1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1的絕對值是（）ABCD2某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）3839404142

2、43數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場經理來說最有意義的是（ ）A平均數B中位數C眾數D方差3如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數最多為（）A7B8C9D104如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數關系的大致圖象是（）ABCD5如圖，已知的周長等于 ，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD65的倒數是AB5CD57下列運算不正確的是Aa5+a5=2a5

3、 B(-2a2)3=-2a6C2a2a-1=2a D(2a3-a2)a2=2a-18如圖1，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1下列關于圖1的四個結論中，不一定成立的是（）A點A落在BC邊的中點BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC9由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是( )ABCD10如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）ABCD11夏新同學上午賣廢品收入13元，記為+13元，下午買舊書支出9元，記為（）元A+4 B9 C4 D+912如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分

4、別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D12二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知關于x的方程x2+(1-m)x+m24=0有兩個不相等的實數根，則m的最大整數值是 14如圖，在中， ，點在上，交于點，交于點，當時，_15一個圓的半徑為2，弦長是2，求這條弦所對的圓周角是_16如果一個三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數，則三角形的周長是_17如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A（1，2），B（1，2）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是_18寫出一個比大且比小的有理數：_三、解答題：（本大題共9

5、個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）x取哪些整數值時，不等式5x23(x1)與x2x都成立？20（6分）如圖已知ABC，點D是AB上一點，連接CD，請用尺規在邊AC上求作點P，使得PBC的面積與DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）21（6分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同 .22（8分）已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A，頂點為B，對稱軸與x軸

6、的交點為C，點A與點D關于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M，直線AB與直線OD交于點N(1)求點D的坐標.(2)求點M的坐標(用含a的代數式表示).(3)當點N在第一象限，且OMB=ONA時，求a的值23（8分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取進行調查，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：運動項目頻數(人數)羽毛球30籃球乒乓球36排球足球12請根據以上圖表信息解答下列問題：頻數分布表中的 ， ；在扇形統計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為 度；全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？24（10分）

7、如圖，在ABC中，ACB=90，O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF（1）判斷直線EF與O的位置關系，并說明理由；（2）若A=30，求證：DG=DA；（3）若A=30，且圖中陰影部分的面積等于2，求O的半徑的長25（10分）如圖，AD是ABC的中線，過點C作直線CFAD（問題）如圖，過點D作直線DGAB交直線CF于點E，連結AE，求證：ABDE（探究）如圖，在線段AD上任取一點P，過點P作直線PGAB交直線CF于點E，連結AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明（應用）在探究的條件下，設PE交AC于點M

8、若點P是AD的中點，且APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上 （1）b =_，c =_，點B的坐標為_；（直接填寫結果）（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標27（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，沿BCDA

9、勻速運動，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，圖象如圖2所示（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是 、 ；（2）當點P運動的路程x4時，ABP的面積為y ；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案【詳解】-=，A錯誤；-=，B錯誤；=，D錯誤；=，故選C.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的概念進行解題.2、B【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數詳解：根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是各

10、種型號的襯衫的銷售數量，即眾數故選：C點睛：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用3、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】根據三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數最多為9個，故選C【點睛】考查了三視圖判定幾何體，關鍵是對三視圖靈活運用，體現了對空間想象能力的考查.4、B【解析】根據題意，在實驗中有3個階段，、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；、鐵塊的一部分露出液面，但未

11、完全露出時，液面高度降低；、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B5、C【解析】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，由O的周長等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得AOB=60，即可證明AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OH的長，根據S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點O作OHAB于點H，連接OA，OB，設O的半徑為r，O的周長等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OH

12、AB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用6、C【解析】若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數【詳解】解：5的倒數是故選C7、B【解析】(-2a2)3=-8a6,B是錯的，A、C、D運算是正確的，故選B8、A【解析】根據折疊的性質明確對應關系，易得A=1，DE是ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA，故C正確【詳解】根據題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DB

13、A是等腰三角形故只有A錯，BACA故選A【點睛】主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和（1）三角形的內角和是180度求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180這一隱含的條件通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力解答此類題最好動手操作9、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現在主視圖中【詳解】解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形故選A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎

14、題，難度不大10、C【解析】分析：估計的大小，進而在數軸上找到相應的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數越大算術平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數與數軸的的對應關系，以及估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.11、B【解析】收入和支出是兩個相反的概念，故兩個數字分別為正數和負數.【詳解】收入13元記為13元，那么支出9元記作9元【點睛】本題主要考查了正負數的運用，熟練掌握正負數的概念是本題的關鍵.12、D【解析】根據正方形的性質可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求

15、出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：關于x的方程x2+(1-m)x+m24=0有兩個不相等的實數根，=(1-m)2-41m240m12.m的最大整數值為1考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式14、1【解析】如圖作PQA

16、B于Q，PRBC于R由QPERPF，推出=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQBC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，設PQ=4x，則AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解決問題【詳解】如圖，作PQAB于Q，PRBC于RPQB=QBR=BRP=90，四邊形PQBR是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，QPERPF，=2，PQ=2PR=2BQPQBC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，設PQ=4x，則AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，2x+1x=1，x=，AP=5x=1故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、勾

17、股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型15、60或120【解析】首先根據題意畫出圖形,過點O作ODAB于點D, 通過垂徑定理, 即可推出AOD的度數, 求得AOB的度數, 然后根據圓周角定理,即可推出AMB和ANB的度數.【詳解】解：如圖：連接OA,過點O作ODAB 于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,AOD=, AOB=,AMB=,ANB=.故答案為: 或.【點睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.16、15cm、17cm、19cm【解析】試題解析：設三角形的第三邊

18、長為xcm，由題意得：7-3x7+3，即4x10，則x=5，7，9，三角形的周長：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考點：三角形三邊關系17、x2或0 x2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當y2y2，即正比例函數的圖像在上，反比例函數的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：當x2時，y2y2；當2x0時，y2y2；當0 x2時，y2y2；當x2時，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖

19、像，全面寫出符合條件的x 的取值范圍.18、2【解析】直接利用接近和的數據得出符合題意的答案.【詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）【點睛】此題考查無理數的估算，解題的關鍵在于利用題中所給有理數的大小求符合題意的答案.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、2，1，0，1【解析】解不等式5x23(x1)得：得x2.5；解不等式x2x得x1.則這兩個不等式解集的公共部分為 ，因為x取整數，則x取2，1,0,1.故答案為2，1，0，1【點睛】本題考查了求不等式組的整數解，先求出每個不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后

20、確定公共的整數解（包括正整數，0，負整數）.20、見解析【解析】三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即可.【詳解】作CDP=BCD，PD與AC的交點即P.【點睛】本題考查了三角形面積的靈活計算，還可以利用三角形的全等來進行解題.21、甲、乙獲勝的機會不相同.【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.P（甲勝）=512,P（乙勝）=712甲、乙獲勝的機會不相同.考點：可能性大小的判斷點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.22、（1）D（2,2）；（2）；（3）【

21、解析】(1)令x=0求出A的坐標，根據頂點坐標公式或配方法求出頂點B的坐標、對稱軸直線，根據點A與點D關于對稱軸對稱，確定D點坐標.(2)根據點B、D的坐標用待定系數法求出直線BD的解析式，令y=0，即可求得M點的坐標.（3）根據點A、B的坐標用待定系數法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進而求出交點N的坐標，得到ON的長.過A點作AEOD，可證AOE為等腰直角三角形，根據OA=2，可求得AE、OE的長，表示出EN的長.根據tanOMB=tanONA，得到比例式，代入數值即可求得a的值.【詳解】（1）當x=0時，A點的坐標為（0,2）頂點B的坐標為：（1,2-a），對稱軸為x= 1，點

22、A與點D關于對稱軸對稱D點的坐標為：（2，2）（2）設直線BD的解析式為：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得： ，解得：直線BD的解析式為：y=ax+2-2a當y=0時，ax+2-2a=0，解得：x=M點的坐標為：（3）由D(2，2)可得：直線OD解析式為：y=x設直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得： 解得：直線AB的解析式為y= -ax+2聯立成方程組： ，解得：N點的坐標為：（）ON=（）過A點作AEOD于E點，則AOE為等腰直角三角形.OA=2OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)M，C(1,0)， B（1,2-a）MC=，BE=2-a

23、OMB=ONAtanOMB=tanONA，即解得：a=或拋物線開口向下，故a0， a=舍去，【點睛】本題是一道二次函數與一次函數及三角函數綜合題，掌握并靈活應用二次函數與一次函數的圖象與性質，以及構建直角三角形借助點的坐標使用相等角的三角函數是解題的關鍵.23、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】（1）根據選擇乒乓球運動的人數是36人，對應的百分比是30%，即可求得總人數，然后利用百分比的定義求得a，用總人數減去其它組的人數求得b；（2）利用360乘以對應的百分比即可求得；（3）求得全校總人數，然后利用總人數乘以對應的百分比求解【詳解】（1）抽取的人數是3630%120（人）

24、，則a12020%24，b120302436121故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為36054，故答案是：54；（3）全校總人數是12010%1200（人），則選擇參加乒乓球運動的人數是120030%360（人）24、（1）EF是O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）O的半徑的長為1【解析】（1）連接OE，根據等腰三角形的性質得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90，即可得到結論；（1）根據含30的直角三角形的性質證明即可；（3）由AD是O的直徑，得到AED=90，根據三角形的內角和得到EOD=60，求得EGO=30，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論【

25、詳解】解：（1）連接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切線；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直徑，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，陰影部分的面積 解得：r1=4，即r=1，即O的半徑的長為1【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助

26、線是解題的關鍵25、【問題】：詳見解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見解析；【應用】：8.【解析】（1）先根據平行線的性質和等量代換得出13，再利用中線性質得到BDDC，證明ABDEDC，從而證明ABDE（2）方法一：過點D作DNPE交直線CF于點N，由平行線性質得出四邊形PDNE是平行四邊形，從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二: 延長BP交直線CF于點N，根據平行線的性質結合等量代換證明ABPEPN，從而證明四邊形ABPE是平行四邊形（3）延長BP交CF于H，根據平行四邊形的性質結合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明：如圖 是的中線，（或證明四邊形ABDE是平行四

27、邊形，從而得到）【探究】四邊形ABPE是平行四邊形方法一：如圖，證明：過點D作交直線于點，四邊形是平行四邊形，由問題結論可得四邊形是平行四邊形方法二：如圖，證明：延長BP交直線CF于點N，是的中線，四邊形是平行四邊形【應用】如圖，延長BP交CF于H由上面可知，四邊形是平行四邊形，四邊形APHE是平行四邊形，【點睛】此題重點考查學生對平行線性質，平行四邊形性質的綜合應用能力，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.26、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標是或；（1）當EF最短時，點P的坐標是：（，）或（，）【解析】（1）將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點B的坐標；（2）分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點坐標即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而