1、六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元位置1、什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對(duì)（X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）行號(hào)43210123456列號(hào)（列，行）豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2、圖形左右

2、平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0，0）的選擇無關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。第二單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：11、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：37表示:求7個(gè)3的和是多少？或表示：3的7倍是多少？5552、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如：31表示:求3的1是多少？565691表示:求9的1是多少？66A1表示:求a的1是多少？66

3、（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公

4、因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）2（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。ab=c,當(dāng)b1時(shí)，ca.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。ab=c,當(dāng)b1時(shí)，c1時(shí)，ca(a0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：ab=c當(dāng)ba(a0b0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：ab=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)

5、數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算?；旌线\(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。注：（ab）c=acbc四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。前項(xiàng)例：1220=121220=3=0.61220讀作：12比20205前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)后項(xiàng)比值注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，

6、表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。63、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：被除除號(hào)除數(shù)（不商不變除法是一除法（）能為0）性質(zhì)種運(yùn)算數(shù)分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)的分分分母（不分?jǐn)?shù)是一（基

7、本性數(shù)子能為0）個(gè)數(shù)）質(zhì)比表示兩前比號(hào)后項(xiàng)（不比的基比個(gè)數(shù)的關(guān)項(xiàng)（）能為0）本性質(zhì)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用71、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？即：甲=5乙3（153=9）552、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的3，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙53（153=25）（建議列方程答）553、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲乙?guī)追种畮祝ɡ杭资?5的3，求甲是多少？1539）55乙甲幾分

8、之幾（例：9是乙的3，求乙是多少？9315）55幾分之幾甲乙（例：9是15的幾分之幾？9153）（“是”字相當(dāng)“”5號(hào)，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差乙=差（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？乙（15-9）1515962）15155B多幾分之幾是：甲1（例：15比9少幾分之幾？15915-1512）乙9331C少幾分之幾是：甲（例：9比15少幾分之幾？1-91519132）乙1555D甲=乙差=乙乙差=乙乙?guī)?乙（1幾）（例：甲比15少2，求甲是多乙?guī)讕?少？1515215（12）9（多是“+”少是“”）55E乙=甲(1幾)（例：9比乙少2，求乙是

9、多少？9（1-2）9315）（多幾555是“+”少是“”）（例：15比乙多2，求乙是多少？15（1+2）1559）333（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。8例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？方法一：56（3+5）7甲：3721乙：5735方法二：甲：56321乙：565353535例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：2137乙：5735方法二：甲乙的和21356乙：565353535方法二：甲乙3乙甲3213355555、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分

10、析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第五單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。9直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d2=1d=d

11、224、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)

12、與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。即：圓周率=周長(zhǎng)=周長(zhǎng)直徑3.14直徑所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)圓周率()周長(zhǎng)公式：c=d,c=2r注：圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。103、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=12r=r+d2三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬所以：圓的面積=長(zhǎng)方形的面

13、積=長(zhǎng)寬=圓的周長(zhǎng)的一半（r）圓的半徑（r）S圓=rrS圓=rr=r22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。11如果:r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234則：S1S2S3=49164、環(huán)形面積=大圓小圓=r大2-r小2=（r大2-r小2）360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）扇形面積=r2n5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑

14、道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2跑道寬度。注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2a厘米一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加b厘米6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是47、常用數(shù)據(jù)=3.142=6.283=9.424=12.565=15.7第六單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量

15、的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。12注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百

16、分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分

17、之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）百分率134、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)部分量百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十成幾分之百分之小通折扣數(shù)幾幾數(shù)用八十分之百分之八折0.8成八八十八八五十分之百分之成0.85折八點(diǎn)五八十五五五十分之百分之半五折0.5成五五十價(jià)6、納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（應(yīng)納稅額）（總收入）=（稅率）（應(yīng)納稅額）=（總收入）（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（3）

18、利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時(shí)間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息5%注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅148、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲乙）100%=甲100%=百分之幾乙（2）求甲比乙多(少)百分之幾差100%=差100%比字后面乙例甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）5040=125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）4050=80%乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40125%=50甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）5080%=40乙

19、是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少？）4080%=50甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少？）50125%=40甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)40100%=25%甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)50100%=20%甲比乙多25%，多10，乙是多少？1025%=40甲比乙多25%，多10，甲是多少？1025%+10=50乙比甲少20%，少10，甲是多少？1020%=50乙比甲少20%，少10，乙是多少？1020%-10=40乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40（1+25%）=5015甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50（1-20%）=40乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）