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文檔簡介

第16章次根式知點次式概定義：一般地，形如a≥0）的代數式叫做二次根式。a≥0時，示a的算術平方根，當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根）。1例1.下列式子哪些是二次根式哪些不是二次根式：、33、、x（x>0、、-、xx

、x（x≥0，y≥0）。例2.下列各式一定是二次根式的是（）A.

-

B.

3

C.

a

D.

ab知點次式意的件由二次根式的意義可知，a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。例1.寫出下列各式有意義的條件:（1）3x

（2）

1-8a（3）m2（4）-3x例2.

式

子

-(x

有

意

義

的

未

知

數x

有（）個．A．0B．1C．2D．無數1例3.有意義，則m的取值范圍是。m知點

二根的質1、二次根式的非負性：即2(a)2a0）；3、a

((注：（1）化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即a(0)；若a是負數，則等于a的相反數-a,即20)；（2）

2

中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論取何值，a

2

一定有意義；（3）化簡時，先將它化成a，再根據絕對值的意義來進行化簡。

x例1.知y2，求的值．y例2.3有意義，則例3.實數范圍內分解下列各式：

=_______．（1）x

（2x

例4.知(x22，則x的取值范圍是。例5.化簡再求值：當a=9時，a的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=(1)

2

)；乙的解答為：原式=)2a．兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是例6.x＜y＜0，則

2

y

2

2

xyy

2

＝（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y1例7.若0＜x＜1，則()(x)2）（A）

2（Bxx

（C）－2x（D）2x例8.化簡得（）a（A）（Ba

（C

（D）例9.a≥0時，、(2a，比較它們的結果，下面四個選項中正確的是（）．A．

2

()

2

a

2

B．

2

(

2

a

2

C．

2

()

2

a

2D(21例10.(a中根號外的（a-1）移入根號內得。a例11.若-3≤x≤2時，試化簡

。知點次式乘1、乘法：aab(a；反過來aba(b；

2、除法：

a(ab；反過來(；3、最簡二次根式：應滿足的條件（1）被開方數不含分母或分母中不含二次根式；（2）被開方數中不含開得盡方的因數或因式。例1.

（1）

22

（2x

3例2.

（1）

21（2）38例3.

（1aba3bb

（2）b6ab(b0)例4.例5.

把下列使等式(xx立的條件是。已知2x，則（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0例6.

二次根式化為最簡二次根式：(1)

3

512

(2)

x

2

y

4

4

y

2

(3)

x

2

y

3課堂測：1、當x時，(x

。2、若a與a互為相反數，()20053、若A(a,則=（）

。A.a

2

B.

2

C.(

2

2)

2

D.(a

2

4)

24、若(1)

3

化簡后為（）A.(

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