1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列計算正確的是（ ）Ax+x=x2 Bxx=2x C(x2)3=x5 Dx3x=x22化簡(a2)a5所得的結果是( )Aa7Ba7Ca10Da103七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如下：甲/p>

2、0160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是（ ）A甲組同學身高的眾數是160B乙組同學身高的中位數是161C甲組同學身高的平均數是161D兩組相比，乙組同學身高的方差大4如圖，點A、B、C是O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.55某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是( )A眾數是14歲B極差是3歲C中位數是14.5歲D平均數是14.8歲6已知3a2b=1，則代數式56a+4b的值是（）A4 B3 C1

3、D37已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發現摸出的黑球的頻率穩定在0.4附近，則n的值約為（ ）A20B30C40D508根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A9B7C9D79若3x3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD10下面幾何的主視圖是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式分解：_12從2，1，2，0這四個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，該點不在

4、第三象限的概率是_13如圖，在ABC中，ACB90，ACBC3，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE2，則sinBFD的值為_14已知O的半徑為5，由直徑AB的端點B作O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設PA=x，則AP+2PM的函數表達式為_，此函數的最大值是_，最小值是_15關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是_16點G是三角形ABC的重心，那么 =_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知PA與O相切于點A，B、C是O上的兩點（1）如圖，PB與O相切于點B，AC是O的直徑若BAC25；求P的大小（2）如圖，PB與O相交于點D

5、，且PDDB，若ACB90，求P的大小18（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ykx+m與雙曲線y相交于點A（m，2）（1）求直線ykx+m的表達式；（2）直線ykx+m與雙曲線y的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若ABBP，直接寫出P點坐標19（8分）如圖，ABC內接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF判斷AF與O的位置關系并說明理由；若O的半徑為4，AF=3，求AC的長20（8分）某農場急需銨肥8噸，在該農場南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價700元，汽車

6、每千米的運輸費用b（單位：元/千米）與運輸重量a（單位：噸）的關系如圖所示（1）根據圖象求出b關于a的函數解析式（包括自變量的取值范圍）； （2）若農場到B公司的路程是農場到A公司路程的2倍，農場到A公司的路程為m千米，設農場從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費用為y元（總費用=購買銨肥費用+運輸費用），求出y關于x的函數解析式（m為常數），并向農場建議總費用最低的購買方案21（8分）數學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關系，從某市官網上得到了該市2017年統計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數據對應的點，并發現前5個點大致位

7、于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上 年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學生的平均身高從 歲開始增加特別迅速（2）求直線AB所對應的函數表達式（3）直接寫出直線CD所對應的函數表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數關系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？22（10分）計算:.23（12分）解不等式組：并寫出它的所有整數解24如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y1=kx+b與反比例函數y

8、2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點（1）求直線AB的解析式；（2）根據圖象寫出當y1y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法的運算法則計算即可解答：解：A、x+x=2x，選項錯誤；B、x?x=x2，選項錯誤；C、（x2）3=x6，選項錯誤；D、正確故選D2、B【解析】分析:根據同底數冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解: (-a2)a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數的冪相乘，底數不變，指數相加

9、是解答本題的關鍵.3、D【解析】根據眾數、中位數和平均數及方差的定義逐一判斷可得【詳解】A甲組同學身高的眾數是160，此選項正確；B乙組同學身高的中位數是161，此選項正確；C甲組同學身高的平均數是161，此選項正確；D甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項錯誤故選D【點睛】本題考查了眾數、中位數和平均數及方差，掌握眾數、中位數和平均數及方差的定義和計算公式是解題的關鍵4、B【解析】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BO

10、F=15故選:B5、D【解析】分別利用極差以及中位數和眾數以及平均數的求法分別分析得出答案解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數是14，故選項A正確，不合題意；極差是：1613=3，故選項B正確，不合題意；中位數是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數是：（13+145+154+162）1214.5，故選項D錯誤，符合題意故選D“點睛”此題主要考查了極差以及中位數和眾數以及平均數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵6、B【解析】先變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故選：B【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵7

11、、A【解析】分析：根據白球的頻率穩定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據白球個數確定出總個數,進而確定出黑球個數n.詳解：根據題意得: ,計算得出:n=20,故選A.點睛：根據概率的求法,找準兩點:全部情況的總數;符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.8、C【解析】先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案【詳解】當x=7時，y=6-7=-1，當x=4時，y=24+b=-1，解得：b=-9，故選C【點睛】本題主要考查函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法9、A【解析】兩邊都除以3，得xy，兩邊都加y，得：x+y0，故選A10、B【解析】主視圖是從物體正

12、面看所得到的圖形【詳解】解：從幾何體正面看故選B【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【詳解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1故答案為：x（y+1）1【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12、 【解析】列舉出所有情況，看在第四象限的情況數占總情況數的多少即可【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情況數有

13、2種，故不再第三象限的共10種，不在第三象限的概率為，故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率13、【解析】分析：過點D作DGAB于點G.根據折疊性質，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，由銳角三角函數求得，；設AF=DF=x，則FG= ，在RtDFG中，根據勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據折疊性質，可知AEFDEF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中

14、，由勾股定理得；在RtDGB中，；設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案為.點睛：主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、銳角三件函數的定義；解題的關鍵是靈活運用折疊的性質、勾股定理、銳角三角函數的定義等知識來解決問題14、x2+x+20（0 x10） 不存在 【解析】先連接BP，AB是直徑，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是PM：PB=PB：AB，可求從而有（0 x10），再根據二次函數的性質，可求函數的最大值【詳解】如圖所示，連接PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，PM：PB=P

15、B：AB，（0 x10）， AP+2PM有最大值，沒有最小值，y最大值= 故答案為（0 x10），不存在【點睛】考查相似三角形的判定與性質，二次函數的最值等，綜合性比較強，需要熟練掌握.15、且.【解析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，分式方程的解為正數，x=m-20且x-10，即m-20且m-2-10，m2且m1，故答案為m2且m116、【解析】根據題意畫出圖形，由，根據三角形法則，即可求得的長，又由點G是ABC的重心，根據重心的性質，即可求得【詳解】如圖：BD是ABC的中線，=，=，點G

16、是ABC的重心，=，故答案為： 【點睛】本題考查了三角形的重心的性質：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎題目三、解答題（共8題，共72分）17、（1）P=50；（2）P45.【解析】（1）連接OB，根據切線長定理得到PA=PB，PAO=PBO=90，根據三角形內角和定理計算即可；（2）連接AB、AD，根據圓周角定理得到ADB=90，根據切線的性質得到ABPA，根據等腰直角三角形的性質解答【詳解】解：（1）如圖，連接OBPA、PB與O相切于A、B點，PAPB，PAOPBO90PABPBA，BAC25，PBAPAB90一BAC65P

17、180-PABPBA50；（2）如圖，連接AB、AD，ACB90，AB是的直徑，ADB90PDDB，PAABPA與O相切于A點ABPA，PABP45.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵18、（1）m1；y3x1；（2）P1（5，0），P2（，0）【解析】（1）將A代入反比例函數中求出m的值,即可求出直線解析式,（2）聯立方程組求出B的坐標,理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標,表示出BP長即可解題.【詳解】解：（1）點A（m，2）在雙曲線上，m1，A（1，2），直線ykx1，點A（1，2）在直線ykx1上，y3x1（2） ，解得或

18、，B（，3），AB，設P（n，0），則有（n）2+32解得n5或，P1（5，0），P2（，0）【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題,中等難度,聯立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關鍵.19、解：（1）AF與圓O的相切理由為：如圖，連接OC，PC為圓O切線，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF為圓O的切線，即AF與O的位置關系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E為AC中點，即AE=CE=AC，OEACOA

19、AF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根據勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出3=2，由SAS證明OAFOCF，得對應角相等OAF=OCF，再根據切線的性質得出OCF=90，證出OAF=90，即可得出結論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據垂徑定理得出AC=2AE試題解析：（1）連接OC，如圖所示：AB是O直徑，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切線，OCF=90，O

20、AF=90，FAOA，AF是O的切線；（2）O的半徑為4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面積=AFOA=OFAE，34=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考點：1.切線的判定與性質；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質20、（1）b；（2）詳見解析.【解析】(1)分別設兩段函數圖象的解析式，代入圖象上點的坐標求解即可；(2)先求出農場從A、B公司購買銨肥的費用，再求出農場從A、B公司購買銨肥的運輸費用，兩者之和即為總費用，可以求出總費用關于x的解析式是一次函數，根據m的取值范圍不同分兩類討論，可得出結論.【詳解】（1）有圖象可得，函數圖象分為兩

21、部分，設第一段函數圖象為yk1x，代入點（4,12），即12k14，可得k13，設第二段函數圖象為yk2xc，代入點（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程組，解得：k25，c8，所以函數解析式為：b；（2）農場從A公司購買銨肥的費用為750 x元，因為B公司有銨肥7噸，1x3，故農場從B公司購買銨肥的重量（8x）肯定大于5噸，農場從B公司購買銨肥的費用為700（8x）元，所以購買銨肥的總費用750 x700（8x）50 x5600（0 x3）；農場從A公司購買銨肥的運輸費用為3xm元，且滿足1x3，農場從B公司購買銨肥的運輸費用為5（8x）82m元，所以購買銨肥的總運輸費用為3xm5（8

22、x）82m7mx64m元，因此農場購買銨肥的總費用y50 x56007mx64m（507m）x560064m（1x3），分一下兩種情況進行討論；當507m0即m時，y隨x的增加而增加，則x1使得y取得最小值即總費用最低，此時農場銨肥的購買方案為：從A公司購買1噸，從B公司購買7噸，當507m0即m時，y隨x的增加而減少，則x3使得y取得最小值即總費用最低，此時農場銨肥的購買方案為：從A公司購買3噸，從B公司購買5噸.【點睛】本題主要考查了方案比較以及函數解析式的求解，解本題的要點在于根據題意列出相關方程式.21、（1）11；（2）y3.6x+90；（3）該市18歲男生年齡組的平均身高大約是17

23、4cm左右【解析】（1）根據統計圖仔細觀察即可得出結果（2）先設函數表達式，選取兩個點帶入求值即可（3）先設函數表達式，選取兩個點帶入求值，把帶入預測即可.【詳解】解：（1）由統計圖可得，該市男學生的平均身高從 11 歲開始增加特別迅速，故答案為：11；（2）設直線AB所對應的函數表達式圖象經過點則，解得即直線AB所對應的函數表達式：（3）設直線CD所對應的函數表達式為：，得，即直線CD所對應的函數表達式為：把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右【點睛】此題重點考察學生對統計圖和一次函數的應用，熟練掌握一次函數表達式的求法是解題的關鍵.22、 【解析】【分析】括號內先進行通分，進行分式的加減法運算，然后再與括號外的分式進行分式乘除法運算即可.【詳解】原式= =.【點睛】本題考查了分式的