1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某學校有2200名學生,現采用系統抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在101,500的人數為（ ）A7B8C9D102已知滿足約束條

2、件，若的最大值為（ ）A6BC5D3若復數z滿足，則在復平面內，z對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在中，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則A1BCD5用反證法證明命題“設為實數，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根6二項式展開式中，的系數是（ ）ABC D7如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8設離散型隨機變量的分布列如右圖，則的充要條件是（ ） 123A BCD9已知函數的最大值為，周

3、期為，給出以下結論：的圖象過點； 在上單調遞減；的一個對稱中心是； 的一條對稱軸是其中正確結論的個數為（ ）A1B2C3D410中國古代數學著作算法統宗巾有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難 日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”問此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里11已知數據的中位數為，眾數為，平均數為，方差為，則下列說法中，錯誤的是（ ）A數據的中位數為B數據的眾數為C數據的平均數為D數據的方差為12某種種子每粒發芽的概

4、率都為0.9，現播種了1000粒，對于沒有發芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數記為X，則X的數學期望為A100B200C300D400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的虛軸長為，其漸近線夾角為_.14若，則_15用5,6,7,8,9組成沒有重復數字的五位數，其中兩個偶數數字之間恰有一個奇數數字的五位數的個數是_.（用數字作答）16已知等比數列中，有，數列前項和為，且則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的內角所對的邊分別是，已知.(1)求；(2)若的面積為，求，.18（12分）函數.（）若時，求函數的單調區間；（）設，若

5、函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍.19（12分）高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：每周移動支付次數1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率 （2）把每周使用移動支付超過3次的用戶

6、稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男女合計附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63520（12分）在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.21（12分）在直角坐標系中，圓C的方程為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系(1)求圓C的極坐標方程；(2)

7、直線的極坐標方程是，射 線與圓C的交點為，與直線的交點為，求線段的長22（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先求出每一個小組的人數，再求編號落在101,500的人數.【詳解】每一個小組的人數為220044所以編號落在101,500的人數為500-10050故選：B【點睛】本題主要考查系統抽樣，意在考

8、查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區域，然后結合目標函數的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數zaxby(ab0)的最值，當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.3、D【解析】由復數的基本運算將其化為形式，z對應的點為【詳解】由題可知，所

9、以z對應的點為，位于第四象限故選D.【點睛】本題考查復數的運算以及復數的幾何意義，屬于簡單題4、D【解析】通過解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據平面向量就不定理求出，值【詳解】在中，又所以為AD的中點故選D【點睛】本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理5、D【解析】反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【詳解】命題“設為實數，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設方程恰好有兩個實根.故選D【點睛】本題主要考查反證

10、法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.6、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.7、B【解析】根據三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結果.

11、【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構成情況.8、B【解析】由題設及數學期望的公式可得，則的充要條件是應選答案B9、C【解析】運用三角函數的輔助角公式和周期公式，可得a，再由正弦函數的單調性和對稱性，計算可得正確結論的個數【詳解】函數的最大值為，周期為，可得，可得，可得，則，則，正確；當，可得，可得在上單調遞減，正確；由，則錯誤；由，可得正確其中正確結論的個數為1故選：C【點睛】本題考查三角函數的圖象和性質，注意運用輔助角公式和周

12、期公式，考查正弦函數的單調性和對稱性，考查運算能力，屬于中檔題10、C【解析】每天行走的里程數是公比為的等比數列，且前和為，故可求出數列的通項后可得.【詳解】設每天行走的里程數為，則是公比為的等比數列，所以，故（里），所以（里），選C.【點睛】本題為數學文化題，注意根據題設把實際問題合理地轉化為數學模型，這類問題往往是基礎題.11、D【解析】利用中位數、眾數、平均數、方差的性質求解【詳解】若數據的中位數為，眾數為，平均數為,則由性質知數據的中位數,眾數，平均數均變為原來的2倍，故正確；則由方差的性質知數據的方差為4p,故D錯誤；故選D【點睛】本題考查中位數、眾數、平均數、方差的應用，解題時要認

13、真審題，是基礎題12、B【解析】試題分析：設沒有發芽的種子數為，則，所以考點：二項分布【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布XB（n，p），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】計算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長為，得，所以，雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別

14、為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【點睛】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關鍵就是求出漸近線方程，根據漸近線的傾斜角來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】先化簡已知得，再利用平方關系求解.【詳解】由題得，因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的平方關系，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、36【解析】將兩個偶數以及兩個偶數之間的奇數當作一個小團體，先進行排列，再將其視為一個元素和剩余兩個奇數作全排列即可.【詳解】根據題意，先選擇一個奇數和兩個偶數作為一個小團體，再將剩余兩個奇數和該小團體作全排列，則滿足題意的五位數的個數是種.故答案為：3

15、6.【點睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎題.16、【解析】首先根據是等比數列得到，根據代入求出的值，再根據求即可.【詳解】因為是等比數列， ，所以.又因為，所以.因為，所以.則.當時，即：，是以首項，的等比數列.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查根據求數列的通項公式，同時考查等比中項的性質，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理得 ；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結合正弦定理得所以即，亦即因為，所以.（2）由，得，即，又，得所以，又，18、（）；（）.【解析】（）當時，解不等式則單

16、調區間可求；（）在上有兩個零點，等價于在上有兩解，分離參數，構造函數 ，求導求其最值即可求解【詳解】（）當時，的定義域為，當，時， 在和上單調遞增.當時， 在上單調遞減. 故 的單調增區間為 ，；單調減區間為（）因為在上有兩個零點，等價于在上有兩解， 令 則令 則 在上單調遞增，又 在上有，在有 時，時，在上單調遞減，在上單調遞增. ，由有兩解及可知. 【點睛】本題考查函數的單調區間及函數最值，不等式恒成立，分離參數法，零點個數問題，準確計算是關鍵，是中檔題19、（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見解析【解析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對立事件的概率

17、和古典概型求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率. (2)先完成列聯表，再求的值，再判斷能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關.【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率 . （2）由表格數據可得列聯表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯表中的數據代入公式計算得： ， 所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，能認為“移動支付活躍用戶”與性別有關.【點睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學生對這些知

18、識的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數；求出事件A所包含的基本事件數；代公式=.20、（1），；（2）【解析】(1)利用代入法消去參數可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角坐標方程；(2)設直線的參數方程為（為參數），代入得，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理可得結果.【詳解】（1）由題意得點的直角坐標為，將點代入得則直線的普通方程為. 由得，即.故曲線的直角坐標方程為. （2）設直線的參數方程為（為參數），代入得 設對應參數為，對應參數為則，且.【點睛】參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化