第六章

扭轉第1頁#扭轉變形特點#外力偶矩計算#扭矩計算#扭轉剪應力計算本單元主要內容第2頁6-1扭轉變形特點ABA'B'jgMnMn力偶矩方向沿圓桿軸線橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發生相對轉動圓截面桿受到一對大小相等、方向相反力偶矩作用第3頁6-2外力偶矩計算轉速：n(轉/分)輸入功率：N(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m作功：單位第4頁6-3扭矩計算、扭矩圖1、扭矩概念扭轉變形桿往往稱之為扭轉軸扭轉軸內力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第5頁3、扭矩正負號要求確定扭矩方向右手法則：4個手指沿扭矩轉動方向，大拇指即為扭矩方向扭矩正負號：離開截面為正，指向截面為負外力偶矩正負號要求和全部外力要求一樣，與坐標軸同向為正，反向為負指向截面離開截面第6頁例1

傳動軸如圖所表示，轉速n=500轉/分鐘，主動輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為NA=4KW，NC=6KW，試計算該軸扭矩。ABC先計算外力偶矩計算扭矩：AB段mAMn1設為正Mn1BC段Mn2設為正mcMn2第7頁4、扭矩圖將扭轉軸扭矩沿截面分布用圖形表示477.5N·m955N·m計算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=955N·mBCADTBTCTDTA637N·mTn例3-2已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸轉速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。第8頁6-4薄壁圓筒扭轉1、薄壁圓筒扭轉時應力觀察一個試驗將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩觀察到：#圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變#縱向平行線依然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度第9頁結果說明橫截面上沒有正應力采取截面法將圓筒截開，橫截面上有扭矩存在，說明橫截面上分布有與截面平行應力、即存在剪應力因為壁很薄，能夠假設剪應力沿壁厚均勻分布包含橫截面取出一個單元體各個截面上只有剪應力沒有正應力情況稱為純剪切將（d）圖投影到鉛垂坐標平面，得到一個平面單元第10頁2、剪應力互等定理

兩相互垂直截面上在其相交處剪應力成對存在，且數值相等、符號相反，這稱為剪應力互等定理。由靜力平衡條件協力矩方程能夠得到第11頁在剪應力作用下，單元體直角將發生微小改變，這個改變量稱為剪應變。3、剪切虎克定律

當剪應力不超出材料剪切百分比極限時，剪應力與剪應變之間成正比關系，這個關系稱為剪切虎克定律。剪切彈性模量第12頁6-5扭轉剪應力計算、扭轉強度條件1、扭轉剪應力在橫截面上分布規律在圓周中取出一個楔形體放大后見圖（b）#依據幾何關系，有第13頁#依據應力應變關系，即剪切虎克定律第14頁再依據靜力學關系是一個只決定于橫截面形狀和大小幾何量，稱為橫截面對形心極慣性矩。令第15頁扭轉角第16頁橫截面上某點剪應力方向與扭矩方向相同，并垂直于該點與圓心連線剪應力大小與其和圓心距離成正比注意：假如橫截面是空心圓，剪應力分布規律一樣適用，不過，空心部分沒有應力存在。Mnττ第17頁2、扭轉剪應力計算圓截面上任意一點剪應力Tρ極慣性矩圓截面上最大剪應力剪應力含有最大值定義：稱之為抗扭截面模量第18頁3、抗扭截面模量實心圓截面4、扭轉軸內最大剪應力對于等截面軸，扭轉軸內最大剪應力發生在扭矩最大截面圓周上5、扭轉強度條件空心圓截面第19頁6、強度條件應用（1）校核強度（2）設計截面（3）確定載荷第20頁舉例例已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸轉速為300r/min，試設計該軸直徑d。637N·mBCADTBTCTDTA477.5N·m955N·mTn第21頁由強度條件設計軸直徑：選：d=50mmTnmax=955N·m第22頁例某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩T=1930N·m,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm鋼管做成。材料為20號鋼，[]=70MPa.校核此軸強度。（1）計算抗扭截面模量cm3第23頁（2）強度校核

滿足強度要求第24頁6-6扭轉變形、扭轉剛度條件1、扭轉變形——扭轉角抗扭剛度為了描述扭轉變形猛烈程度，引入單位長度扭轉角概念單位或第25頁2、扭轉剛度條件以每米弧度為單位時以每米度為單位時許用單位長度扭轉角第26頁例5噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸CD直徑，并校核其扭轉剛度。軸用45號鋼，[]=40MPa,G=80×103MPa,=1o/m。第27頁（1）計算扭矩軸CD各截面上扭矩等于車輪所受外力偶矩T輪，則N?m馬達功率經過傳動軸傳遞給兩個車輪，故每個車輪所消耗功率為第28頁（2）計算軸直徑

選取軸直徑d=4.5cm。（3）校核軸剛度

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例一傳動軸，已知d=45cm,n=300r/min。主動輪輸入功率NA=367kW,從動輪B、C、D輸出功率NB=147kw,NC=ND=11kW。軸材料為45號鋼，G=80103MPa，=40MPa,