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文檔簡介
1、2021-2022學年山西省運城市東關中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 設函數是上以5為周期的可導偶函數,則曲線在處的切線的斜率為 參考答案:2. 觀察式子:,則可歸納出式子為 () 參考答案:C3. ABC的三內角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c若a=b,A=2B,則cos B=()ABCD參考答案:B【考點】正弦定理的應用【分析】通過正弦定理得出sinA和sinB的方程組,求出cosB的值【解答】解:ABC中,根據正弦定理得故選B4. 設集合U=1,2,3,4,5為全集,A=1
2、,2,3,B=2,5,則(?UB)A=()A2B2,3C3D1,3參考答案:D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】由題意和補集、交集的運算分別求出?UB、(?UB)A【解答】解:集合U=1,2,3,4,5,B=2,5,?UB=1,3,4,又A=1,2,3,(?UB)A=1,3,故選D5. 數列an的首項為1,bn是以2為首項,以2為公比的等比數列,且bnan1an(nN*)則( )A B C D參考答案:A6. 已知P(x,y)是直線上一動點,PA,PB是圓C:的兩條切線,A、B是切點,若四邊形PACB的最小面積是2,則的值為( ) A.3 B. C. D.2參考答案:D7. 直線與直線的夾
3、角是A B C D參考答案:A8. 若圓C與圓關于原點對稱,則圓C的方程是( )A BC D參考答案:A9. 若命題p:|x+1|4,命題q:x25x6,則?p是?q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】充要條件【分析】先求出命題p和命題q,進而得到?p和?q,由此能得到?p是?q的充分不必要條件【解答】解:命題p:4x+14,即命題p:5x3,?p:x5或x3命題q:x25x6,即q:2x3,?q:x2或x3?p是?q的充分不必要條件故選B10. 在ABC中,若acosA=bcosB,則ABC的形狀是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角
4、三角形D等腰或直角三角形參考答案:D【考點】三角形的形狀判斷 【專題】計算題【分析】利用正弦定理化簡已知的等式,再根據二倍角的正弦函數公式變形后,得到sin2A=sin2B,由A和B都為三角形的內角,可得A=B或A+B=90,從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形【解答】解:由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得:sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,sin2A=sin2B,又A和B都為三角形的內角,2A=2B或2A+2B=,即A=B或A+B=,則ABC為等腰或直角三角形故選D【點評】此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識有正弦定理,二倍角的正弦函數公式,
5、以及正弦函數的圖象與性質,其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關系,利用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點是_. 參考答案:(1,0)略12. 在極坐標系中,圓心為且過極點的圓的極坐標方程為_.參考答案:由題意可得圓心的直角坐標為,半徑為,所以圓的直角坐標方程為,化為極坐標為.13. “”是“”的_條件.參考答案:充分不必要略14. 經過點作直線,若直線與連接的線段沒有公共點,則直線的斜率的取值范圍為 .參考答案:略15. 一個水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是一個等腰梯形,其底角為,腰和上底均為1(如圖),則平面圖形的
6、實際面積為_ 參考答案:略16. 設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的漸近線方程為 參考答案:略17. 若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點,則b的取值范圍是 。參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 某商場從生產廠家以每件20元購進一批商品,若該商品的零售價定為p元,則銷售量Q(單位:件)與零售價p(單位:元)有如下關系Q=8300170pp2問該商品零售價定為多少元時,毛利潤L最大,并求出最大毛利潤參考答案:【考點】利用導數求閉區間上函數的最值;函數模型的選擇與
7、應用【分析】毛利潤等于銷售額減去成本,可建立函數關系式,利用導數可求函數的極值點,利用極值就是最值,可得結論【解答】解:由題意知:毛利潤等于銷售額減去成本,即L(p)=pQ20Q=Q(p20)=(p20)=p3150p2+11700p16600,所以L(p)=3p2300p+11700令L(p)=0,解得p=30或p=130(舍去)此時,L(30)=23000因為在p=30附近的左側L(p)0,右側L(p)0所以L(30)是極大值,根據實際問題的意義知,L(30)是最大值,答:零售定為每件30元時,最大毛利潤為23000元19. 已知曲線C的極坐標方程是?4cos (0),以極點為原點,極軸為
8、x軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位(1)寫出曲線C的普通方程,并說明它表示什么曲線;(2)過點P(2,0)作傾斜角為 的直線l與曲線C相交于A,B兩點,證明|PA|PB|為定值,并求傾斜角 的取值范圍 (2)解:設直線l的參數方程是(t是參數),代人x2y24x(y0),化簡得t28tcos120,則|PA|PB|t1t2|12為定值,結合曲線C的圖象可知,?為銳角,又由?16(4cos23)0,則cos,0參考答案:20. 某公司生產陶瓷,根據歷年的情況可知,生產陶瓷每天的固定成本為14000元,每生產一件產品,成本增加210元已知該產品的日銷售量與產量件之間的關系式
9、為: ,每件產品的售價與產量之間的關系式為: ()寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產量之間的關系式;()若要使得日銷售利潤最大,每天該生產多少件產品,并求出最大利潤參考答案:解:()總成本為 所以日銷售利潤 ()當時, 令,解得或 于是在區間上單調遞減,在區間上單調遞增,所以在時取到最大值,且最大值為30000; 當時, 綜上所述,若要使得日銷售利潤最大,每天該生產400件產品,其最大利潤為30000元略21. (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,AB是圓O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點E,F為BA延長線上一點,且BD BE= BA BF,求證:(1) EFFB;(2) DFB+ DBC =90參考答案: 22. 已知的展開式中前三項的系數成等差數列. (1)求展開式的二項式系數的和;(2)求展開式中含的項.參考答案:(1)256;(2)【分析】列出二項展開式的通項公式,利用前三項系數成等差可求得;(1)根據展開式二項式系數和的性質可得結果;(2)根據展開式通項公式可知,當時為所求項,代入通項公式求得結
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