1、變頻空調(diào)中的永磁電機(jī)電感分析 來(lái)源：珠海格力電器股份有限公司 制冷技術(shù)研究院 陳東鎖 | 時(shí)間：2007-10-23 1 概述隨 著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及能源的供求緊張，人們對(duì)空調(diào)的舒適性和節(jié)能性要求不斷增強(qiáng)，變頻空調(diào)以其較高的舒適性和節(jié)能性已成為國(guó)內(nèi)空調(diào)市場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)。作為目 前變頻空調(diào)技術(shù)中最先進(jìn)的正弦波矢量控制技術(shù)，更是由于其擁有高效節(jié)能和應(yīng)用空調(diào)的高舒適性而成為大家關(guān)注的焦點(diǎn)。在矢量變頻控制技術(shù)的研究應(yīng)用中，要求 能準(zhǔn)確給出不同磁路飽和程度下壓縮機(jī)電機(jī)的交、直軸電感，因此，電感參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)試就成為變頻空調(diào)控制技術(shù)中的重要問(wèn)題之一。永 磁電機(jī)交、直軸電感測(cè)試的方法有很多，比如文獻(xiàn)1中介紹的直

2、流衰減法、直接負(fù)載法和電壓積分法，文獻(xiàn)2中介紹的基于磁場(chǎng)的有限元法，文獻(xiàn)3中 使用的中科院電工所總結(jié)出的測(cè)量方法等等，這些測(cè)試方法都各有特點(diǎn)，各有利弊，但是這些方法有一個(gè)共同的缺點(diǎn)就是測(cè)試都十分復(fù)雜，需要一些專(zhuān)用的儀器設(shè)備 才能測(cè)試，如何找到一種簡(jiǎn)單方便的測(cè)試交軸、直軸電感的方法，對(duì)于準(zhǔn)確給出變頻控制參數(shù)是十分必要。本 文中基于交直軸電樞反應(yīng)理論的推導(dǎo)以及恒功率坐標(biāo)變換，分析歸納了變頻空調(diào)用壓縮機(jī)電機(jī)各參數(shù)間的關(guān)系，提出了較為簡(jiǎn)單實(shí)用的測(cè)試變頻壓縮機(jī)用永磁電機(jī) 交、直軸電感的兩種方法。通過(guò)對(duì)變頻壓縮機(jī)電感測(cè)試發(fā)現(xiàn)，兩種方法所得結(jié)果十分相近，把測(cè)試結(jié)果應(yīng)用于變頻空調(diào)中控制中，取得較好的控制效果，

3、這也從側(cè)面 證明了兩種測(cè)試方法的正確性。 2 電感表達(dá)式分析而 對(duì)于變頻壓縮機(jī)電機(jī)，它的定轉(zhuǎn)子間等效氣隙不均勻，具有凸極效應(yīng)，電感會(huì)隨定轉(zhuǎn)子間相對(duì)位置的變化而變化存在，測(cè)試比較復(fù)雜。本文分析討論了變頻壓縮機(jī)電 機(jī)的交、直軸電感測(cè)試問(wèn)題。主要通過(guò)雙反應(yīng)理論分析得到三相靜止坐標(biāo)系下的電感矩陣，經(jīng)過(guò)對(duì)比三相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程， 找到兩坐標(biāo)系下電感關(guān)系，進(jìn)而得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電感矩陣；再經(jīng)過(guò)對(duì)三相靜止坐標(biāo)系下測(cè)試方法的分析，得到了測(cè)試交、直軸電感的兩種簡(jiǎn)單方法。2.1三相靜止坐標(biāo)系下電壓方程三相靜止abc坐標(biāo)系下，永磁同步電機(jī)的一般電壓方程為： 

4、（1）式中，abc、abcabc、分別表示壓縮機(jī)電機(jī)定子三相繞組的相電壓、相電流以及相電流匝鏈相應(yīng)繞組的磁鏈；R、L分別為壓縮機(jī)電機(jī)相繞組電阻和相繞組電感；f()電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體在定子相繞組感應(yīng)的磁鏈；電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的電角速度；轉(zhuǎn)子直軸與定子A相軸線間夾角，電角度。使用雙反應(yīng)理論推導(dǎo)凸極同步電機(jī)定子繞組的自感和互感，得三相靜止坐標(biāo)系下電感矩陣如式（2）所示，將（2）式電感矩陣代入（1）式方程，得電壓方程如（3）式所示， （2）   （3）式中，L0、Ls0、Ls2分別為相繞組的漏感、相繞組自感的平均值以及相繞組自感的二次諧波幅值；f為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體在相繞組上

5、所感應(yīng)的磁鏈幅值。由 式（3）可以知道，壓縮機(jī)電機(jī)的電壓一部分降在繞組電阻上，這部分將產(chǎn)生繞組銅耗，通過(guò)發(fā)熱散發(fā)出去；一部分抵消由于定子電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，另一 部分則是抵消勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)，勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)和電樞反應(yīng)電動(dòng)勢(shì)合成氣隙磁場(chǎng)電動(dòng)勢(shì)，氣隙電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)氣隙磁場(chǎng)，正是氣隙磁場(chǎng)的存在，才能實(shí)現(xiàn)電能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，這 樣電機(jī)才能夠?qū)ν庾龉Α?.2 兩相靜止坐標(biāo)系下電壓方程對(duì)于變頻壓縮機(jī)電機(jī)的分析多使用dq坐標(biāo)系，恒功率坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，在dq坐標(biāo)系下，定子的等效d、q軸與轉(zhuǎn)子永磁體磁極的軸線相對(duì)靜止，于是便消除了定子電感隨轉(zhuǎn)子位置角變化的問(wèn)題。該坐標(biāo)系下的方程簡(jiǎn)單，容易控制，對(duì)dq坐標(biāo)系下交、直軸電感簡(jiǎn)單

6、推導(dǎo)如下：首先，根據(jù)abc-dqn恒功率變換，對(duì)（3）式電壓方程進(jìn)行恒功率坐標(biāo)變換，整理后得（4）式，  （4） 由式（4）可以知道，在dqn坐標(biāo)系下，電機(jī)繞組電感與轉(zhuǎn)子位置角無(wú)關(guān)，電機(jī)電壓方程變得非常簡(jiǎn)單。如果令： （5） 則有，dqn坐標(biāo)系下電壓方程，  （6）  式中，為微分因子。去掉零序分量，可得常見(jiàn)dq坐標(biāo)系下電壓方程，如公式（7），  （7）式中，e繞組反電勢(shì)幅值，e=f。由以上推導(dǎo)可知，一般常見(jiàn)dq坐標(biāo)系下，直、交軸電感可以分別表示為，  （8）3 電感測(cè)試方法分析3.1 道爾頓法電感測(cè)試測(cè)試原理：按

7、照?qǐng)D1 方法接好測(cè)試電路，轉(zhuǎn)子停在任意位置后，使之靜止不動(dòng)，將測(cè)試電路分別接到AB、BC、CA端，給電路通一接近額定運(yùn)行的交流電，記下各接法電路所對(duì)應(yīng)的端電壓和相應(yīng)電流。  圖1 道爾頓法電感測(cè)試電路圖由于是某兩相通電，而另一相不通電，不通電相不會(huì)在通電相產(chǎn)生磁鏈，從而也沒(méi)有兩相間互感；另外，由于，通電測(cè)試時(shí)，保持電機(jī)轉(zhuǎn)子在某一位置不動(dòng)，即，=0, 所以，使用此方法測(cè)試時(shí)，假設(shè)給相通一頻率的交流電，則有，   （9）   同時(shí)，由圖1可知，ia=-ib=i，所以，    （10）假設(shè)，測(cè)試所通電流為，則，電流變化率

8、為，式中，1測(cè)試時(shí)所通電流的角頻率；所以，所通電流有效值為，電流變化率的有效值是，令，忽略電阻影響，則，   （11） 同理，可得， （12）   （13） 令，   ，  （14）  則，   ， M=31Ls2（15）所以， ， （16） 對(duì)比式（8）和式（16），可得， ，（17）  所以，使用道爾頓法可以測(cè)試壓縮機(jī)電機(jī)的交、直軸電感。3.2 最值法電感測(cè)試：按圖2所示接線，在電機(jī)任意兩相間（如A、B相）加一適當(dāng)頻率的交流電（盡可能接近額定頻率和額定電流），緩慢移動(dòng)轉(zhuǎn)子，并在不同

9、測(cè)試位置盡量保持靜止，記下不同位置時(shí)，電壓、電流、以及功率的有效值，通過(guò)公式計(jì)算得到電感的最大值和最小值。圖2 最值法電感測(cè)試電路圖理論推導(dǎo)：按圖2所示接線，列KCL方程， ，（18） 式中，La、Lb、A、B相繞組的自感；Mab、Mba、 B相電流對(duì)A相繞組的互感和A相電流對(duì)B相繞組的互感；結(jié)合電路接法及對(duì)稱(chēng)性，i=ia=-ib，Mab=Mba（19）則有，（20） 由式（20）可知，如果按照?qǐng)D2所示電路接線測(cè)試，記錄下某位置的電壓U、電流I和功率P，則可得到，, （21）因?yàn)椋晒剑?）可知， ，（22）  將（22）式代入（20）式，可得式（23）測(cè)試電路電壓方程，

10、  （23）如果令， ，則， （24） 由于電感Ls是角的函數(shù)，所以式（24）對(duì)角求導(dǎo)，在范圍內(nèi)取得兩個(gè)極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)位置，代入后得兩極值點(diǎn)電感， ，（25）即，  （26）  所以使用此種方法測(cè)試求得的電感最大、最小值的一半即為電機(jī)的交、直軸電感值。 4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試使用上述兩種交、直軸電感測(cè)試方法，對(duì)我們使用的一臺(tái)壓縮機(jī)樣機(jī)的交、直軸電感進(jìn)行了測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中，保持測(cè)試電流為4安培左右，同時(shí)選擇壓縮機(jī)運(yùn)行頻率為50赫茲。4.1道爾頓法電感實(shí)驗(yàn)測(cè)試：測(cè)試記錄如下表1所示，表1  道爾頓法電感測(cè)試記錄  取兩個(gè)位置的平均值，Ld=(7

11、.941+8.608)/2=8.27mH, Lq=(11.51+11.60)/2=11.55mH.由表1可知，道爾頓法測(cè)試壓縮機(jī)電機(jī)的交、直軸電感時(shí)，不同位置所得電感值是十分接近的，所以測(cè)試不需要考慮轉(zhuǎn)子磁極與定子繞組中心線間相對(duì)位置，只要將轉(zhuǎn)子在某一位置固定，通過(guò)給電機(jī)不同端通電，就可以根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，求出交、直軸電感。4.2最值法電感實(shí)驗(yàn)測(cè)試：測(cè)試記錄如下表2所示，表2  最值法電感測(cè)試記錄     根據(jù)測(cè)試原理，取最小、最大值得，Ld=8.40mH, Lq=11.39mH,由表2可知，使用最值法測(cè)試壓縮機(jī)電機(jī)交、直軸電感時(shí)，測(cè)試時(shí)也不需要

12、嚴(yán)格去考慮轉(zhuǎn)子磁極與定子繞組中心線的相對(duì)位置，只要將轉(zhuǎn)子緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)電周期，就可以通過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到電機(jī)的交、直軸電感。4.3測(cè)試數(shù)據(jù)分析：道爾頓法忽略了電阻的影響，考慮到電阻影響，經(jīng)過(guò)公式計(jì)算，上述道爾頓法測(cè)試所得的壓縮機(jī)電機(jī)的校正直、交軸電感為， ， 由表1、表2可知，兩種不同的測(cè)試方法測(cè)試同一個(gè)壓縮機(jī)電機(jī)樣機(jī)的交、直軸電感時(shí)，兩種方法所得電感值是非常接近的，把測(cè)試結(jié)果應(yīng)用于變頻空調(diào)控制中，取得了較好的控制效果。 5 結(jié)論本 文中基于雙反應(yīng)理論推導(dǎo)以及恒功率坐標(biāo)變換，分析歸納了變頻壓縮機(jī)用永磁電機(jī)各參數(shù)間的關(guān)系，提出了較為簡(jiǎn)單實(shí)用的測(cè)試壓縮機(jī)電機(jī)交、直軸電感的兩種方 法。使用這兩種方法對(duì)壓縮機(jī)電機(jī)進(jìn)行了測(cè)試，把測(cè)試結(jié)果應(yīng)用于變頻空調(diào)中，取得了較好的控制效果，證明了這兩種測(cè)試方法的正確性。使用這兩種簡(jiǎn)單易行的方 法測(cè)試壓縮機(jī)樣機(jī)的交、直軸電感，可以節(jié)省大量的時(shí)間和專(zhuān)用實(shí)驗(yàn)設(shè)備，這對(duì)于變頻空