2022年貴州省貴陽市中考數學試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）（2022?貴陽）下列各數為負數的是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．52．（3分）（2022?貴陽）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?貴陽）中國科學技術大學利用“墨子號”科學實驗衛星，首次實現在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子態遠程傳輸，對于人類構建全球化量子信息處理和量子通信網絡邁出重要一步，1200這個數用科學記數法可表示為（）A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×1024．（3分）（2022?貴陽）如圖，將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個全等的圖形，則∠1的度數是（）A．40° B．60° C．80° D．100°5．（3分）（2022?貴陽）代數式x-3在實數范圍內有意義，則A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜36．（3分）（2022?貴陽）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，則△ADC與△ACB的周長比是（）A．1：2 B．1：2 C．1：3 D．1：47．（3分）（2022?貴陽）某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規定，以抽簽方式決定每個人的出場順序、主持人將表示出場順序的數字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數字1的可能性最小 B．小星抽到數字2的可能性最大 C．小星抽到數字3的可能性最大 D．小星抽到每個數的可能性相同8．（3分）（2022?貴陽）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（）A．4 B．8 C．12 D．169．（3分）（2022?貴陽）如圖，已知∠ABC＝60°，點D為BA邊上一點，BD＝10，點O為線段BD的中點，以點O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點E，連接DE，則BE的長是（）A．5 B．52 C．53 D．5510．（3分）（2022?貴陽）如圖，在平面直角坐標系中有P，Q，M，N四個點，其中恰有三點在反比例函數y=kx（k＞0）的圖象上．根據圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數yA．點P B．點Q C．點M D．點N11．（3分）（2022?貴陽）小紅在班上做節水意識調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發現，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數、眾數保持不變，則去掉的兩個數可能是（）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，812．（3分）（2022?貴陽）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據圖象得到如下結論：①在一次函數y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組y-ax=③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當x＝0時，ax+b＝﹣1．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）（2022?貴陽）因式分解：a2+2a＝．14．（4分）（2022?貴陽）端午節到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是．15．（4分）（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是．16．（4分）（2022?貴陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，則△ABE的面積是cm2，∠AEB＝度．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）（2022?貴陽）（1）a，b兩個實數在數軸上的對應點如圖所示．用“＜”或“＞”填空：ab，ab0；（2）在初中階段我們已經學習了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．18．（10分）（2022?貴陽）小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據國家統計局2022年發布的相關信息，繪制了如下的統計圖，請利用統計圖中提供的信息回答下列問題：（1）為了更好的表現出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇統計圖更好（填“條形”或“折線”）；（2）貨物進出口差額是衡量國家經濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是萬億元；（3）寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息．19．（10分）（2022?貴陽）一次函數y＝﹣x﹣3的圖象與反比例函數y=kx的圖象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣（1）求這個反比例函數的表達式；（2）根據圖象寫出使一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍．20．（10分）（2022?貴陽）國發（2022）2號文發布后，貴州迎來了高質量快速發展，貨運量持續增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數與小貨車運送60噸貨物所需車輛數相同．每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？21．（10分）（2022?貴陽）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點M，交CD于點N，垂足為O，點F在DC上，且MF∥AD．（1）求證：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的長．22．（10分）（2022?貴陽）交通安全心系千萬家，高速公路管理局在某隧道內安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD＝EF＝7m，測速儀C和E之間的距離CE＝750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60°，小汽車在隧道中從點A行駛到點B所用的時間為38s（圖中所有點都在同一平面內）．（1）求A，B兩點之間的距離（結果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由．（參考數據：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.123．（12分）（2022?貴陽）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，連接BC．ED垂直平分OB，垂足為E，且交BC于點F，交BC于點P，連接BF，CF．（1）求證：∠DCP＝∠DPC；（2）當BC平分∠ABF時，求證：CF∥AB；（3）在（2）的條件下，OB＝2，求陰影部分的面積．24．（12分）（2022?貴陽）已知二次函數y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函數圖象的頂點坐標（用含a，b的代數式表示）；（2）在平面直角坐標系中，若二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，AB＝6，且圖象過（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點M（m，n）是二次函數圖象上的一個動點，當﹣2≤m≤1時，n的取值范圍是﹣1≤n≤1，求二次函數的表達式．25．（12分）（2022?貴陽）小紅根據學習軸對稱的經驗，對線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．如圖，在?ABCD中，AN為BC邊上的高，ADAN=m，點M在AD邊上，且BA＝BM，點E是線段AM上任意一點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得△（1）問題解決：如圖①，當∠BAD＝60°，將△ABE沿BE翻折后，使點F與點M重合，則AMAN=（2）問題探究：如圖②，當∠BAD＝45°，將△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度數，并求出此時m的最小值；（3）拓展延伸：當∠BAD＝30°，將△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根據題意在備用圖中畫出圖形，并求出m的值．

2022年貴州省貴陽市中考數學試卷答案與試題解析一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）（2022?貴陽）下列各數為負數的是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【分析】根據小于0的數是負數即可得出答案．解：A．﹣2＜0，是負數，故本選項符合題意；B．0不是正數，也不是負數，故本選項不符合題意；C．3＞0，是正數，故本選項不符合題意；D．5＞0故選：A．【點評】本題主要考查了負數的定義．解題的關鍵是掌握負數的定義，要注意0既不是正數，也不是負數．2．（3分）（2022?貴陽）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）A． B． C． D．【分析】根據用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓即可得出答案．解：用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓，故選：B．【點評】本題考查了截一個幾何體，掌握用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓是解題的關鍵．3．（3分）（2022?貴陽）中國科學技術大學利用“墨子號”科學實驗衛星，首次實現在地球上相距1200公里的兩個地面站之間的量子態遠程傳輸，對于人類構建全球化量子信息處理和量子通信網絡邁出重要一步，1200這個數用科學記數法可表示為（）A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×102【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解：1200＝1.2×103．故選：C．【點評】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2022?貴陽）如圖，將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個全等的圖形，則∠1的度數是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【分析】根據菱形的對邊平行，以及兩直線平行，內錯角相等即可求解．解：∵菱形的對邊平行，∴由兩直線平行，內錯角相等可得∠1＝80°．故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質，全等圖形，平行線的性質，關鍵是熟悉菱形的對邊平行的知識點．5．（3分）（2022?貴陽）代數式x-3在實數范圍內有意義，則A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【分析】直接利用二次根式的定義得出x﹣3≥0，進而求出答案．解：∵代數式x-∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范圍是：x≥3．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x﹣3的取值范圍是解題關鍵．6．（3分）（2022?貴陽）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，則△ADC與△ACB的周長比是（）A．1：2 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】根據相似三角形的周長之比等于相似比可以解答本題．解：∵∠B＝∠ACD，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴C△故選：B．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確相似三角形的周長之比等于相似比．7．（3分）（2022?貴陽）某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”．比賽規定，以抽簽方式決定每個人的出場順序、主持人將表示出場順序的數字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）A．小星抽到數字1的可能性最小 B．小星抽到數字2的可能性最大 C．小星抽到數字3的可能性最大 D．小星抽到每個數的可能性相同【分析】根據概率公式求出小星抽到各個數字的概率，然后進行比較，即可得出答案．解：∵3張同樣的紙條上分別寫有1，2，3，∴小星抽到數字1的概率是13，抽到數字2的概率是13，抽到數字3的概率是∴小星抽到每個數的可能性相同；故選：D．【點評】此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比．8．（3分）（2022?貴陽）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】根據題意和題目中的數據，可以計算出小正方形的邊長，然后即可得到小正方形的周長．解：由題意可得，小正方形的邊長為3﹣1＝2，∴小正方形的周長為2×4＝8，故選：B．【點評】本題考查正方形的性質、有理數的加減法，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9．（3分）（2022?貴陽）如圖，已知∠ABC＝60°，點D為BA邊上一點，BD＝10，點O為線段BD的中點，以點O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點E，連接DE，則BE的長是（）A．5 B．52 C．53 D．55【分析】根據題意和等邊三角形的判定，可以得到BE的長．解：連接OE，由已知可得，OE＝OB=12BD＝∵∠ABC＝60°，∴△BOE是等邊三角形，∴BE＝OB＝5，故選：A．【點評】本題考查等邊三角形的判定與性質、與圓相關的知識，解答本題的關鍵是明確題意，求出△OBE的形狀．10．（3分）（2022?貴陽）如圖，在平面直角坐標系中有P，Q，M，N四個點，其中恰有三點在反比例函數y=kx（k＞0）的圖象上．根據圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數yA．點P B．點Q C．點M D．點N【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數的圖象進行判斷即可．解：如圖，反比例函數y=kx的圖象是雙曲線，若點在反比例函數的圖象上，則其縱橫坐標的積為常數k，即xy＝通過觀察發現，點P、Q、N可能在圖象上，點M不在圖象上，故選：C．【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數的圖象以及圖象上點的坐標特征是正確判斷的前提．11．（3分）（2022?貴陽）小紅在班上做節水意識調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發現，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數、眾數保持不變，則去掉的兩個數可能是（）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8【分析】根據中位數和眾數的定義確定中位數和眾數分別是多少，然后即可確定答案．解：數據5，5，6，7，8，9，10的眾數為5，中位數為7，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數、眾數保持不變，則5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8，故選：C．【點評】本題考查了眾數及中位數的定義，解題的關鍵是能夠牢記方法并正確的計算．12．（3分）（2022?貴陽）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據圖象得到如下結論：①在一次函數y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組y-ax=③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當x＝0時，ax+b＝﹣1．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據一次函數的函數的增減進行判斷便可；②根據一次函數與二元一次方程組的關系判斷便可；③根據一次函數圖象與x的交點坐標進行判斷便可；④根據一次函數圖象與y軸交點坐標進行判斷便可．解：①由函數圖象可知，直線y＝mx+n從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著x值的增大而減小，故①錯誤；②由函數圖象可知，一次函數y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象交點坐標為（﹣3，2），所以方程組y-ax=by③由函數圖象可知，直線y＝mx+n與x軸的交點坐標為（2，0），所以方程mx+n＝0的解為x＝2，故③正確；④由函數圖象可知，直線y＝ax+b過點（0，﹣2），所以當x＝0時，ax+b＝﹣2，故④錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查了一次函數的圖象與性質，一次函數與二元一次方程的關系，關鍵是綜合應用一次函數的圖象與性質解題．二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）（2022?貴陽）因式分解：a2+2a＝a（a+2）．【分析】直接提取公因式a，進而分解因式得出答案．解：a2+2a＝a（a+2）．故a（a+2）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．14．（4分）（2022?貴陽）端午節到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是35【分析】用紅棗粽子個數除以所有粽子的個數即可利用概率公式求得概率．解：∵共10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子，∴P（撈到紅棗餡粽子）=6故35【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=m15．（4分）（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是x+2y＝32．【分析】認真審題，讀懂圖中的意思，仿照圖寫出答案．解：根據題知：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，一個豎線表示一個，一條橫線表示一十，所以該圖表示的方程是：x+2y＝32．【點評】本題考查根據圖意列方程，解題的關鍵是讀懂圖的意思．16．（4分）（2022?貴陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，則△ABE的面積是（36﹣182）cm2，∠AEB＝112.5度．【分析】過E作EH⊥AB于H，設AD＝xcm，CE＝ycm，則BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，由△AED∽△BEC，有6x=2x6-y，x2＝18﹣3y①，在Rt△BCE中，62+y2＝（2x）2②，可解得CE＝（62-6）cm，AE＝（12﹣62）cm，即得S△ABE＝S△ABC﹣S△BCE＝（36﹣182）cm2，由AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，可得△AEH是等腰直角三角形，故∠AEH＝45°，AH=AE2=（62-6）cm，從而知BH＝6cm＝BC，證明Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），得∠BEH＝∠BEC=12∠CEH＝67.5°，即得∠解：過E作EH⊥AB于H，如圖：設AD＝xcm，CE＝ycm，則BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△BEC，∴BCAD=BE∴x2＝18﹣3y①，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴62+y2＝（2x）2②，由①②得y＝62-6∴CE＝（62-6）cm，AE＝（12﹣62）cm∴S△ABE＝S△ABC﹣S△BCE=12×6×6-12×6×（62-6）＝（36∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，AB＝62cm，∴△AEH是等腰直角三角形，∴∠AEH＝45°，AH=AE2=12-622=∴∠CEH＝180°﹣∠AEH＝135°，BH＝AB﹣AH＝62-（62-6）＝6∴BH＝6cm＝BC，又BE＝BE，∠BCE＝90°＝∠BHE，∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），∴∠BEH＝∠BEC=12∠CEH＝∴∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°，故（36﹣182），112.5．【點評】本題考查等腰直角三角形性質及應用，涉及三角形全等的判定與性質，勾股定理及應用，三角形面積等知識，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）（2022?貴陽）（1）a，b兩個實數在數軸上的對應點如圖所示．用“＜”或“＞”填空：a＜b，ab＜0；（2）在初中階段我們已經學習了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．【分析】（1）先根據數軸確定a、b的正負，再利用乘法法則確定ab；（2）根據方程的系數特點，選擇配方法、公式法或因式分解法．解：（1）由數軸上點的坐標知：a＜0＜b，∴a＜b，ab＜0．故＜，＜．（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，∴x==-=-＝﹣1±2．∴x1＝﹣1+2，x2＝﹣1-②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0．∴x1＝0，x2＝3；③利用配方法：x2﹣4x＝4，兩邊都加上4，得x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8．∴x﹣2＝±22．∴x1＝2+22，x2＝2﹣22；④利用因式分解法：x2﹣4＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0．∴x1＝﹣2，x2＝2．【點評】本題考查了數軸、一元二次方程的解法，掌握數軸的意義、一元二次方程的解法是解決本題的關鍵．18．（10分）（2022?貴陽）小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據國家統計局2022年發布的相關信息，繪制了如下的統計圖，請利用統計圖中提供的信息回答下列問題：（1）為了更好的表現出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇折線統計圖更好（填“條形”或“折線”）；（2）貨物進出口差額是衡量國家經濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元；（3）寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息．【分析】（1）根據條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；（2）用2021年的出口總額減去進口總額即可；（3）根據折線統計圖解答即可．解：（1）為了更好的表現出貨物進出口額的變化趨勢，我認為應選擇折線統計圖更好，故折線；（2）21.73﹣17.37＝4.36（萬億元），即2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元；故4.36；（3）我國貨物進出口總額逐年增加．（答案不唯一）．【點評】本題考查的是條形統計圖和折線統計圖．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．19．（10分）（2022?貴陽）一次函數y＝﹣x﹣3的圖象與反比例函數y=kx的圖象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣（1）求這個反比例函數的表達式；（2）根據圖象寫出使一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍．【分析】（1）把點A的坐標代入一次函數表達式，求出m的值，再把點A的坐標代入反比例函數表達式求出k的值；（2）反比例函數圖象在一次函數圖象上方時x的取值范圍就是一次函數值小于反比例函數值x的取值范圍．解：（1）∵一次函數y＝﹣x﹣3過點A（﹣4，m），∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．∴點A的坐標為（﹣4，1）．∵反比例函數y=kx的圖象過點∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．∴反比例函數的表達式為y=-（2）∵反比例函數y=-4x過點B（n∴﹣4=-4n，解得n∵一次函數值小于反比例函數值，∴一次函數圖象在反比例函數圖象的下方．∴在y軸左側，一次函數值小于反比例函數值x的取值范圍為：﹣4＜x＜0；在第四象限內，一次函數值小于反比例函數值x的取值范圍為：x＞1．∴一次函數值小于反比例函數值的x取值范圍為：﹣4＜x＜0或x＞1．【點評】本題考查了一次函數與反比例函數圖象的綜合問題，根據兩個函數圖象確定其對應不等式的解時，首先應確定函數圖像的交點坐標，其次要注意函數圖象的位置．20．（10分）（2022?貴陽）國發（2022）2號文發布后，貴州迎來了高質量快速發展，貨運量持續增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數與小貨車運送60噸貨物所需車輛數相同．每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？【分析】設每輛小貨車的貨運量是x噸，則每輛大貨車的貨運量是（x+4）噸，根據用大貨車運送80噸貨物所需車輛數與小貨車運送60噸貨物所需車輛數相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．解：設每輛小貨車的貨運量是x噸，則每輛大貨車的貨運量是（x+4）噸，依題意得：80x解得：x＝12，經檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴x+4＝12+4＝16．答：每輛大貨車的貨運量是16噸，每輛小貨車的貨運量是12噸．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21．（10分）（2022?貴陽）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點M，交CD于點N，垂足為O，點F在DC上，且MF∥AD．（1）求證：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的長．【分析】（1）首先利用正方形的性質可以得到AB＝AD，∠BAE＝90°，然后利用MF∥AD可以得到∠MFN＝90°，進一步得到∠FMN＝∠MBO，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；（2）通過證明△BOM∽△BAE，可得OM：AE＝BO：BA，可求OM的長，即可求解．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，又∵MF∥AD，∴四邊形AMFD為矩形，∴∠MFD＝∠MFN＝90°，∴AD＝MF，∴AB＝MF，∵BE的垂直平分線交AB于點M，交CD于點N，垂足為O，∴∠MFN＝∠BAE＝90°，∠FMN+∠BMO＝∠BMO+∠MBO＝90°，∴∠FMN＝∠MBO，在△ABE和△FMN中，∠A∴△ABE≌△FMN（ASA）；（2）∵∠MOB＝∠A＝90°，∠ABE是公共角，∴△BOM∽△BAE，∴OM：AE＝BO：BA，∵AB＝8，AE＝6，∴BE=AB2∴OM：6＝5：8，∴OM=15∵△ABE≌△FMN，∴NM＝BE＝10，∴ON＝MN﹣MO=25【點評】本題主要考查了正方形的性質，垂直平分線的性質相似三角形的判定與性質，綜合性比較強，對于學生的要求比較高．22．（10分）（2022?貴陽）交通安全心系千萬家，高速公路管理局在某隧道內安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD＝EF＝7m，測速儀C和E之間的距離CE＝750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60°，小汽車在隧道中從點A行駛到點B所用的時間為38s（圖中所有點都在同一平面內）．（1）求A，B兩點之間的距離（結果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由．（參考數據：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1【分析】（1）根據題意可得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，然后在Rt△ACD中，利用銳角三角函數的定義求出AD的長，再在Rt△BEF中，利用銳角三角函數的定義求出BF的長，最后根據AB＝AD+DF﹣BF進行計算即可解答；（2）先求出汽車的行駛速度，進行比較即可解答．解：（1）由題意得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，在Rt△ACD中，CD＝7米，∴AD=CDtan在Rt△BEF中，EF＝7米，∴BF=EFtan∴AB＝AD+DF﹣BF＝14+750﹣4.1≈760（米），∴A，B兩點之間的距離約為760米；（2）小汽車從點A行駛到點B沒有超速，理由：由題意得：760÷38＝20米/秒，∵20米/秒＜22米/秒，∴小汽車從點A行駛到點B沒有超速．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．23．（12分）（2022?貴陽）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，連接BC．ED垂直平分OB，垂足為E，且交BC于點F，交BC于點P，連接BF，CF．（1）求證：∠DCP＝∠DPC；（2）當BC平分∠ABF時，求證：CF∥AB；（3）在（2）的條件下，OB＝2，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，由CD是⊙O的切線得∠OCB+∠DCP＝90°，又DE⊥OB，有∠OBC+∠BPE＝90°，可得∠DCP＝∠BPE，即得∠DCP＝∠DPC；（2）連接OF，根據ED垂直平分OB，可得△BOF是等邊三角形，有∠FOB＝∠ABF＝60°，∠FCB=12∠FOB＝30°，而BC平分∠ABF，有∠ABC=12∠ABF＝30°，故∠FCB＝∠ABC，知（3）連接OF、OC，由∠ABC＝∠CBF＝30°，得∠COF＝2∠CBF＝60°，即得S扇形COF=2π3，而OC＝OF，∠COF＝60°，可得△COF是等邊三角形，有CF＝OF＝OB＝2，在Rt△FEB中，EF=BF2-BE2=3，可得S△COF=12CF?EF=1（1）證明：連接OC，如圖：∵CD是⊙O的切線，C為切點，∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∴∠OBC+∠BPE＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC；（2）證明：連接OF，如圖：∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF，∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB，∴△BOF是等邊三角形，∴∠FOB＝∠ABF＝60°，∴∠FCB=12∠FOB＝∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=12∠ABF＝∴∠FCB＝∠ABC，∴CF∥AB；（3）解：連接OF、OC，如圖：由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝2∠CBF＝60°，∵OB＝2，即⊙O半徑為2，∴S扇形COF=60×∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等邊三角形，∴CF＝OF＝OB＝2，∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE=12OB＝1，∠FEB＝在Rt△FEB中，EF=B∴S△COF=12CF?EF=1∴S陰影＝S扇形COF﹣S△COF=2答：陰影部分的面積為2π【點評】本題考查圓的綜合應用，涉及圓的切線，等邊三角形判定與性質，與圓相關的計算等，解題的關鍵是適當作輔助線，證明△BOF是等邊三角形．24．（12分）（2022?貴陽）已知二次函數y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函數圖象的頂點坐標（用含a，b的代數式表示）；（2）在平面直角坐標系中，若二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，AB＝6，且圖象過（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點M（m，n）是二次函數圖象上的一個動點，當﹣2≤m≤1時，n的取值范圍是﹣1≤n≤1，求二次函數的表達式．【分析】（1）將二次函數解析式化為頂點式求解．（2）分類討論a＞0，a＜0，根據拋物線對稱軸及拋物線開口方向求解．（3）分類討論a＞0，a＜0，由拋物線開口向上可得m＝﹣2時，n＝﹣1，m＝1時，n＝1，由拋物線開口向下可得m＝﹣2時，n＝1，m＝1時，n＝﹣1，進而求解．解：（1）∵y＝ax2+4ax+b＝a（x+2）2﹣4a+b，∴二次函數圖象的頂點坐標為（﹣2，﹣4a+b）．（2）由（1）得拋物線對稱軸為直線x＝﹣2，當a＞0時，拋物線開