1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則（）A2B4CD82如圖所示，陰影部分的面積為（ ）AB1CD3現有四個函數：；的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是（ ） ABCD4如圖所示正方形，、分別是、的中點，則向正方形內隨機擲一點，該點

2、落在陰影部分內的概率為（ ）ABCD5若命題“使”是假命題，則實數的取值范圍為( )ABCD6已知命題 R，使得 是冪函 數，且在上單調遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD7九章算術中有這樣一個問題：今有竹九節，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節容四升，下三節容二升，中三節容幾何？（）A二升B三升C四升D五升8已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數”，若 與互為“1度零點函數”，則實數的取值范圍為（ ）ABCD9方程的實根所在的區間為（ ）ABCD10角的終邊與單位圓交于點,則（ ）AB-CD11在三棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為（ ）

3、ABCD12為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（ ）A6B8C12D18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是定義在上的奇函數，當時，則不等式的解集為_.14設地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45，東經20，Q在北緯，東經110，則P與Q兩地的球面距離為_

4、。15設，則的展開式中的常數項為_16已知函數，若函數在上為單調函數，則實數的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.求函數的單調區間；如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍.18（12分）求證：.19（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位在該極坐標系中圓的方程為（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點、，若點的坐標為，求的值20（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數且）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標

5、系中，曲線的極坐標方程是.（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由.21（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，

6、40）天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率22（10分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】通過導數的定義，即得答案.【詳解】根據題意得，故答案為D.【點睛】本題主要考查導數的定義，難度不大.2、B【解析】如

7、圖所示 軸與函數 圍成的面積為 ,因此故選B.3、A【解析】根據各個函數的奇偶性、函數值的符號，判斷函數的圖象特征，即可得到【詳解】解：為偶函數，它的圖象關于軸對稱，故第一個圖象即是；為奇函數，它的圖象關于原點對稱，它在上的值為正數，在上的值為負數，故第三個圖象滿足；為奇函數，當時，故第四個圖象滿足；，為非奇非偶函數，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選A【點睛】本題主要考查函數的圖象，函數的奇偶性、函數的值的符號，屬于中檔題4、D【解析】根據正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據幾何概型概率

8、計算公式可知點落在陰影部分內的概率為，故選D.【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎題.5、B【解析】若原命題為假，則否命題為真，根據否命題求的范圍【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得選B.【點睛】本題考查原命題和否命題的真假關系，屬于基礎題6、C【解析】利用復合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數的系數為1，而中的小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數，且在上單調遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點睛】（1）冪函數的一般形式是，而指數函數的一般形式是；（2）我們要熟悉

9、常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等7、B【解析】由題意可得，上、中、下三節的容量成等差數列再利用等差數列的性質，求出中三節容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節的容量成等差數列，上三節容四升，下三節容二升，則中三節容量為，故選B【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8、B【解析】通過題意先求出函數的零點，根據計算出函數的零點范圍，繼而求出實數的取值范圍【詳解】令，當時，或，當時，解得，若存在為 “度零點函數”，不

10、妨令由題意可得：或即或設，當時，是減函數當時，是增函數，當時，由題意滿足存在性實數的取值范圍為故選【點睛】本題給出了新定義，按照新定義內容考查了函數零點問題，結合零點運用導數分離參量，求出函數的單調性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉化思想和函數思想，有一定難度。9、B【解析】構造函數，考查該函數的單調性，結合零點存在定理得出答案【詳解】構造函數，則該函數在上單調遞增，由零點存在定理可知，方程的實根所在區間為，故選B.【點睛】本題考查零點所在區間，考查零點存在定理的應用，注意零點存在定理所適用的情形，必要時結合單調性來考查，這是解函數零點問題的常用方法，屬于基礎題10、D【解析】根據三

11、角函數的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點,則，由三角函數的定義，可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數的定義，以及余弦的倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.11、C【解析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對棱相等，從而利用補體，得到相應的長方體，列式求得長方體的對角線長，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結果.詳解：對棱相等的三棱錐可以補為長方體（各個對面的面對角線），設長方體的長、寬、高分別是，則有，三個式子相加整理可得

12、，所以長方體的對角線長為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點睛：該題考查的是有關幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據題中所給的三棱錐的特征，三組對棱相等，從而將其補體為長方體，利用長方體的外接球的直徑就是該長方體的對角線，利用相應的公式求得結果.12、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區間第一組與第二組共有21人，分布在區間第一組與第二組的頻率分別為124，116，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為136，所以第三組的人數：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人考點：頻率分布直方圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13、。13、【解析】求導根據導數判斷函數是單調遞增的，再利用解得答案.【詳解】當時，是定義在上的奇函數是在上單調遞增故答案為【點睛】本題考查了函數的奇偶性，單調性，判斷函數在上單調遞增是解題的關鍵.14、【解析】首先計算出緯圈半徑，再根據經度差可求得長；根據長度關系可求得球心角，進而可求得球面距離.【詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點的經度差為 即： 兩地的球面距離：本題正確結果：【點睛】本題考查球面距離及其計算，考查空間想象能力，屬于基礎題.15、-160.【解析】 由， 所以二項式展開式的常數項為.16、【解析】分兩種情況討論：函數在區間上為增函數或減函數，轉化為或在區間上恒成立，利用參變量分

14、離得出或在區間上恒成立，然后利用單調性求出函數在區間上的最大值和最小值，可求出實數的取值范圍.【詳解】，.當函數在區間上單調遞增，則不等式在區間上恒成立，即，則，由于函數在區間上單調遞增，解得；當函數在區間上單調遞減，則不等式在區間上恒成立，即，則，由于函數在區間上單調遞增，解得.因此，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的單調性求參數的取值范圍，解題時要注意函數的單調性與導數的符號之間的關系，另外利用參變量分離法進行求解，可簡化計算，考查化歸與轉化數學思想，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調遞增區間為，單調遞減區間為

15、；（2）【解析】試題分析：求出函數的導數令其大于零得增區間，令其小于零得減函數；令，要使總成立，只需時，對討論,利用導數求的最小值.試題解析：(1) 由于，所以.當，即時，；當，即時，.所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為.(2) 令，要使總成立，只需時.對求導得，令，則，()所以在上為增函數，所以.對分類討論： 當時，恒成立，所以在上為增函數，所以，即恒成立； 當時，在上有實根，因為在上為增函數，所以當時，所以，不符合題意； 當時，恒成立，所以在上為減函數，則，不符合題意.綜合可得，所求的實數的取值范圍是.考點：利用導數求函數單調區間、利用導數求函數最值、構造函數.18、見解析.【解析】分析

16、：直接利用組合數的公式計算證明.=.點睛：（1）本題主要考查組合數的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 組合數公式：=(，且)這里兩個公式前者多用于數字計算，后者多用于證明恒等式及合并組合數簡化計算19、（1）（2）【解析】試題分析:（1）由 可將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先將直線的參數方程代入圓C方程，再根據參數幾何意義得 ，最后根據韋達定理求的值試題解析：（1）；（2）直線的參數方程代入圓C方程得 點睛：直線的參數方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數方程是.(t是參數，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應

17、參數分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.20、（1）;（2）相切.【解析】（1）根據互化公式可得；（2）根據點到直線的距離與半徑的關系可得【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標方程為：（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切【點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查了直線與圓的位置關系.一般地，已

18、知極坐標方程時，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關系時，可通過聯立方程，由判別式判斷交點個數；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較.21、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，求出最高氣溫位于區間20，25）和最高氣溫低于20的天數，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當溫度在20，25）時，需求量為300，求出Y300元；當溫度低于20時，需求量為200，求出Y100元，從而當溫度大于等于20時，Y0，由此能估計估計Y大于零的概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到最高氣溫位于區間20，25）和最高氣溫低于20的天數為2+16+3654，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為50