填空題11．已知一等腰三角形兩邊為2，4，則它的周長．12．x與3的和不小于6，用不等式表示為．13．計算：=．14．按次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是．．若2+（m﹣1）x+4是完滿平方式，那么m=．159x三、解答題16．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．．17．計算（）．218．已知x=156，y=144，求代數式的值．19．A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發開往B地，2小時后，又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍．結果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地．求兩種車的速度．20．如圖，A、B、C三點表示三個農村，為認識決村民子女就近入學問題，計劃新建一所小學，要使學校到三個農村的距離相等，請你在圖中用尺規確定學校的地址．321．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．(1)寫出圖中每一對你認為全等的三角形；(2)選擇(1)中的任意一對進行證明．22．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC邊的中點，PD⊥AC．求證：CD=3AD．23．有一群猴子，一天結伴去偷桃子．分桃子時，若是每只猴子分3個，那么還剩下9個；若是每個猴子分5個，就都分得桃子，但有一個猴子分得的桃子不夠個．你能求出有幾個猴子，幾個桃子嗎？424．以下列圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm，CD=2cm，DA=3cm．將線段AD向右平移2cm至CE．試判斷△BCE的形狀．25．某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．(1)按要求安排A、B兩種產品的件數有幾種方案？請你設計出來．(2)以上方案哪一種利潤最大？是多少元？5答案與解析1．若是x＞y，那么以下各式中正確的選項是（）A．x﹣2＜y﹣2B．＜C．﹣2x＜﹣2yD．﹣x＞﹣y【考點】C2：不等式的性質．【專題】選擇題【解析】依照等式兩邊同加上（或減去）一個數，不等號方向不變可對A進行判斷；依照不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數，不等號方向不變可對B進行判斷；依照不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數，不等號方向改變可對C、D進行判斷．【解答】解：A、若x＞y，則x﹣2＞y﹣2，故A選項錯誤；B、若x＞y，則x＞y，故B選項錯誤；C、若x＞y，則﹣2x＜﹣2y，故C選正確；D、若x＞y，則﹣x＜﹣y，故D選項錯誤．應選：C．【談論】此題觀察了不等式的性質：不等式兩邊同加上（或減去）一個數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數，不等號方向改變．2．不等式組的解集在數軸上表示正確的選項是（）A．B．C．D．【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集．【專題】選擇題【解析】此題應該先求出各個不等式的解集，爾后在數軸上分別表示出這些解集，它們的公共部分就是不等式組的解集．6【解答】解：不等式組可化為：因此不等式組的解集在數軸上可表示為：應選：C．【談論】此題觀察不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，若是數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數相同，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3．兩個等腰三角形全等的條件是（）A．有兩條邊對應相等B．有兩個角對應相等C．有一腰和一底角對應相等D．有一腰和一角對應相等【考點】KB：全等三角形的判斷；KH：等腰三角形的性質．【專題】選擇題【解析】依照全等三角形的判判定理即可解答．【解答】解：A、兩條邊對應相等，對應相等的邊可能是兩腰，而底邊可能不相等，故不能夠判斷全等，故A選項錯誤；B、有兩個角對應相等，則三個角對應相等，但邊長不用然相等，故B選項錯誤；C、依照AAS即可判斷全等，故C選項正確；D、中若不是對應的頂角相等，也不行立，故D選項錯誤；應選：C．【談論】此題觀察了全等三角形的判斷與性質及等腰三角形的性質；要熟練掌握等腰三角形的性質及判判定理．4．如圖，△ABC沿BC邊所在的直線向左平移獲取△DEF，以下錯誤的選項是（）7A．AC=DFB．EB=FCC．DE∥ABD．∠D=∠DEF【考點】Q2：平移的性質．【專題】選擇題【解析】直接依照圖形平移的性質進行解答即可．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，AC=DF，BE=CF，DE∥AB，∠D=∠A，A、B、C正確，D錯誤．應選：D．【談論】此題觀察的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的重點．5．以下各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a+2b）=ax+2bxB．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c=x（a+b）﹣c【考點】51：因式分解的意義．【專題】選擇題【解析】利用因式分解的定義判斷即可．【解答】解：依照題意得：以下各式從左到右的變形中，是因式分解的為x2﹣4y2=x+2y）（x﹣2y）．應選：C．【談論】此題觀察了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解此題的重點．6．在以下各式中，是分式的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個【考點】61：分式的定義．8【專題】選擇題【解析】判斷分式的依照是看分母中可否含有字母，若是含有字母則是分式，若是不含有字母則不是分式．找到分母含有字母的式子的個數即可．【解答】解：，這3個式子分母中含有字母，因此是分式．x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運算，而不能夠稱之為分式，其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．應選：A．【談論】此題主要觀察分式的看法，分式與整式的差異主要在于：分母中可否含有未知數，注意π不是字母，故不是分式．7．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考點】62：分式有意義的條件．【專題】選擇題【解析】依照分式的分母不等于0，是分式有意義的條件，可得答案．【解答】解：要使分式有意義，可得3x﹣8≠0，x≠，應選：D．【談論】此題觀察了分是有意義的條件，分母不等于0時分式有意義．8．以下命題中，正確命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直均分的四邊形是菱形D．兩條對角線均分且相等的四邊形是正方形【考點】L9：菱形的判斷；L6：平行四邊形的判斷；LC：矩形的判斷；LF：正方形的判斷．【專題】選擇題【解析】依照特別平行四邊形的性質進行判斷，對角線均分的四邊形是平行四邊9形；對角線均分且相等的四邊形是矩形；對角線均分且垂直的四邊形是菱形；對角線均分、垂直且相等的四邊形是正方形．【解答】解：A、兩條對角線互相均分的四邊形是平行四邊形，故A選項錯誤；B、兩條對角線均分且相等的四邊形是矩形，故B選項錯誤；C、兩條對角線互相垂直均分的四邊形是菱形，故C選項正確；D、兩條對角線均分、垂直且相等的四邊形是正方形，故D選項錯誤；應選：C．【談論】觀察特別平行四邊形對角線的性質，必然要熟記．9．若是一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形是（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形【考點】L3：多邊形內角與外角．【專題】選擇題【解析】利用多邊形的外角和以及四邊形的內角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的內角和等于它的外角和，多邊形的外角和是360°，∴內角和是360°，∴這個多邊形是四邊形．應選：B．【談論】此題觀察了多邊形的外角和定理以及四邊形的內角和定理，解題的重點是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．10．如圖，△ABC中，AB的垂直均分線交AC于D，若是AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm10【考點】KG：線段垂直均分線的性質．【專題】選擇題【解析】由于AB的垂直均分線交AC于D，因此AD=BD，而△DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周長．【解答】解：∵DE是AB的垂直均分線，AD=BD，∴△DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周長是9cm．應選：D．【談論】此題主要觀察了線段的垂直均分線的性質：線段的垂直均分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．結合圖形，進行線段的等量代換是正確解答此題的重點．11．已知一等腰三角形兩邊為2，4，則它的周長．【考點】KH：等腰三角形的性質．【專題】填空題【解析】由于已知的兩邊，腰長和底邊沒有明確，因此需要分兩種情況談論．【解答】解：①當腰長為2，底邊為4時，三邊為2、2、4，2+2=4，不能夠組成三角形，此種情況不行立；②當底邊為2，腰長為4時，三邊為2、4、4，能組成三角形，此時三角形的周長=4+4+2=10；故等腰三角形的周長為10，故答案為：10．【談論】此題觀察了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；求三角形的周長，不能夠盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長可否組成三角形的好習慣，把不吻合題意的舍去．1112．x與3的和不小于6，用不等式表示為．【考點】C8：由實責問題抽象出一元一次不等式．【專題】填空題【解析】x與3的和表示為：x+3，“不小于”用數學符號表示為“≥”，由此可得不等式x+3≥6，【解答】解：x與3的和表示為：x+3，由題意可列不等式為：x+3≥6，故答案為：x+3≥6．【談論】此題主要觀察了由實責問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的重點詞，如“大于（小于）、不高出（不低于）、是正數（負數）”“最少”、“最多”等等，正確選擇不等號．13．計算：=．【考點】6B：分式的加減法．【專題】填空題【解析】把第二個分式提取負號，進行分式加減，再把分式的分子分解公因式進而解得．【解答】解：原式===a+b．故答案為：a+b．【談論】此題觀察了分式的加減法，此題先變分母，分式相加減，分解因式而得，互相約分而得．14．按次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是．【考點】KX：三角形中位線定理；LC：矩形的判斷；LJ：等腰梯形的性質．【專題】填空題【解析】按次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，原由于：依照題意畫出相應的圖形，連接AC、BD，由等腰梯形的性質獲取AC=BD，由E、H分別為AD與DC的中點，獲取EH為△ADC的中位線，利用三角形的中位線定理獲取EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理獲取FG為△ABC的中位線，獲取FG等于AC的一半，FG平行于AC，進而獲取EH與FG平行且相等，利用一組對邊平行12且相等的四邊形為平行四邊形獲取EFGH為平行四邊形，再由EF為△ABD的中位線，獲取EF等于BD的一半，進而由AC=BD獲取EF=EH，依照一對鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證．【解答】解：按次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，原由于：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，求證：四邊形EFGH為菱形．證明：連接AC，BD，∵四邊形ABCD為等腰梯形，AC=BD，E、H分別為AD、CD的中點，∴EH為△ADC的中位線，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，同理EF為△ABD的中位線，EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．故答案為：菱形．【談論】此題觀察了三角形的中位線定理，等腰梯形的性質，平行四邊形的判斷，以及菱形的判斷，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的重點．．若2+（m﹣1）x+4是完滿平方式，那么m=．159x【考點】4E：完滿平方式．13【專題】填空題【解析】利用完滿平方公式的結構特色判斷即可獲取m的值．【解答】解：∵9x2+（m﹣1）x+4是完滿平方式，m﹣1=±12，解得：m=13或﹣11，故答案為：13或﹣11．【談論】此題觀察了完滿平方式，熟練掌握完滿平方公式是解此題的重點．16．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．．【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集．【專題】解答題【解析】第一解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＜﹣1，解②得：x≥﹣9，則不等式組的解集是：﹣9≤x＜﹣1，數軸表示為：．【談論】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，若是數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數相同，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．17．計算（）．【考點】6C：分式的混雜運算．14【專題】解答題【解析】分式的四則運算是整式四則運算的進一步發展，在計算時，第一要弄清楚運算序次，先去括號，再進行分式的乘除．【解答】解：原式=．故答案為：．【談論】此題主要觀察分式的化簡求值，難度一般，熟練掌握通分、因式分解和約分的知識點．18．已知x=156，y=144，求代數式的值．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】解答題【解析】依照=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，把x，y代入即可求值．【解答】解：（x2+2xy+y2）（x+y）2，當x=156，y=144時，原式=（156+144）2=45000【談論】此題主要觀察了代數式的值，正確對所求式子進行分解因式是解決此題的重點．19．A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發開往B地，2小時后，又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍．結果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地．求兩種車的速度．【考點】B7：分式方程的應用．【專題】解答題【解析】依照題意可獲取：從A到B地，小汽車用的時間=公共汽車用的時間﹣2小時﹣40分鐘，由此可得出方程．15【解答】解：設公共汽車的速度為x千米/時，則小汽車的速度為3x千米/時，由題意可列方程為，解得x=20．經檢驗，x=20是原方程的解，故3x=60；答：公共汽車的速度為20千米/時，小汽車的速度為60千米/時．【談論】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題相同，重點在于正確地找出相等關系，這是列方程的依照．找到重點描述語，找到等量關系是解決問題的重點．此題涉及的公式是：行程=速度×時間．20．如圖，A、B、C三點表示三個農村，為認識決村民子女就近入學問題，計劃新建一所小學，要使學校到三個農村的距離相等，請你在圖中用尺規確定學校的地址．【考點】N4：作圖—應用與設計作圖．【專題】解答題【解析】依照中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩端的距離相等知，作出AB，BC的中垂線訂交于點P，則點P是所求的點．【解答】解：如圖，作出AB和BC的中垂線，訂交于點P，則點P是所求的到三村距離相等的點．【談論】此題利用了中垂線的性質求解，解題的重點在于理解中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩端的距離相等．1621．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．(1)寫出圖中每一對你認為全等的三角形；(2)選擇(1)中的任意一對進行證明．【考點】L5：平行四邊形的性質；KB：全等三角形的判斷．【專題】解答題【解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，易得AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，既而利用SSS證得△ABD≌△CDB，又由AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，即可利用AAS判斷△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．(2)由(1)選擇一對，進行證明即可．【解答】(1)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∠ADE=∠CBF，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△ADE≌△CBF．∴全等的三角形有：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．(2)選擇：△ABD≌△CDB．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，17AD=BC，AB=CD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．【談論】此題觀察了平行四邊形的性質以及全等三角形的判斷與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．22．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC邊的中點，PD⊥AC．求證：CD=3AD．【考點】KO：含30度角的直角三角形．【專題】解答題【解析】連接AP，依照等腰三角形三線合一的性質可得AP⊥BC，依照等腰三角形兩底角相等求出∠C=30°，再求出∠APD=∠C=30°，爾后依照直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AP=2AD，AC=2AP，整理即可得證．【解答】證明：如圖，連接AP，AB=AC，P為BC邊的中點，∴AP⊥BC，∵∠BAC=120°，∴∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣120°）=30°，PD⊥AC，∴∠CPD+∠C=90°，又∵∠APD+∠CPD=90°，∴∠APD=∠C=30°，AP=2AD，AC=2AP，AC=4AD，18CD=AC﹣AD=4AD﹣AD=3AD，即CD=3AD．【談論】此題觀察了直角三角形°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的重點．23．有一群猴子，一天結伴去偷桃子．分桃子時，若是每只猴子分3個，那么還剩下9個；若是每個猴子分5個，就都分得桃子，但有一個猴子分得的桃子不夠個．你能求出有幾個猴子，幾個桃子嗎？【考點】CE：一元一次不等式組的應用．【專題】解答題【解析】設有x只猴子，則有桃子（3x+9）個，依照題意的不相等關系都分得桃子，但有一個猴子分得的桃子不夠5個建立不等式組，求出其解即可．【解答】解：設有x只猴子，則有桃子（3x+9）個，由題意，得0＜3x+9﹣5（x﹣1）＜5，解得：4.5＜x＜7x為整數，∴x=5，6，當x=5是，桃子的個數是：3×5+9=24個．當x=6時，桃子的個數是：3×6+9=27個．答：當猴子5個時，桃子24個；當猴子6個時，桃子27個．【談論】此題觀察了列一元一次不等式組解實責問題的運用，一元一次不等式組的解法的