1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，實數3、x、3、y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數中絕對值最小的數對應的點是（）A點MB點NC點PD點Q2若拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k03方程的解為（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程無解4已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD5半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A3B

3、4CD6菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm27如圖，在正方形ABCD中，AB，P為對角線AC上的動點，PQAC交折線ADC于點Q，設APx，APQ的面積為y，則y與x的函數圖象正確的是（）ABCD8若二次函數的圖象經過點（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，9某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）ABCD10BAC放在正方形網格紙的位置如圖，則tanBA

4、C的值為（）ABCD11如圖是我國南海地區圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區圖上兩個點之間距離最短的是（）A三亞永興島B永興島黃巖島C黃巖島彈丸礁D渚碧礁曾母暗山12若=1，則符合條件的m有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為_14某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統計結果繪制成兩幅不完整的統計圖該年級共有700人，估計該年級足球測試

5、成績為D等的人數為_人15如果一個正多邊形每一個內角都等于144，那么這個正多邊形的邊數是_16如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內交于點p(a，b)，則a與b的數量關系是_17已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是 .18計算的結果等于_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動甲、乙兩位同學分別調查了30

6、位同學的植樹情況，并將收集的數據進行了整理，繪制成統計表1和表2：表1：甲調查九年級30位同學植樹情況 每人植樹棵數78910人數36156表2：乙調查三個年級各10位同學植樹情況 每人植樹棵數678910人數363126根據以上材料回答下列問題：（1）關于于植樹棵數，表1中的中位數是 棵；表2中的眾數是 棵；（2）你認為同學 （填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎上估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？20（6分）如圖，已知A（4，），B（1，m）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=圖象的兩個交點，ACx軸于點C，BDy軸于點D（1）求m的值

7、及一次函數解析式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若PCA和PDB面積相等，求點P坐標21（6分）隨著中國傳統節日“端午節”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節省了多少錢？22（8分）如圖，在RtABC中，CDAB于點D，BEAB于點B，BE=CD，

8、連接CE，DE（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，求DE的長23（8分）如圖，在1010的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點如果拋物線經過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內接格點三角形”設對稱軸平行于y軸的拋物線與網格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果ABC是該拋物線的內接格點三角形，AB=3，且點A，B，C的橫坐標xA，xB，xC滿足xAxCxB，那么符合上述條件的拋物線條數是（）A7B8C14D1624（10分）如圖，已知點A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點的拋物線y=ax2+bx

9、+c過A，B，C三點（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標25（10分）如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，DFAE于點F，求證：AEBCDF.26（12分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側），拋物線的頂點為（1）拋物線的對稱軸是直線_；（2）當時，求拋物線的函數表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結合函數的圖象，直接寫出的取

10、值范圍27（12分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同（1）若前四局雙方戰成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是_；（2）現甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】實數-3，x，3，y在數軸上的對應點分別為M、N、P、Q，原點在點M與N之間，這四個數中絕對值最大的數對應的點是點Q故選D2、C【解析】根據拋物線ykx2

11、2x1與x軸有兩個不同的交點，得出b24ac0，進而求出k的取值范圍【詳解】二次函數ykx22x1的圖象與x軸有兩個交點，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.3、C【解析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x2得到1（x2）3，解得x6.將x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考

12、查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.4、A【解析】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：， 解得：a=1， 經檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.5、C【解析】如圖所示：過點O作ODAB于點D，OB=3，AB=4，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故選C6、C【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積【詳解】根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=6cm8cm=14cm1故選：C【點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.7、B【解析】在

13、正方形ABCD中, AB=，AC4，ADDC，DAPDCA45o，當點Q在AD上時，PAPQ，DP=AP=x,S ；當點Q在DC上時，PCPQCP4x,S；所以該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況8、C【解析】二次函數的圖象經過點（1，0），方程一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程的解為：，故選C考點：拋物線與x軸的交點9、B【解析】試題分析：設每個筆記本的價格為x元，根據“用200元購買筆記本的數量

14、與用350元購買筆袋的數量相同”這一等量關系列出方程即可考點：由實際問題抽象出分式方程10、D【解析】連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據勾股定理逆定理證明ADC=90，再利用三角函數定義可得答案【詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=，ADC=90，tanBAC=故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數定義，關鍵是證明ADC=9011、A【解析】根據兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關鍵是熟練的

15、掌握兩點之間直線距離最短.12、C【解析】根據有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關m的等式，即可得出.【詳解】=1 m2-9=0或m-2= 1 即m= 3或m=3,m=1 m有3個值故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關鍵是熟練的掌握有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、且【解析】試題解析: 一元二次方程有兩個不相等的實數根，m10且=164(m1)0，解得m5且m1，m的取值范圍為m5且m1.故答案為:my1y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代

16、入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考點：二次函數的函數值比較大小.18、【解析】根據完全平方公式進行展開，然后再進行同類項合并即可.【詳解】解： .故填.【點睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算，注意最終結果要化成最簡二次根式的形式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】（1）根據中位數定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數可得答案；（2）根據樣本要具有代表性可得乙同學抽取的樣本比

17、較有代表性；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可【詳解】（1）表1中30位同學植樹情況的中位數是9棵，表2中的眾數是9棵；故答案為：9，9；（2）乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（36+67+38+129+610）30200=1680（棵），答：本次活動200位同學一共植樹1680棵【點睛】本題考查了抽樣調查，以及中位數，解題的關鍵是掌握中位數定義及抽樣調查抽取的樣本要具有代表性20、（1）m=2；y=x+；（2）P點坐標是（，）【解析】（1）利用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式；（2）設點P的坐標為根據面積公式和已知條件列式可求得的值，并

18、根據條件取舍，得出點P的坐標【詳解】解：（1）反比例函數的圖象過點 點B（1，m）也在該反比例函數的圖象上，1m=2，m=2；設一次函數的解析式為y=kx+b，由y=kx+b的圖象過點A，B（1，2），則 解得： 一次函數的解析式為 （2）連接PC、PD，如圖，設 PCA和PDB面積相等， 解得： P點坐標是 【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數以及一次函數解析式，反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.21、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）打折后購買這批粽子比不打折節省了3120元【解析】分析：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子

19、每盒y元，根據“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據節省錢數=原價購買所需錢數-打折后購買所需錢數，即可求出節省的錢數詳解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據題意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）8040+100120-800.840-1000.75120=3640（元）答：打折后購買這批粽子比不打折節省了3640元點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列

20、出二元一次方程組；（2）根據數量關系，列式計算22、 (1)見解析；（2）1【解析】分析：(1)根據平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據矩形的性質和三角函數解答即可.詳解：（1）證明： CDAB于點D，BEAB于點B， CDBE又 BE=CD， 四邊形CDBE為平行四邊形 又， 四邊形CDBE為矩形 （2）解： 四邊形CDBE為矩形， DE=BC 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=1點睛：本題考查了矩形的判定與性質，關鍵是根據平行四邊形的判定與矩形的判定解答.23、C【解析】根據在OB上的兩個交點之間的距離為3，可知兩交點的橫坐標的差為3，

21、然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數，同理可得開口向上的拋物線的條數，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，開口向下，經過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=x2+4x，然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是：7+7=1故選C【點睛】本題是二次函數綜合題主要考查了網格結構的知識與二次函數的性質，二次函數圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀24、（1）y=38x2+34x+3；D（1，

22、278）；（2）P（3，158）【解析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點D的坐標；（2）畫圖，先根據點B和C的坐標確定直線BC的解析式，設P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-34m+3），表示PF的長，根據四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x4），將點C（0，3）代入得：8a=3，解得：a=38，y=38x2+34x+3=38（x1）2+278，拋物線的解析式為y=38x2+34x+3，且頂點D

23、（1，278）；（2）B（4，0），C（0，3），BC的解析式為：y=34x+3，D（1，278），當x=1時，y=34+3=94，E（1，94），DE=278-94=98，設P（m，38m2+34m+3），則F（m，34m+3），四邊形DEFP是平行四邊形，且DEFP，DE=FP，即（38m2+34m+3）（34m+3）=98，解得：m1=1（舍），m2=3，P（3，158）【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求一次函數和二次函數的解析式，利用方程思想列等式求點的坐標，難度適中25、見解析.【解析】利用矩形的性質結合平行線的性質得出CDF+ADF90，進而得出CDFDAF，由ADBC，得出答案.【詳解】四邊形ABCD是矩形，AD