山西中考數學計算真題匯總(歷年)山西中考數學計算真題匯總(歷年)山西中考數學計算真題匯總(歷年)山西中考數學計算真題匯總(歷年)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:山西省中考數學計算真題匯總一．選擇題（共1小題）1．分式方程的解為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空題（共8小題）2．不等式組的解集是．3．化簡的結果是．4．計算：=．5．計算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解為x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答題（共21小題）10．（1）計算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化簡，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）計算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列（按照一定順序排列著的一列數稱為數列）．后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數．斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數列中的第n個數可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．這是用無理數表示有理數的一個范例．任務：請根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第1個數和第2個數．14．（1）計算：（﹣2）2?sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式組并求出它的正整數解：．16．（1）計算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化簡分式的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法從第步開始出現錯誤，正確的化簡結果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）計算：．（2）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化簡．再求值：，其中．（2）解不等式組：，并把它的解集表示在數軸上．21．（1）計算：°+（2）先化簡，再求值：?，其中x=﹣3．22．化簡：23．（1）計算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化簡：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式組：．26．計算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代數式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式組，并寫出它的所有非負整數解．29．計算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代數式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．

山西省中考數學計算真題匯總參考答案與試題解析一．選擇題（共1小題）1．（2011?山西）分式方程的解為（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】觀察可得最簡公分母是2x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．檢驗：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解為：x=1．故選B．【點評】本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．二．填空題（共8小題）2．（2012?山西）不等式組的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤3．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．3．（2012?山西）化簡的結果是．【分析】將原式第一項的第一個因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二個因式的分母提取x分解因式，約分后將第一項化為最簡分式，然后利用同分母分式的加法法則計算后，即可得到結果．【解答】解：?+=?+=+=．故答案為：．【點評】此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．4．（2011?山西）計算：=．【分析】根據負指數冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案為．【點評】本題是基礎題，考查了實數的有關運算，還涉及了零指數冪、負指數冪、二次根式化簡、絕對值等考點．5．（2010?山西）計算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根據單項式的除法和同底數冪相除，底數不變，指數相減，進行計算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【點評】本題主要考查單項式的除法，同底數冪的除法，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵．6．（2010?山西）方程=0的解為x=5．【分析】觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣2），方程兩邊乘以最簡公分母，可以把分式方程化為整式方程，再求解．【解答】解：方程兩邊同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．經檢驗：x=5是原方程的解．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．7．（2009?太原）方程的解是x=5．【分析】本題最簡公分母為2x（x﹣1），去分母，轉化為整式方程求解．結果要檢驗．【解答】解：方程兩邊同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括號得4x=5x﹣5，移項得5x﹣4x=5，合并同類項得x=5．經檢驗x=5是原分式方程的解．【點評】解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．8．（2015?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根據完全平方公式進行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案為：5x（x﹣1）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．9．（2014?北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式進行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案為：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，正確利用平方差公式是解題關鍵．三．解答題（共21小題）10．（2016?山西）（1）計算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化簡，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根據實數的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左到右依次計算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化簡為最簡分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2時，﹣=﹣=﹣===2【點評】（1）此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．（2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此題還考查了分式的化簡求值，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．（4）此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數）；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．11．（2016?山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關鍵．12．（2015?山西）（1）計算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．13．（2015?山西）閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．斐波那契（約1170﹣1250）是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列（按照一定順序排列著的一列數稱為數列）．后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數．斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數列中的第n個數可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．這是用無理數表示有理數的一個范例．任務：請根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第1個數和第2個數．【分析】分別把1、2代入式子化簡求得答案即可．【解答】解：第1個數，當n=1時，[﹣]=（﹣）=×=1．第2個數，當n=2時，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【點評】此題考查二次根式的混合運算與化簡求值，理解題意，找出運算的方法是解決問題的關鍵．14．（2014?山西）（1）計算：（﹣2）2?sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本題涉及零指數冪、乘方、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（2）根據整式的乘法，可得多項式，根據因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．15．（2014?山西）解不等式組并求出它的正整數解：．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，則不等式組的解集是：﹣＜x≤2．則正整數解是：1，2【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．16．（2013?山西）（1）計算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化簡分式的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法從第二步開始出現錯誤，正確的化簡結果是．【分析】（1）根據特殊角的三角函數值，0指數冪的定義解答；（2）先通分，后加減，再約分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法從第二步開始出現錯誤，正確的化簡結果是．故答案為二，．【點評】（1）本題考查了特殊角的三角函數值，0指數冪，是一道簡單的雜燴題；（2）本題考查了分式的加減，要注意，不能去分母．17．（2013?太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根據配方法的步驟先把方程轉化成標準形式，再進行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵，是一道基礎題．18．（2012?山西）（1）計算：．（2）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分別根據0指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行解答即可；（2）先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．當x=﹣時，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【點評】本題考查的是實數的混合運算及整式的化簡求值，熟記0指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值計算法則及整式混合運算的法則是解答此題的關鍵．19．（2012?山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化為整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母進行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊同時乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化簡，﹣6x=﹣3，解得x=．檢驗：x=時，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【點評】本題考查的是解分式方程．在解答此類題目時要注意驗根，這是此類題目易忽略的地方．20．（2011?山西）（1）先化簡．再求值：，其中．（2）解不等式組：，并把它的解集表示在數軸上．【分析】（1）將分式的分子、分母因式分解，約分，通分化簡，再代值計算；（2）先分別解每一個不等式，再求解集的公共部分，用數軸表示出來．【解答】解：（1）原式=?﹣=﹣===，當a=﹣時，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2．用數軸上表示如圖所示．【點評】本題考查了分式的化簡求值解一元一次不等式組．分式化簡求值的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算，解一元一次不等式組，就是先分別解每一個不等式，再求解集的公共部分．21．（2010?山西）（1）計算：°+（2）先化簡，再求值：?，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最簡根式，把三角函數化為實數，再計算；（2）先對括號里的分式通分、對分解因式，再去括號化簡求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1（4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=?（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）當x=﹣3時，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【點評】考查了實數的運算和分式的化簡求值，熟練掌握和運用有關法則是關鍵．22．（2009?太原）化簡：【分析】首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡．【解答】解：原式===1．【點評】解決本題的關鍵是分式的通分和分式的乘法中的約分．要先化簡后計算．23．（2009?山西）（1）計算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化簡：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先計算一次式的平方和兩個一次式的積，然后進行減法計算即可；（2）首先把第一個分式進行化簡轉化為同分母的分式的加法，即可計算；（3）利用配方法，移項使方程的右邊只有常數項，方程兩邊同時加上一次項系數的一半，則左邊是完全平方式，右邊是常數，即可利用直接開平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移項，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【點評】（1）解決本題的關鍵是掌握整式乘法法則；（2）本題主要考查分式運算的掌握情況；（3）本題主要考查了配方法解一元二次方程，正確理解解題步驟是解題關鍵．24．（2016?北京）計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【點評】（1）此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．（2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值．25．（2016?北京）解不等式組：．【分析】根據不等式性質分別求出每一個不等式的解集，再根據口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜8．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．26．（2015?北京）計算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到