單元復習課第一章單元復習課高中數學第一章三角函數單元復習課課件類型一:任意角的三角函數定義【典例1】(1)(2016·武漢高一檢測)已知角α的終邊與單位圓交于點則sinα的值為(

)類型一:任意角的三角函數定義(2)(2016·鄭州高一檢測)已知角α的終邊上一點P(m,),且cosα=求sinα,tanα的值.(2)(2016·鄭州高一檢測)已知角α的終邊上一點【解析】(1)選B.由已知,得所以(2)根據三角函數定義建立關于m的方程,求出m的值,然后再求其他三角函數值.由題意得x=m,所以r=|OP|=【解析】(1)選B.由已知,得所以解得m=±(負值舍去),則r=所以

所以【規律總結】任意角的三角函數的定義已知任意角α,以角α的頂點O為坐標原點,以角α的始邊的方向作為x軸的正方向,建立直角坐標系.設P(x,y)為α終邊上任一點,OP=r(r≠0),則有【規律總結】任意角的三角函數的定義(1)比值叫做角α的余弦,記作cosα,即cosα=.(2)比值叫做角α的正弦,記作sinα,即sinα=.(3)比值叫做角α的正切,記作tanα,即tanα=(x≠0).(1)比值叫做角α的余弦,記作cosα,即cosα=提醒:三角函數是一個比值,因此角α三角函數值的大小只與α的終邊有關,而與點P在終邊上的位置無關.提醒:三角函數是一個比值,因此角α三角函數值的大小只與α的終【鞏固訓練】若點P(-4a,3a)(a≠0)為角α終邊上一點,求sinα,cosα,tanα.【鞏固訓練】若點P(-4a,3a)(a≠0)為角α終邊上一點【解析】由題意得當a>0時,r=5a,角α在第二象限,

當a<0時,r=-5a,角α在第四象限,

【解析】由題意得類型二:誘導公式及同角三角函數關系式【典例2】(1)已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),則sin2θ-cos2θ=________.(2)已知cos(π+α)=,且α∈(π,),求tanα.類型二:誘導公式及同角三角函數關系式【解析】(1)因為sinθ+cosθ=,所以sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2-所以sinθ和cosθ的符號相反.又因為θ∈(0,π),所以所以sinθ>0,cosθ<0.所以sinθ-cosθ>0.所以sinθ-cosθ=【解析】(1)因為sinθ+cosθ=,所以sinθco所以sin2θ-cos2θ=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)=

答案:

所以sin2θ-cos2θ=(sinθ+cosθ)(sinθ(2)因為cos(π+α)=-cosα=,所以cosα=-.又因為α∈故所以tanα=

(2)因為cos(π+α)=-cosα=,所以cosα【延伸探究】本例中的條件“α∈(π,π)”若去掉,其他條件不變,試求tanα.【延伸探究】本例中的條件“α∈(π,π)”若去【解析】因為cos(π+α)=且cos(π+α)=-cosα,所以cosα=-.(1)若α是第二象限角,(2)若α是第三象限角,

【解析】因為cos(π+α)=且cos(π+α)=-c【規律總結】1.三角函數的誘導公式及應用(1)三角函數的誘導公式有六組,要能熟練應用,其記憶口訣是“奇變偶不變,符號看象限”.(2)公式的作用:可以把任意角的三角函數化為銳角的三角函數.【規律總結】提醒:若化簡中出現“kπ”或“”(k∈Z)時,要對k進行分類討論,再利用公式進行化簡、證明.提醒:若化簡中出現“kπ”或“”(k∈Z)時,要對2.三角函數式的求值、化簡、證明的常用技巧(1)化弦:當三角函數式中三角函數名稱較多時,往往把三角函數名稱化為正弦或余弦,再變形化簡.(2)化切:當三角函數式中含有正切及其他三角函數時,有時可將三角函數名稱都化為正切,再變形化簡.2.三角函數式的求值、化簡、證明的常用技巧(3)“1”的代換:在三角函數式中,有些會含有常數1,常數1雖然非常簡單,但有些三角函數式的化簡卻需要利用三角函數公式將1代換為三角函數式.(3)“1”的代換:在三角函數式中,有些會含有常數1,常數1【鞏固訓練】(2016·全國卷Ⅲ)若tanα=,則cos2α+2sin2α=

(

)【解析】選A.cos2α+2sin2α=

【鞏固訓練】(2016·全國卷Ⅲ)若tanα=,則cos類型三:三角函數的圖象與性質【典例3】(2016·北京高考)已知函數f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值.(2)求f(x)的單調遞增區間.類型三:三角函數的圖象與性質【解析】(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx=

最小正周期T==π,所以ω=1.(2)所以單調遞增區間為

(k∈Z).【解析】(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx=【規律總結】1.函數y=sin(ωx+φ)的圖象(1)圖象變換:途徑一:先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將y=sinx的圖象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位,再將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+φ)的圖象.【規律總結】途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將y=sinx的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω>0),再沿x軸向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位,便得y=sin(ωx+φ)的圖象.途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換(2)五點法作y=Asin(ωx+φ)的簡圖五點取法是設x′=ωx+φ,由x′取來求相應的x值及對應的y值,再描點作圖.(2)五點法作y=Asin(ωx+φ)的簡圖2.函數y=Asin(ωx+φ)+B的性質函數y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0)的最大值是A+B,最小值是B-A,周期是頻率是相位是ωx+φ,初相是φ;其圖象的對稱軸是直線ωx+φ=

凡是該圖象與直線y=B的交點都是該圖象的對稱中心.2.函數y=Asin(ωx+φ)+B的性質3.由y=Asin(ωx+φ)的圖象求其解析式給出圖象確定解析式y=Asin(ωx+φ)的題型,有時從尋找“五點”中的第一零點作為突破口,要從圖象的升降情況找準第一個零點的位置.3.由y=Asin(ωx+φ)的圖象求其解析式【鞏固訓練】若函數y=Asin(ωx+φ)+b

在其中一個周期內的圖象上有一個最高點和一個最低點求該函數的解析式.【鞏固訓練】若函數y=Asin(ωx+φ)+b【解析】由題意,知b==-1,T=π,A=4.所以ω==2.所以所求函數解析式為y=4sin(2x+φ)-1.因為為該函數圖象上的點,所以當x=時,y=3,即所以所以所以因為所以該函數的解析式為【解析】由題意,知b==-1,T=π,A=4.所單元復習課第一章單元復習課高中數學第一章三角函數單元復習課課件類型一:任意角的三角函數定義【典例1】(1)(2016·武漢高一檢測)已知角α的終邊與單位圓交于點則sinα的值為(

)類型一:任意角的三角函數定義(2)(2016·鄭州高一檢測)已知角α的終邊上一點P(m,),且cosα=求sinα,tanα的值.(2)(2016·鄭州高一檢測)已知角α的終邊上一點【解析】(1)選B.由已知,得所以(2)根據三角函數定義建立關于m的方程,求出m的值,然后再求其他三角函數值.由題意得x=m,所以r=|OP|=【解析】(1)選B.由已知,得所以解得m=±(負值舍去),則r=所以

所以【規律總結】任意角的三角函數的定義已知任意角α,以角α的頂點O為坐標原點,以角α的始邊的方向作為x軸的正方向,建立直角坐標系.設P(x,y)為α終邊上任一點,OP=r(r≠0),則有【規律總結】任意角的三角函數的定義(1)比值叫做角α的余弦,記作cosα,即cosα=.(2)比值叫做角α的正弦,記作sinα,即sinα=.(3)比值叫做角α的正切,記作tanα,即tanα=(x≠0).(1)比值叫做角α的余弦,記作cosα,即cosα=提醒:三角函數是一個比值,因此角α三角函數值的大小只與α的終邊有關,而與點P在終邊上的位置無關.提醒:三角函數是一個比值,因此角α三角函數值的大小只與α的終【鞏固訓練】若點P(-4a,3a)(a≠0)為角α終邊上一點,求sinα,cosα,tanα.【鞏固訓練】若點P(-4a,3a)(a≠0)為角α終邊上一點【解析】由題意得當a>0時,r=5a,角α在第二象限,

當a<0時,r=-5a,角α在第四象限,

【解析】由題意得類型二:誘導公式及同角三角函數關系式【典例2】(1)已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),則sin2θ-cos2θ=________.(2)已知cos(π+α)=,且α∈(π,),求tanα.類型二:誘導公式及同角三角函數關系式【解析】(1)因為sinθ+cosθ=,所以sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2-所以sinθ和cosθ的符號相反.又因為θ∈(0,π),所以所以sinθ>0,cosθ<0.所以sinθ-cosθ>0.所以sinθ-cosθ=【解析】(1)因為sinθ+cosθ=,所以sinθco所以sin2θ-cos2θ=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)=

答案:

所以sin2θ-cos2θ=(sinθ+cosθ)(sinθ(2)因為cos(π+α)=-cosα=,所以cosα=-.又因為α∈故所以tanα=

(2)因為cos(π+α)=-cosα=,所以cosα【延伸探究】本例中的條件“α∈(π,π)”若去掉,其他條件不變,試求tanα.【延伸探究】本例中的條件“α∈(π,π)”若去【解析】因為cos(π+α)=且cos(π+α)=-cosα,所以cosα=-.(1)若α是第二象限角,(2)若α是第三象限角,

【解析】因為cos(π+α)=且cos(π+α)=-c【規律總結】1.三角函數的誘導公式及應用(1)三角函數的誘導公式有六組,要能熟練應用,其記憶口訣是“奇變偶不變,符號看象限”.(2)公式的作用:可以把任意角的三角函數化為銳角的三角函數.【規律總結】提醒:若化簡中出現“kπ”或“”(k∈Z)時,要對k進行分類討論,再利用公式進行化簡、證明.提醒:若化簡中出現“kπ”或“”(k∈Z)時,要對2.三角函數式的求值、化簡、證明的常用技巧(1)化弦:當三角函數式中三角函數名稱較多時,往往把三角函數名稱化為正弦或余弦,再變形化簡.(2)化切:當三角函數式中含有正切及其他三角函數時,有時可將三角函數名稱都化為正切,再變形化簡.2.三角函數式的求值、化簡、證明的常用技巧(3)“1”的代換:在三角函數式中,有些會含有常數1,常數1雖然非常簡單,但有些三角函數式的化簡卻需要利用三角函數公式將1代換為三角函數式.(3)“1”的代換:在三角函數式中,有些會含有常數1,常數1【鞏固訓練】(2016·全國卷Ⅲ)若tanα=,則cos2α+2sin2α=

(

)【解析】選A.cos2α+2sin2α=

【鞏固訓練】(2016·全國卷Ⅲ)若tanα=,則cos類型三:三角函數的圖象與性質【典例3】(2016·北京高考)已知函數f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值.(2)求f(x)的單調遞增區間.類型三:三角函數的圖象與性質【解析】(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx=

最小正周期T==π,所以ω=1.(2)所以單調遞增區間為

(k∈Z).【解析】(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx=【規律總結】1.函數y=sin(ωx+φ)的圖象(1)圖象變換:途徑一:先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將y=sinx的圖象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|個單位,再將圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω>0),便得y=sin(ωx+φ)的圖象.【規律總結】途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將y=sinx的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍(ω>0),再沿x軸向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位,便得y=sin(ωx+φ)的圖象.途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換(2)五點法作y=Asin(ωx+φ)的簡圖五點取法是設x′=ωx+φ,由x′取