2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數y＝的圖象上，則有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a2．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數是()A．90° B．100° C．110° D．130°3．用10長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6．若設它的一條邊長為，則根據題意可列出關于的方程為（）A． B． C． D．4．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞25．已知，則的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點．直線EF切⊙O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．257．從，，，這四個數字中任取兩個，其乘積為偶數的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)9．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．210．等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作的平行線，交的延長線于點，在的延長線上截取，連接、．若，，則的長為____________．12．如圖，河的兩岸、互相平行，點、、是河岸上的三點，點是河岸上一個建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結果精確到0.1米）（必要可用參考數據：）13．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為___．14．已知扇形的面積為3πcm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_____度．15．如圖，在△ABC中，E，F分別為AB，AC的中點，則△AEF與△ABC的面積之比為．16．.甲、乙、丙、丁四位同學在五次數學測驗中他們成績的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績最穩定的同學是______.17．如圖是一個正方形及其內切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內投一粒米，落在圓內的概率是______．18．拋物線y=2x2﹣4x+1的對稱軸為直線__．三、解答題(共66分)19．（10分）某校七年級一班和二班各派出10名學生參加一分鐘跳繩比賽，成績如下表：（1）兩個班級跳繩比賽成績的眾數、中位數、平均數、方差如下表：表中數據a＝，b＝，c＝．（2）請用所學的統計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績．20．（6分）果農周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，他記錄了10天的銷售數量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數）的數量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數）的部分對應值如表所示：（1）請直接寫出p與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在這10天中，哪一天銷售額達到最大，最大銷售額是多少元．21．（6分）已知：如圖，中，平分，是上一點，且．判斷與的數量關系并證明．22．（8分）如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關于直線x＝1對稱，點A的坐標為（﹣1，0）．（1）求二次函數的表達式；（2）連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；（3）當a≤x≤a+1時，二次函數y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．23．（8分）已知四邊形為的內接四邊形，直徑與對角線相交于點，作于，與過點的直線相交于點，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點，連接，若，的半徑為，求的長.24．（8分）如圖，一次函數的圖象和反比例函數的圖象相交于兩點.（1）試確定一次函數與反比例函數的解析式；（2）求的面積；（3）結合圖象，直接寫出使成立的的取值范圍.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，，點是上一點，，．（1）求證：；（2）求的值．26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數y＝的圖象交于點C（﹣1，m）．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）直接寫出關于x的不等式2x+b＞的解集；（3）點P是這個反比例函數圖象上的點，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，連接OP，BM，當S△ABM＝2S△OMP時，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據反比例函數系數k2+1大于0，得出函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，據此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數系數k2+1大于0，∴函數的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內，點（3，b），（5，c）位于第一象限內，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是確定反比例函數的系數大于0，并熟練掌握反比例函數的性質，此題難度一般．2、C【解析】根據三角形內角和定理以及圓內接四邊形的性質即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、三角形的內角和定理、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．3、A【分析】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，根據它的面積為1m2，即可列出方程式．【詳解】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，由題意得：x（5﹣x）=1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關鍵讀懂題意列出方程式．4、D【分析】先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．5、C【解析】根據特殊角三角函數值，可得答案．【詳解】解：由，得α=60°，

故選：C．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．6、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根據△PEF的周長公式即可求出其結果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理的應用，解此題的關鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．7、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，任取兩個不同的數，其中積為偶數的有6種結果，∴積為偶數的概率是，故選：C．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．9、D【分析】把代入原方程得到關于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關鍵．10、A【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點，構造直角三角形．根據等腰三角形的性質，運用三角函數的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=10，則AF=16，AC=20，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點D是AC中點，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，∴GF=BG=10，則AF=26-10=16，AC=2×10=20，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴即故答案是：1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．12、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D，構造出兩個直角三角形，設河兩岸之間的距離約為x米，根據所設分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點睛】本題考查的是銳角三角函數的應用，解題關鍵是做PD垂直直線b于點D，構造出直角三角形.13、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，∴甲被選中的概率為：.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發生的情況數n即可,即.14、120【分析】利用扇形的面積公式：S＝計算即可．【詳解】設扇形的圓心角為n°．則有3π＝，解得n＝120，故答案為120【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關鍵是熟知扇形的面積公式的運用.15、3:3．【解析】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點：3．相似三角形的判定與性質；3．三角形中位線定理．．16、甲【分析】方差反映了一組數據的波動情況，方差越小越穩定，據此可判斷.【詳解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成績最穩定的是甲.故答案為：甲.【點睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關鍵.17、【分析】根據題意算出正方形的面積和內切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，

∴正方形的面積S正方形=16，內切圓的半徑r=2，

因此，內切圓的面積為S內切圓=πr2=4π，可得米落入圓內的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關鍵是明確題意，屬于中檔題．18、x=1【詳解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．三、解答題(共66分)19、解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①從眾數（或中位數）來看，一班成績比二班要高，所以一班的成績好于二班；②一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當；③一班成績的方差小于二班，說明一班成績比二班穩定．【分析】（1）根據表中數據和中位數的定義、平均數和方差公式進行計算可求出表中數據；（2）從不同角度評價，標準不同，會得到不同的結果．【詳解】解：（1）由表可知，一班135出現次數最多，為5次，故眾數為135；由于表中數據為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數為134和135，中位數為=134.5；根據方差公式:s2==1.6，∴a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①從眾數看，一班一分鐘跳繩135的人數最多，二班一分鐘跳繩134的人數最多；所以一班的成績好于二班；②從中位數看，一班一分鐘跳繩135以上的人數比二班多；③從方差看，S2一＜S2二；一班成績波動小，比較穩定；④從最好成績看，二班速度最快的選手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當.【點睛】此題是一道實際問題，不僅考查了統計平均數、中位數、眾數和方差的定義，更考查了同學們應用知識解決問題的發散思維能力．20、（1）p=20x+200(0＜x≤1且x為整數)；（2）y=；（3）在這1天中，第1天銷售額達到最大，最大銷售額是4元【分析】（1）從表格中的數據上看，是一次函數，用待定系數法可得p與x的函數關系式；（2）是分段函數，利用待定系數法可得y與x的函數關系式；（3）根據銷售額=銷量×銷售單價，列函數關系式，并配方可得結論．【詳解】（1）由表格規律可知：p與x的函數關系是一次函數，∴設解析式為：p=kx+b，把(1，220)和(3，260)代入得：，∴，∴p=20x+200，∴p與x的函數關系式為：p=20x+200(0＜x≤1且x為整數)（2）①當0＜x≤8時，設y與x的解析式為：y=kx+b(k≠0)把(2，13)和(8，1)代入得：，解得：，∴解析式為：yx+14(k≠0)；②當8＜x≤1時，y=1．綜上所述：y與x(x為整數)的函數關系式為：y；（3）設銷售額為w元，當0＜x≤8時，w=py=(x+14)(20x+200)=﹣1x2+180x+2800=﹣1(x﹣9)2+361．∵x是整數且0＜x≤8，∴當x=8時，w有最大值為：﹣1(8﹣9)2+361=3600，當8＜x≤1時，w=py=1(20x+200)=200x+3．∵x是整數，200＞0，∴當8＜x≤1時，w隨x的增大而增大，∴當x=1時，w有最大值為：200×1+3=4．∵3600＜4，∴在這1天中，第1天銷售額達到最大，最大銷售額是4元．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．21、，理由見解析.【分析】根據題意，先證明∽，則，得到，然后得到結論成立.【詳解】證明：；理由如下：如圖：∵平分，∴，∵，∴∽，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，以及等角對等邊，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.22、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）CP的長為3﹣或3﹣3；（3）a的值為1﹣或2+．【解析】（1）先根據題意得出點B的坐標，再利用待定系數法求解可得；

（2）分點P在點C上方和下方兩種情況，先求出∠OBP的度數，再利用三角函數求出OP的長，從而得出答案；

（3）分對稱軸x=1在a到a+1范圍的右側、中間和左側三種情況，結合二次函數的性質求解可得．【詳解】（1）∵點A（﹣1，0）與點B關于直線x＝1對稱，∴點B的坐標為（3，0），代入y＝x2+bx+c，得：，解得，所以二次函數的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖所示：由拋物線解析式知C（0，﹣3），則OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若點P在點C上方，則∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝3×＝，∴CP＝3﹣；若點P在點C下方，則∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，∴CP＝3﹣3；綜上，CP的長為3﹣或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，則函數的最小值為（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣（正值舍去）；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，則函數的最小值為1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，則函數的最小值為a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝2+（負值舍去）；綜上，a的值為1﹣或2+．【點睛】本題是二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、三角函數的運用、二次函數的圖象與性質及分類討論思想的運用．23、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角為90°，得到∠ADC=90°，根據直角三角形兩銳角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根據同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出結論；（2）連接OD．根據圓周角定理和角平分線定義可得∠DOA=∠DOC，即可得出結論；（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根據三角形中位線定理得出OM=AF．證明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．設OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通過證明△EAN∽△DPE，根據相似三角形對應邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出結論．【詳解】（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF為⊙O的切線．（2）連接OD．∵，∴∠ABD=∠AOD．∵，∴∠DBC=∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC==4，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．設OM=m，∴OE=m，，，∴．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得：．【點睛】本題是圓的綜合題．考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質，三角形的中位線定理等知識．用含m的代數式表示出相關線段的長是解答本題的關鍵．24、（1）反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為；（2）8；（3）或.【分析】（1）將點A代入反比例函數中求出反比例函數的解析式，再根據反比例函數求出點B的坐標，最后將A和B的坐標代入一次函數解析式中求出一次函數的解析式；（2）求出一次函數與x軸的交點坐標，再利用割補法得到，即可得出答案；（3）根據圖像判斷即可得出答案.【詳解】解：（1）∵在反比例函數的圖象上，∴，則反比例函數的解析式為.將代入，得，∴.將兩點的坐標分別代入，得解得則一次函數的解析式為.（2）設一次函數的圖象與軸的交點為.在中，令，得，∴，即，則.（3）∵即一次函數的圖像在反比例函數的圖像的上方∴或.【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，難度不高，需要熟練掌握一次函數與反比例函數的圖像與性質.25、（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過點作點，在中，利用銳角三角函數的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長，所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據∠ABO=∠BAO