1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1設，是非零向量，若對于任意的，都有成立，則ABCD2若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（ ）ABCD3中國古代數學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D44下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（ ）ABCD5將函數圖象上每一點的橫坐標變為原來的2倍，再將圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD6某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為，若低于60分的人數是1

3、8人，則該班的學生人數是（ ）A45B50C55D607函數在上單調遞減，且是偶函數，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）8若函數在時取得最小值，則（ ）ABCD9某人用隨機模擬的方法估計無理數的值，做法如下：首先在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與曲線相交于點，過作軸的垂線與軸相交于點（如圖），然后向矩形內投入粒豆子，并統計出這些豆子在曲線上方的有粒，則無理數的估計值是（ ） ABCD10已知復數滿足（是虛數單位），則=（）ABCD11若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD12某三棱錐的三視圖如圖所示，則

4、該三棱錐的體積為（ ）AB4CD5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列的前項和為，且成等差數列，數列的前項和為，則滿足的最小正整數的值為_.14若滿足約束條件，則的最大值為_15若復數滿足，其中為虛數單位，則的共軛復數在復平面內對應點的坐標為_16已知直角坐標系中起點為坐標原點的向量滿足，且，存在，對于任意的實數，不等式，則實數的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了打好脫貧攻堅戰，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援，現對已選出的一組玉米的莖高進行統計，獲得莖葉圖如圖

5、（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數；（2）根據莖葉圖的數據，完成下面的列聯表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據（2）中的列聯表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（12分）已知等差數列和等比數列的各項均為整數，它們的前項和分別為，且，.（1）求數列，的通項公式；（2）求；（3）是否存在正整數，使得恰好是數列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.19（12分）已知的三個內角所對的邊分別為，向量，且.

6、（1）求角的大小；（2）若，求的值20（12分）表示，中的最大值，如，己知函數，.（1）設，求函數在上的零點個數；（2）試探討是否存在實數，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.21（12分）如圖1，在邊長為4的正方形中，是的中點，是的中點，現將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

7、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】畫出，根據向量的加減法，分別畫出的幾種情況，由數形結合可得結果.【題目詳解】由題意，得向量是所有向量中模長最小的向量，如圖，當，即時，最小，滿足，對于任意的，所以本題答案為D.【答案點睛】本題主要考查了空間向量的加減法，以及點到直線的距離最短問題，解題的關鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于基礎題.2、A【答案解析】設平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數量積的運算律可求得的值，即為所求.【題目詳解】設平面向量與的夾角為，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【答案點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦

8、值，考查平面向量數量積的運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.3、D【答案解析】根據三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數.【題目詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【答案點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.4、C【答案解析】根據三棱柱的展開圖的可能情況選出選項.【題目詳解】由圖可知，ABD選項可以圍成三棱柱，C選項不是三棱柱展開圖.故選：C【答案點睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎題.5、D【答案解析】根據函數圖象的變換規律可得到解析式，然后將四個選

9、項代入逐一判斷即可.【題目詳解】解：圖象上每一點的橫坐標變為原來的2倍,得到再將圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖象，故選：D【答案點睛】考查三角函數圖象的變換規律以及其有關性質，基礎題.6、D【答案解析】根據頻率分布直方圖中頻率小矩形的高組距計算成績低于60分的頻率，再根據樣本容量求出班級人數.【題目詳解】根據頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）200.30，樣本容量（即該班的學生人數）是60（人）.故選：D.【答案點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率的應用問題，屬于基礎題7、B【答案解析】根據題意分析的圖像關于直線對稱，即可得到的單調區間，利

10、用對稱性以及單調性即可得到的取值范圍。【題目詳解】根據題意，函數 滿足是偶函數，則函數的圖像關于直線對稱，若函數在上單調遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B【答案點睛】本題考查偶函數的性質，以及函數單調性的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。8、D【答案解析】利用輔助角公式化簡的解析式，再根據正弦函數的最值，求得在函數取得最小值時的值【題目詳解】解：，其中，故當，即時，函數取最小值，所以，故選：D【答案點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數的最值的應用，屬于基礎題9、D【答案解析】利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區域的面積，進而利用幾何概型的概率公式得

11、出關于的等式，解出的表達式即可.【題目詳解】在函數的解析式中，令，可得，則點，直線的方程為，矩形中位于曲線上方區域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式得，所以，.故選：D.【答案點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應用，同時也考查了利用定積分計算平面區域的面積，考查計算能力，屬于中等題.10、A【答案解析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案【題目詳解】解：由，得，故選【答案點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題11、C【答案解析】求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點到直線的距離公式可得的范圍，再

12、由離心率公式計算即可得到所求范圍【題目詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【答案點睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題12、B【答案解析】還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中, 利用體積分割求解即可.【題目詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【答案點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】本題先根據公式初步找到數列的

13、通項公式，然后根據等差中項的性質可解得的值，即可確定數列的通項公式，代入數列的表達式計算出數列的通項公式，然后運用裂項相消法計算出前項和，再代入不等式進行計算可得最小正整數的值【題目詳解】由題意，當時，當時，則，成等差數列，即，解得，即，即，即滿足的最小正整數的值為1故答案為：1【答案點睛】本題主要考查數列求通項公式、裂項相消法求前項和，考查了轉化思想、方程思想，考查了不等式的計算、邏輯思維能力和數學運算能力14、4【答案解析】作出可行域如圖所示：由，解得.目標函數，即為，平移斜率為-1的直線，經過點時，.15、【答案解析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡，求出得答案【題目詳解】

14、，則，的共軛復數在復平面內對應點的坐標為，故答案為【答案點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義準確計算是關鍵，是基礎題16、【答案解析】由題意可設，由向量的坐標運算，以及恒成立思想可設，的最小值即為點，到直線的距離，求得，可得不大于【題目詳解】解：，且，可設，可得，可得的終點均在直線上，由于為任意實數，可得時，的最小值即為點到直線的距離，可得，對于任意的實數，不等式，可得，故答案為：【答案點睛】本題主要考查向量的模的求法，以及兩點的距離的運用，考查直線方程的運用，以及點到直線的距離，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

15、步驟。17、（1）190（2）見解析 （3）可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關【答案解析】（1）排序后第10和第11兩個數的平均數為中位數；（2）由莖葉圖可得列聯表；（3）由列聯表計算可得結論【題目詳解】解：（1）（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關【答案點睛】本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗，正確認識莖葉圖是解題關鍵18、（1）；（2）；（3）存在，1.【答案解析】（1）利用基本量法直接計算即可；（2）利用錯位相減法計算；（3），令可得，討論即可.【題目詳解】（1）設數列的公差為，數列

16、的公比為，因為，所以，即，解得，或（舍去）.所以.（2），所以，所以.（3）由（1）可得，所以.因為是數列或中的一項，所以，所以，因為，所以，又，則或.當時，有，即，令.則.當時，；當時，即.由，知無整數解.當時,有，即存在使得是數列中的第2項，故存在正整數，使得是數列中的項.【答案點睛】本題考查數列的綜合應用，涉及到等差、等比數列的通項，錯位相減法求數列的前n項和，數列中的存在性問題，是一道較為綜合的題.19、（1）（2）【答案解析】利用平面向量數量積的坐標表示和二倍角的余弦公式得到關于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得到關于的方程,與方程聯立求出,進而求出,利用兩角差的正弦公

17、式求解即可.【題目詳解】由題意得，,由二倍角的余弦公式可得, , 又因為，所以，解得或，. 在中,由余弦定理得,即 又因為,把代入整理得，解得，所以為等邊三角形， ,即.【答案點睛】本題考查利用平面向量數量積的坐標表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟練掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.20、（1）個；（1）存在，.【答案解析】試題分析：（1）設，對其求導，及最小值，從而得到的解析式，進一步求值域即可；（1）分別對和兩種情況進行討論，得到的解析式，進一步構造，通過求導得到最值，得到滿足條件的的范圍試題解析：（1）設，1分令，得遞增；令，得遞減，1分，即

18、，3分設，結合與在上圖象可知，這兩個函數的圖象在上有兩個交點，即在上零點的個數為15分（或由方程在上有兩根可得）（1）假設存在實數，使得對恒成立，則，對恒成立，即，對恒成立 ，6分設，令，得遞增；令，得遞減，當即時，4故當時，對恒成立，8分當即時，在上遞減，故當時，對恒成立10分若對恒成立，則，11分由及得，故存在實數，使得對恒成立，且的取值范圍為11分考點：導數應用.【思路點睛】本題考查了函數恒成立問題；利用導數來判斷函數的單調性，進一步求最值；屬于難題本題考查函數導數與單調性.確定零點的個數問題：可利用數形結合的辦法判斷交點個數，如果函數較為復雜，可結合導數知識確定極值點和單調區間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數最值處理也可構造新函數然后利