1、四川省綿陽市煉油廠中學高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍參考答案：A略2. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本

2、題考查三視圖，要求根據三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系3. 數列的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an=an1+n，（n2），則Sn等于（）ABCD參考答案：B【考點】8E：數列的求和【分析】由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化簡后，由等差數列的前n項和公式求出則數列的前n項和為Sn【解答】解：由題意得，an=an1+n（n2），則anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）個式子相加得，ana1=2+3+n，又a1=1，則an=1+2+3+n=，所以=，則數列的前n項和為Sn= = =，故選：B4. 張邱建算經有

3、這樣一個問題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進來，共領到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應領到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應分得黃金數量留給，則戊應領黃金斤數為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】設甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據題意列出關于、的方程組，求出與，可得出戊應領黃金斤數為斤，由此可得出結果.【詳解】據題意設甲、乙分別得黃金斤，斤，則，因此，戊應得黃金斤，故選：C.【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，解題的關鍵在于將題中的文字語言轉化為數學語言，將問題轉化為數列問題

4、進行求解，考查方程思想的應用，屬于中等題.5. 函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如下圖所示，則函數在開區間內有極大值點（ ）A個 B 個 C 個 D 個參考答案：B略6. 雙曲線上一點P到F1(0,5), F2(0,5)的距離之差的絕對值為6, 則雙曲線的漸近線為( )A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知，則的值為（ ）A. 39B. 310C. 311D. 312參考答案：D試題分析：由兩邊求導得，令得，令得，所以故選D.考點：1.導數的應用；2.二項式定理；3.特殊值法.【名師點睛】本題考查導數的應用，二項式定理，特殊值法，中檔題；導數是高考的必考內容，二項式定理在高考中可

5、能考查也可能不考查，但本題將導數與二項式定理融合在一起，應用特殊值法求解，可謂是立意新穎，稱得是好題.8. 若則目標函數的取值范圍是（ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5參考答案：A9. 在數列an中，a1=1，an+1an=ln（1+），則an=（）A1+n+lnnB1+nlnnC1+（n1）lnnD1+lnn參考答案：D【考點】數列的求和【專題】等差數列與等比數列【分析】利用累加求和公式an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1及其對數的運算性質即可得出【解答】解：數列an中，a1=1，an+1an=ln（1+），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）

6、+a1=+1=+1=lnn+1故選D【點評】熟練掌握累加求和公式an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1及其對數的運算性質是解題的關鍵10. 等差數列an中，a2a5a812，那么關于x的方程x2(a4a6)x100()A無實根 B有兩個相等實根C有兩個不等實根D不能確定有無實根參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則a，b，c從小到大的順序是 參考答案：12. 函數f（x）=x315x233x+6的單調減區間參考答案：（1，11）【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】要求函數的單調減區間可先求出f（x），并令其小于零得到關于x的不等式

7、求出解集即可【解答】解：f（x）=3x230 x33=3（x210 x11）=3（x+1）（x11）0，解得1x11，故減區間為（1，11）故答案為：（1，11）13. 由兩曲線y=sinx(x0, 2)和y=cosx(x0, 2)所圍成的封閉圖形的面積為 。參考答案：214. 在ABC中，若b=1，c=，C=，則a= 參考答案：1【考點】三角形中的幾何計算【分析】先根據b，c，c，由正弦定理可得sinB，進而求得B，再根據正弦定理求得a【解答】解：在ABC中由正弦定理得，sinB=，bc，故B=，則A=由正弦定理得a=1故答案為：115. 設 參考答案：略16. 已知隨機變量X服從正態分布，

8、且=0.7，則 參考答案：0.15略17. 已知隨機變量X服從正態分布，則 參考答案：0.28略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=1lnxx2（）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角的取值范圍參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求導數，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導數，確定切線的斜率及傾斜角的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=1lnxx2，f（x）=x，x=1時，f（1）=，f（1）=，曲線f（x）在x=1處的切線方程為y

9、=（x1），即10 x+8y17=0；（2）x0，f（x）=x1，曲線C在點P處切線的斜率為x，傾斜角的取值范圍為（，19. 已知數列滿足：，其中為數列的前項和.（1）試求的通項公式；（2）若數列滿足：，試求的前項和.參考答案：略20. 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；參考答案：解：（）由題意知， 所以即所以，故橢圓的方程為 （）由題意知直線的斜率存在設：，由得， ，點在橢圓上， ，或，實數取值范圍為（）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當 時，求實數的取值范圍略21. 如圖，在ABC中，點D在邊AB上，.

10、（1）求BC的長：（2）求ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出邊上的高為，利用面積公式可求.【詳解】（1）在中，由余弦定理可得：，可得： ，由于，解得，又， （2）中，點到的距離，而，面積 【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.22. 在ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A；（2）若ABC的面積S=10，b=5，求邊a參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】（1）根據cos2A