2021年河北省石家莊市邢郭鄉中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則下列大小關系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，所以，選B．2.（5）已知函數，若，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C3.若，則的值為（

）A．6

B.-6

C.-2

D.2參考答案：B略4.設偶函數，的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90,KL=1，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設兩直線與垂直，則的展開式中的系數為（）A.12 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據兩直線垂直，求得的值，對所求式子進行整理，利用二項展開式得到所求的項，得到答案.【詳解】解：兩直線與垂直，，求得．則，要求其展開式中項，則是分子中展開式中的項故它的展開式中的系數為，故選：D．【點睛】本題主要考查兩條直線垂直的性質，二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于簡單題．6.三個實數成等差數列，首項是9，若將第二項加2、第三項加20可使得這三個數依次構成等比數列，則的所有取值中的最小值是（

）A.

1

B.

4

C.

36

D.

49參考答案：A略7.已知函數f(x)＝則不等式f(x)＞0的解集為()A．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x≤0} C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x＞－1}參考答案：C略8.已知，下面結論正確的是（A）在處連續

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D解析：已知，則，而，∴正確的結論是，選D.9.設是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，=，則=

(A)-

(B)

(C)

(D)參考答案：A.本題主要考查了函數的奇偶性和周期性.也是難度較低的題目.

因為函數為的奇函數，所以，又因為

的函數解析式為，求得.10.下列函數中，在其定義域中，既是奇函數又是減函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，則直線和曲線C的公共點有

個．參考答案：112.已知定義在R上的可導函數f(x)，對于任意實數x都有，且當x∈(－∞,0]時，都有，若，則實數m的取值范圍為______。參考答案：(－∞，0)由題意，知，可得關于對稱，令，則，因為，可得在上單調遞減，且關于對稱，則在上也單調遞減，又因為，可得，則，即，解得，即實數的取值范圍是.

13.已知（為銳角），則

參考答案：14.（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，曲線和的參數方程分別為為參數和為參數．以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：

可以是Z.15.為虛數單位，則

.參考答案：

16.若的二項展開式中，所有二項式系數和為，則等于

．參考答案：617.已知向量，滿足，，與的夾角為120°，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓C：的離心率e=，右短軸的端點為A，M（1，0）為線段OA的中點．

（1）求橢圓C的方程； （2）過點M任作一條直線與橢圓C相交于兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點N，使得∠PNM=∠QNM?若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數的定義域為。由，得；由，得.∴的遞增區間是，遞減區間是.

（Ⅱ）∵由，得，（舍去）由（Ⅰ）知在上遞減，在上遞增。又

，且.∴當時，的最大值為故當時，不等式恒成立。-------------------------------------------------9分（Ⅲ）方程，

記∵由，得或（舍去）。由，得.所以在上遞減，在上遞增。為使方程在區間上恰好有兩個相異的實根，只須在和上各有一個實數根，于是有∵∴實數的取值范圍是.

----------------------------------------14分20.（本小題滿分12分）已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F．若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．(1)求橢圓C的標準方程；(2)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；(3)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由．

參考答案：解：（1）因為,所以c=1則b=1,即橢圓的標準方程為（2）因為(1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x又橢圓的左準線方程為x=－2,所以點Q(,4)所以,又,所以,即,故直線與圓相切（3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切

證明:設(),則,所以,,所以直線OQ的方程為 所以點Q(－2,)

所以,又,所以,即,故直線始終與圓相切

21.已知定義域為的函數是奇函數。（1）求的值；（2）證明函數為定義域上的單調減函數;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：Ⅰ）因為是奇函數，所以=0，即,經驗證此時滿足（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設則略22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面BDD1；（Ⅱ）求證：PB1⊥平面PAC；（Ⅲ）求VC﹣PAB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）由長方體的結構特征可知AC⊥DD1，由底面正方形可得AC⊥BD，故AC⊥平面BDD1，從而得出平面PAC⊥平面BDD1．（II）使用勾股定理求出PB1，PC，PA，B1C，B1A的長，利用勾股定理的逆定理得出PB1⊥PA，PB1⊥PC，故PB1⊥平面PAC；（III）以△ABC為棱錐的底面，則PD為棱錐的高，代入體積公式計算即可．【解答】證明：（I）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD?平面BDD1，DD1?平面BDD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1，∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．（II）連結B1C，B1A，B1D1，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1