2021年河北省承德市縣六溝高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)a，b滿足，其中，且，則A．

B．C．

D．參考答案：C當時，，得到，所以．當時，，得到，所以，選C2.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因為直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．4.某學校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點的直線，當直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導數(shù)可得y′=2x﹣2，因為x≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D6.（4分）函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點： 函數(shù)的零點．專題： 計算題．分析： 據(jù)函數(shù)零點的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號，即可求得結(jié)論．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區(qū)間為（2，3）．故選B．點評： 考查函數(shù)的零點的判定定理，以及學生的計算能力．解答關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的零點存在性定理，此題是基礎(chǔ)題．7.某路段的雷達測速區(qū)檢測點，對過往汽車的車速進行檢測所得結(jié)果進行抽樣分析，并繪制如圖所示的時速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時間內(nèi)有200輛汽車通過該檢測點，請你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計在這200輛汽車中時速超過65km/h的約有（

）A.輛

B.輛

C.輛

D.輛參考答案：D.試題分析：由頻率分布直方圖知速超過65km/h的頻率為：，因此200輛汽車中時速超過65km/h的約有：（輛）.考點：統(tǒng)計中的頻率分布直方圖.8.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D9.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）（A）8

（B）4 （C）2

（D）－1參考答案：D由題意作平面區(qū)域如下，由解得，

故的最小值是.

10.已知，是兩個單位向量，且．若點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】依題意建立直角坐標系，加上點C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點C的坐標，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．【解答】解：因為，是兩個單位向量，且．所以，故可建立直角坐標系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內(nèi)，所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以=，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則滿足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．參考答案：12.如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是____________________；參考答案：或者13.（4分）若，且，則tanα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題．分析： 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系根據(jù)，求出cosα的值，再由tanα=，運算求得結(jié)果．解答： 若，且，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案為﹣．點評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）若三點（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于

．參考答案：12考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直線方程，再將點（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三點共線且為直線∴設(shè)y=kx+b（k≠0）過上述三點將（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直線過點（5，）所以將該點代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案為：12點評： 本題的考點是三點共線，主要考查直線方程，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)f（x）=的值域為實數(shù)集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【分析】先確定x≤2時函數(shù)值的取值范圍[﹣1，+∞），問題就等價為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計算即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)解析式，分類討論如下：①當x≤2時，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時，函數(shù)值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當x＞2時，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域為R，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實數(shù)a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．16.函數(shù)（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即得函數(shù)的解析式.【詳解】因為函數(shù)（，）的振幅是3，所以A=3.因為函數(shù)的最小正周期是，所以.因為函數(shù)的初相是2，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.若，是第四象限角,則＝________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分8分）在等差數(shù)列中，．（1）求的通項公式；

（2）求的前項和．參考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略19.（滿分12分）對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得，且，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）取可得．又由條件①，故．

（Ⅱ）顯然在[0，1]滿足條件①；

也滿足條件②．

若，，，則

，即滿足條件③，

故理想函數(shù)．

（III）提示：反證法.

略20.(本題滿分12分)我國加入ＷＴＯ時，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量Ｐ的關(guān)系允許近似滿足（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價格，為正常數(shù)），當時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示（１）根據(jù)圖象求的值；（２）設(shè)市場需求量為Ｑ，它近似滿足，當Ｐ＝Ｑ時的市場價格稱為市場平衡價格，為使市場平衡價格不低于９元，求稅率的最小值．參考答案：解：（1）由圖象知即

（2）

即由于，故當時，取最大值，此時

故稅率的最小值為）21.（本題滿分１２分）已知集合，，BA，求實數(shù)a的取值集合.參考答案：.當時，.當時，若中只有一個元素，則.當時，，符合題意.當時，，不符題意，舍去.若中有兩個元素，則.綜上，實數(shù)的取值范圍是22.（本題12分）自點P（－3，3）發(fā)出的