1、四川省綿陽市秀水鎮民興中學2023年高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )A90B92C98D104參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數據代入表面積公式計算解答：解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長

2、為=5；幾何體的表面積S=S底面+S側面=24+（2+4+5+5）4=92故選：B點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是解題的關鍵2. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（） ABCD參考答案：B【考點】程序框圖【分析】算法的功能是求S=+的值，根據條件確定跳出循環的i值，利用裂項相消法計算輸出S的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=+的值，輸入n=10，跳出循環的i值為12，輸出S=+=+=（1）=故選：B【點評】本題考查了當型循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關鍵，屬于基礎題3. 若向量(

3、cos ，sin )，(cos ，sin )，則與一定滿足 ( )A B. C 夾角為 D()() 參考答案：D4. 某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（ ）A18BC24D 參考答案：C根據給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長為，腰長為的等腰三角形，其高為，所以面積為，面和面為全等的等腰梯形，上底邊長為，下底邊長為，高為，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C5. 若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】利用導數研

4、究曲線上某點切線方程【專題】導數的綜合應用【分析】求出函數f（x）和g（x）的導函數，然后由f（0）=g（0），f（0）=g（0）聯立方程組求解a，b的值，則答案可求【解答】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故選：A【點評】本題考查利用導數研究曲線上某點的切線方程，函數在某點處的導數，就是曲線上過該點的切線的斜率，是中檔題6. 已知直線4x3y+a=0與C: x2+y2+

5、4x=0相交于A、B兩點，且AOB=120，則實數a的值為（ ）A3 B10 C. 11或 21 D3或13參考答案：D7. 把函數y=cos（2x+）（|）的圖象向左平移個單位，得到函數y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，則的值為（）ABCD參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數的圖像與性質【分析】由條件利用函數y=Asin（x+）的圖象變換規律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數的圖象的對稱性，求得的值【解答】解：把函數y=cos（2x+）（|）的圖象向左平移個單位，得到函數y=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的圖象關于直線x=對稱，則2+=k

6、，求得=k，kZ，故=，故選：B【點評】本題主要考查函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題8. 下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是A B C D參考答案：C9. 已知向量滿足，則與的夾角為( )ABCD參考答案：D考點：數量積表示兩個向量的夾角 專題：平面向量及應用分析：設與的夾角為，由數量積的定義代入已知可得cos，進而可得解答：解：設與的夾角為，=|cos=12cos=，cos=，=故選：D點評：本題考查數量積與向量的夾角，屬基礎題10. 如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F

7、，G，H（不含端點），則下列結論錯誤的是（）A若AE：BE=CF：BF，則AC平面EFGHB若E，F，G，H分別為各邊中點，則四邊形EFGH為平行四邊形C若E，F，G，H分別為各邊中點且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形D若E，F，G，H分別為各邊中點且ACBD，則四邊形EFGH為矩形參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論【分析】作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形，可證明其是一個菱形【解答】解：作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形EFGH，由中位線的性質知，EHFG，EFHG故四邊形EFGH是平行四

8、邊形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四邊形EFGH是菱形故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若，則= .參考答案：12. 在平行四邊形中，60，為的中點，若，則的長為( ) A B C D 參考答案：【知識點】平面向量的數量積及應用F3【答案解析】C 如圖所示：由題意可得 ,再根據 =1-1ABcos60=，求得AB=2，故選：C【思路點撥】 由題意可得 ，再根據 =1-1ABcos60= ，從而求得AB的值13. （理）若正三棱錐的底面邊長為，側棱長為1，則此三棱錐的體積為 參考答案：14. （5分）曲線

9、C：y=xex在點M（1，e）處的切線方程為參考答案：y=2exe【考點】： 利用導數研究曲線上某點切線方程【專題】： 導數的概念及應用【分析】： 求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可得到結論解：函數的f（x）的導數f（x）=（1+x）ex，則曲線在（1，e）處的切線斜率k=f（1）=2e，則對應的切線方程為ye=2e（x1），即y=2exe故答案為：y=2exe【點評】： 本題主要考查曲線切線的求解，根據導數的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵15. 數列滿足的前80項和等于_參考答案：略16. （坐標系與參數方程選做題）在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點、x軸的非負半軸為極軸建立極坐

10、標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數方程為(為參數)，則點M到曲線C上的點的距離的最小值為 。參考答案：略17. 若x、y滿足則的最大值為_ 參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題14分)已知函數在處取得極值，其圖象在點處的切線與直線平行（1）求的值；（2）若對都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1），由題意 又 聯立得 5分（2）依題意得 即，對恒成立，設，則 解得 當 10分 則 又，所以；故只須 12分 解得 即的取值范圍是 14分19. 設函數f（x）=exax2+1，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=bx

11、+2（1）求a，b的值；（2）若方程F（x）=f（x）mx有兩個極值點x1，x2（x1x2），x0是x1與x2的等差中項；（i）求實數m的取值范圍；（ii）求證：f（x0）0 （ f（x）為f（x）的導函數）參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性【分析】（1）先求導，再根據導數的幾何意義即可求出a，b的值，?min（x）=?（ln2）=22ln2（2）先求導，分離參數，再構造函數，利用導數求出最值，（i）結合圖象m（22ln2，+），（ii）由圖易知：x1ln2x2設F（x）=?（x）?（2ln2x） （xln2），再求導，求出函數極值點，再根據等差中項的性質?（x

12、0）0，問題得以證明【解答】解：（1）f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea+1，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為：ye+a1=（e2a）xe+2a，即：y=（e2a）x+a+1，由題意：e2a=b，a+1=2，a=1，b=e2（2）由（1）知：f（x）=exx2+1，f（x）=ex2x，F（x）=f（x）m=ex2xm，令?（x）=ex2x，則?（x）=ex2，由?（x）0得：xln2；由?（x）0得：xln2；?（x）在（，ln2）上單調遞減，在（ln2，+）上單調遞增；當x+時，?（x）+，當x時，?（x）+；?（x）的圖象如圖所示：?min（x）=?（ln2）=2

13、2ln2，（i）若使?（x）=f（x）=ex2x=m有兩個解x1，x2，則應有：m22ln2m（22ln2，+），（ii）由圖易知：x1ln2x2設F（x）=?（x）?（2ln2x） （xln2），則F（x）=?（x）+?（2ln2x）=ex2+e2ln2x2=ex+40，F（x）在（，ln2）上單調遞增，F（x）F（ln2）=0，即：?（x）?（2ln2x）0，即?（x）?（2ln2x），x1（，ln2），?（x1）?（2ln2x1），?（x1）=?（x2）=m，?（x2）?（2ln2x1），?（x）在 （ln2，+）上單調遞增且x2ln2，2ln2x1ln2，x22ln2x1，x1+x22

14、ln2，ln2，即x0ln2，?（x）在（，ln2）上單調遞減，?（x0）0，即f（x0）0【點評】本題考查了導數的幾何意義以及導數和函數的單調性和最值的關系，考查了轉化能力，運算能力，解決問題的能力，屬于難題20. （本小題滿分12分）已知函數對任意實數恒有，且當x0時，又.（1）判斷的奇偶性； （2）求證：是上的減函數； （3）求在區間3,3上的值域； （4）若，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：取則取對任意恒成立 為奇函數.21. 已知等差數列的前n項和滿足 （1）求的通項公式；(2)求數列的前n項和.參考答案：解：（1）設的公差為d，則.由已知得解得.故的通項公式為.（2

15、）由（I）知從而數列的前n項和為【題文】已知向量m=(sinx,-1),n=(),函數=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值時x的取值集合;(2)已知a,b,c分別為ABC內角A、B、C的對邊，且a,b,c成等比數列，角B為銳角，且,求的值.【答案】解：（1）.故，得所以取最大值時x的取值集合為。（2）由及正弦定理得于是【題文】已知函數(e為自然對數的底數).(1)當a=1時，求過點(1,)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;(2)若在(0,1)上恒成立，求實數a的取值范圍.【答案】解：（1）當時，函數在點(1,)處的切線方程為，即設切線x、y軸的焦點分別為A,B.令x=0得y=-1，令y=0得在點(1,)處的切線與坐標軸圍成