1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，152如圖，一把帶有60角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12c

2、m，三角尺最短邊和平行線成45角，則三角尺斜邊的長度為（）A12cmB12cmC24cmD24cm3如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應滿足的條件是（ ）ABCD4如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數為（）A30B15C10D205如圖，O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若EOD60，則弦CF的長等于（ ）A6B6C3D96如圖，將ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若DOF142，則C的度數為（）A38B39C42D4

3、87如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分別過點B，C作BEAG 于點E，CFAG于點F，則AEGF的值為（ ）A1B2C32D228觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是()A2n+2B4n+4C4n4D4n93的相反數是（ ）ABCD10下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD11如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D512下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=5二、填空題：（本大題共6個小題，

4、每小題4分，共24分）13如圖，菱形ABCD中，AB=4，C=60，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60叫一次操作，則經過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點）O所經過的路徑總長為_14若一個扇形的圓心角為60，面積為6，則這個扇形的半徑為_15如圖，將AOB繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數是 _16關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是_.17如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為 18拋物線yx22x+m與x軸只有一個交點，則m的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分

5、，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AFBE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形20（6分）有四張正面分別標有數字1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻隨機抽取一張卡片，求抽到數字“1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率21（6分）如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AE

6、F是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D求證：BECF ；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長22（8分）某初中學校組織400 位同學參加義務植樹活動，每人植樹的棵數在5至10之間，甲、乙兩位同學分別調查了30位同學的植樹情況，并將收集的數據進行了整理，繪制成統計表分別為表1和表2：表1：甲調查九年級30位同學植樹情況統計表（單位：棵）每人植樹情況78910人數36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調查三個年級各10位同學植樹情況統計表（單位：棵）每人植樹情況678910人數363116頻率0.10.20.10.40.2根據以上材料回答下列問題：（1）表1中3

7、0位同學植樹情況的中位數是 棵；（2）已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數據，這個錯誤的數據是 ，正確的數據應該是 ；（3）指出哪位同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動400位同學一共植樹多少棵？23（8分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，與對角線交于點，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯結AE，又知ACED，求證： .24（10分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，ACD=120.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.25（10分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角

8、為60，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(結果保留根號)26（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為DAB和CBA的平分線(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作O(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE4，sinAGF45，求O的半徑27（12分）已知ab3，ab2，求代數式a3b2a2b2ab3的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個

9、選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選D.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.2、D【解析】過A作ADBF于D,根據45角的三角函數值可求出AB的長度，根據含30角的直角三角形的性質求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜

10、邊的一半，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.3、B【解析】由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結論【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，小長方形與原長方形相似，故選B【點睛】此題考查的是相似三角形的性質，根據相似三角形的定義列比例式是解決此題的關鍵4、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出ACD=60，即可得出2的度數詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=1

11、5；故選B點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出ACD的度數是解決問題的關鍵5、B【解析】連接DF，根據垂徑定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可【詳解】解：連接DF，直徑CD過弦EF的中點G，DCF=EOD=30，CD是O的直徑，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵6、A【解析】分析：根據翻折的性質得出A=DOE，B=FOE，進而得出DOF=A+B，利用三

12、角形內角和解答即可詳解：將ABC沿DE，EF翻折，A=DOE，B=FOE，DOF=DOE+EOF=A+B=142，C=180AB=180142=38 故選A點睛：本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考常考題型7、D【解析】設AE=x,則AB=2x,由矩形的性質得出BAD=D=90,CD=AB,證明ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,CG=2GF,得出GF,即可得出結果.【詳解】設AE=x,四邊形ABCD是矩形,BAD=D=90,CD=AB,AG平分BAD

13、，DAG=45,ADG是等腰直角三角形,DG=AD=1,AG=2AD=2,同理:BE=AE=x, CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,同理: CG=2GF,FG=22CG=x-22 ,AE-GF=x-(x-22)=22.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質,勾股定理;熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.8、D【解析】試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規律，即第n個圖形中三角形的個數是4n，根據一般規律解題即可解：根據給出的3個圖形可以知道：第1個圖形中三角形的個數是4，第2個圖形中三角形的個數是8，第3個圖形中三

14、角形的個數是12，從而得出一般的規律，第n個圖形中三角形的個數是4n故選D考點：規律型：圖形的變化類9、D【解析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1【詳解】根據相反數的定義可得：3的相反數是3.故選D.【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.10、A【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定

15、義是解題的關鍵；把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.11、B【解析】當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據一次函數的有關性質得到當k-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據一次函數的有關性質得到當k1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k

16、滿足的條件為k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k1即k-3或k1所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2故選B【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b（k0）的性質：當k0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當k0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸12、B【解析】利用合并同類項對A進行判斷；根據冪的乘方和同底數冪的除法對B進行判斷；根據同底數冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原

17、式=a6a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤故選：B【點睛】本題考查同底數冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】第一次旋轉是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，圓心角

18、是60第三次就是以點B為旋轉中心，OB為半徑，旋轉的圓心角為60度旋轉到此菱形就又回到了原圖故這樣旋轉6次，就是2個這樣的弧長的總長，進而得出經過6次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長【詳解】解：菱形ABCD中，AB=4，C=60，ABD是等邊三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋轉的弧長=，第一、二次旋轉的弧長和=+=，第三次旋轉的弧長為：，故經過6次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為：2（+）=故答案為：【點睛】本題考查菱形的性質，翻轉的性質以及解直角三角形的知識14、6【解析】設這個扇形的半徑為，根據題意可得：，解得：.故答案為.15、60【解析】根據題意可得,根據已知條件計算

19、即可.【詳解】根據題意可得： ， 故答案為60【點睛】本題主要考查旋轉角的有關計算，關鍵在于識別那個是旋轉角.16、【解析】分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程的解為負數,求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數,得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案為: a1且a2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析17、【解析】因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.18、1【解析】由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個交點可

20、知，對應的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判別式=b2-4ac=2，由此即可得到關于m的方程，解方程即可求得m的值【詳解】解：拋物線y=x22x+m與x軸只有一個交點，=2，b24ac=2241m=2；m=1故答案為1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：拋物線與x軸有兩個交點，則2；拋物線與x軸無交點，則2；拋物線與x軸有一個交點，則=2三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據角平分線的作法作出ABC的平分線即可（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出ABE=AEB，進而

21、得出ABOFBO，進而利用AFBE，BO=EO，AO=FO，得出即可【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：BE平分ABC，ABE=EAF平行四邊形ABCD中,AD/BCEBF=AEB，ABE=AEBAB=AEAOBE，BO=EO在ABO和FBO中，ABO=FBO ，BO=EO，AOB=FOB，ABOFBO（ASA）AO=FOAFBE，BO=EO，AO=FO四邊形ABFE為菱形20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找到符合條件的結果數，然后根據概率公式求解解：（1）隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中抽到數字“1”的只有1種

22、，抽到數字“1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”只有1種結果，第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率為21、（1）證明見解析（2）-1 【解析】（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據等腰三角形的性質得AEB=ABE，根據平行線得性質得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判斷ABE為等

23、腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【詳解】（1）AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考點：1旋轉的性質；2勾股定理；3菱形的性質22、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】（1）30位同學的植樹量中第15個、16個數都是9

24、，即可得到植樹的中位數；（2）根據頻率相加得1確定頻率正確，計算頻數即可確定錯誤的數據是11，正確的硬是12；（3）樣本數據應體現機會均等由此得到乙同學所抽取的樣本更好，再根據部分計算總體的公式即可得到答案.【詳解】（1）表1中30位同學植樹情況的中位數是9棵，故答案為：9；（2）表2的最后兩列中，錯誤的數據是 11，正確的數據應該是300.412；故答案為：11，12；（3）乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，（36+67+38+129+610）304003360（棵），答：本次活動400位同學一共植樹3360棵【點睛】此題考查統計的計算，掌握中位數的計算方法，部分的頻數的計算方法

25、，依據樣本計算總體的方法是解題的關鍵.23、 (1)見解析;(2)見解析【解析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形再由平行線分線段成比例定理得到：， ，即可得到結論；（2）連接，與交于點由菱形的性質得到，進而得到 ，即有，得到，由相似三角形的性質即可得到結論詳解：（1） ，四邊形是平行四邊形，同理 得：，四邊形是菱形（2）連接，與交于點四邊形是菱形，得 同理又是公共角，點睛：本題主要考查了菱形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質靈活運用菱形的判定與性質是解題的關鍵24、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【解析】（1）連接OC只需證明OCD90根據等腰三角形的性質即可證明；（2）先根據直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，