看似無形卻有形

——三角形旋轉中的四點共圓看似無形卻有形1若這個四邊形的一邊同側的兩個張角相等，那么這四點共圓.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓．如果四邊形的一個外角等于它的內對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓．四點共圓的判定方法E若這個四邊形的一邊同側的兩個張角相等，那么這四點共圓.如果一2合作探究探究1：已知△ABC繞點C逆時針旋轉任意角度，得到△A’B’C.①若邊AB、A’B’相交于點D，你能找出圖中共圓的四點嗎？合作探究探究1：已知△ABC繞點C逆時針旋轉任意角度，得到△3②點A、A'、C、D共圓與點B、B'、C、D共圓仍成立嗎？②點A、A'、C、D共圓與點B、B'、C、D共圓仍成立嗎？4初中數學三角形旋轉中的四點共圓課件5練習1：將Rt△ABC繞點直角頂點C逆時針旋轉90°后得到△A’B’C，A’B’的延長線與AB交于點D，連接DC，求∠A’DC的度數．練習1：將Rt△ABC繞點直角頂點C逆時針旋轉90°后得到△6探究2：①連接AA'、BB',你還能找出哪些相等的角？（能用字母表示的）②把AA‘、BB’延長相交于點E，圖中是否存在共圓的四點？合作探究探究2：②把AA‘、BB’延長相交于點E，圖中是否存在共圓的7初中數學三角形旋轉中的四點共圓課件8練習2：如圖，Rt△ABC繞直角頂點C旋轉任意角度得到△A'B’C，直線AA’，BB’交于點M，（1）∠AMB=_______2（2）連接CM，當AB=2，則線段CM的最大值為____90°練習2：如圖，Rt△ABC繞直角頂點C旋轉任意角度得到△A'9變式：如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC的中點，△ABC繞點D旋轉得到△A'B'C'，直線AA'、CC'交于點M，則線段BM的最大值為_______.OM變式：如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC的中10四點共圓三角形繞其中一個頂點旋轉角的等量關系點的運動軌跡相等的角課堂小結四點共圓三角形繞其中一個頂點旋轉角的等量關系點的運動軌跡相等111、如圖，菱形OABC繞點A按順時針方向旋轉角（0°<α<∠AOC）得到菱形FADE（點O的對應點為點F），EF與OC交于點G，連結AG，連結BD并延長交OA延長線于點P，求證：∠OGA=∠ABP課后思考1、如圖，菱形OABC繞點A按順時針方向旋轉角（0°<α<∠122、已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動點（A、B兩點除外），將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角α得到△CEF，其中點E是點A的對應點，點F是點D的對應點．當90°≤α≤180°時，AE與DF相交于點M．①當點M與點C、D不重合時，連接CM，求∠CMD的度數；②當D為邊AB的中點，α從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長.課后思考2、已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB13THANKYOUTHANKYOU14看似無形卻有形

——三角形旋轉中的四點共圓看似無形卻有形15若這個四邊形的一邊同側的兩個張角相等，那么這四點共圓.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓．如果四邊形的一個外角等于它的內對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓．四點共圓的判定方法E若這個四邊形的一邊同側的兩個張角相等，那么這四點共圓.如果一16合作探究探究1：已知△ABC繞點C逆時針旋轉任意角度，得到△A’B’C.①若邊AB、A’B’相交于點D，你能找出圖中共圓的四點嗎？合作探究探究1：已知△ABC繞點C逆時針旋轉任意角度，得到△17②點A、A'、C、D共圓與點B、B'、C、D共圓仍成立嗎？②點A、A'、C、D共圓與點B、B'、C、D共圓仍成立嗎？18初中數學三角形旋轉中的四點共圓課件19練習1：將Rt△ABC繞點直角頂點C逆時針旋轉90°后得到△A’B’C，A’B’的延長線與AB交于點D，連接DC，求∠A’DC的度數．練習1：將Rt△ABC繞點直角頂點C逆時針旋轉90°后得到△20探究2：①連接AA'、BB',你還能找出哪些相等的角？（能用字母表示的）②把AA‘、BB’延長相交于點E，圖中是否存在共圓的四點？合作探究探究2：②把AA‘、BB’延長相交于點E，圖中是否存在共圓的21初中數學三角形旋轉中的四點共圓課件22練習2：如圖，Rt△ABC繞直角頂點C旋轉任意角度得到△A'B’C，直線AA’，BB’交于點M，（1）∠AMB=_______2（2）連接CM，當AB=2，則線段CM的最大值為____90°練習2：如圖，Rt△ABC繞直角頂點C旋轉任意角度得到△A'23變式：如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC的中點，△ABC繞點D旋轉得到△A'B'C'，直線AA'、CC'交于點M，則線段BM的最大值為_______.OM變式：如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC的中24四點共圓三角形繞其中一個頂點旋轉角的等量關系點的運動軌跡相等的角課堂小結四點共圓三角形繞其中一個頂點旋轉角的等量關系點的運動軌跡相等251、如圖，菱形OABC繞點A按順時針方向旋轉角（0°<α<∠AOC）得到菱形FADE（點O的對應點為點F），EF與OC交于點G，連結AG，連結BD并延長交OA延長線于點P，求證：∠OGA=∠ABP課后思考1、如圖，菱形OABC繞點A按順時針方向旋轉角（0°<α<∠262、已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動點（A、B兩點除外），將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角α得到△CEF，其中點E是點A的對應點，點F是點D的對應點．當90