1、六年級上冊數(shù)學知識點第一單元位置1、什么是數(shù)對？數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）行號43210123456列號（列，行）豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2、圖形左右

2、平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數(shù)對不同，兩點間但距離不變。第二單元分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法意義：11、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。例如：37表示:求7個3的和是多少？或表示：3的7倍是多少？5552、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）例如：31表示:求3的1是多少？565691表示:求9的1是多少？66A1表示:求a的1是多少？66

3、（二）分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數(shù)）2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公

4、因數(shù)，這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù)）2（4）分數(shù)的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。ab=c,當b1時，ca.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。ab=c,當b1時，c1時，ca(a0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：ab=c當ba(a0b0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：ab=c當b=1時，c=a三、分數(shù)除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。2、運算順序：連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個

5、數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。注：（ab）c=acbc四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中，比號（）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。前項例：1220=121220=3=0.61220讀作：12比20205前項比號后項后項比值注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，

6、表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。63、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。5、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：被除除號除數(shù)（不商不變除法是一除法（）能為0）性質種運算數(shù)分數(shù)線分數(shù)的分分分母（不分數(shù)是一（基

7、本性數(shù)子能為0）個數(shù)）質比表示兩前比號后項（不比的基比個數(shù)的關項（）能為0）本性質系附：商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。五、分數(shù)除法和比的應用71、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？即：甲=5乙3（153=9）552、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的3，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙53（153=25）（建議列方程答）553、分數(shù)應用題基本數(shù)量關系（把分數(shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲乙?guī)追种畮祝ɡ杭资?5的3，求甲是多少？1539）55乙甲幾分

8、之幾（例：9是乙的3，求乙是多少？9315）55幾分之幾甲乙（例：9是15的幾分之幾？9153）（“是”字相當“”5號，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差乙=差（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？乙（15-9）1515962）15155B多幾分之幾是：甲1（例：15比9少幾分之幾？15915-1512）乙9331C少幾分之幾是：甲（例：9比15少幾分之幾？1-91519132）乙1555D甲=乙差=乙乙差=乙乙?guī)?乙（1幾）（例：甲比15少2，求甲是多乙?guī)讕?少？1515215（12）9（多是“+”少是“”）55E乙=甲(1幾)（例：9比乙少2，求乙是

9、多少？9（1-2）9315）（多幾555是“+”少是“”）（例：15比乙多2，求乙是多少？15（1+2）1559）333（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。8例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？方法一：56（3+5）7甲：3721乙：5735方法二：甲：56321乙：565353535例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：2137乙：5735方法二：甲乙的和21356乙：565353535方法二：甲乙3乙甲3213355555、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。（2）分

10、析數(shù)量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。第五單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。9直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d2=1d=d

11、224、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長

12、與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。即：圓周率=周長=周長直徑3.14直徑所以,圓的周長(c)=直徑(d)圓周率()周長公式：c=d,c=2r注：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。103、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圓周長=圓周長一半+直徑=12r=r+d2三、圓的面積s1、圓面積公式的推導如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長寬所以：圓的面積=長方形的面

13、積=長寬=圓的周長的一半（r）圓的半徑（r）S圓=rrS圓=rr=r22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。11如果:r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234則：S1S2S3=49164、環(huán)形面積=大圓小圓=r大2-r小2=（r大2-r小2）360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）扇形面積=r2n5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑

14、道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2跑道寬度。注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2a厘米一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加b厘米6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是47、常用數(shù)據(jù)=3.142=6.283=9.424=12.565=15.7第六單元、百分數(shù)一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。注：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量

15、的倍比關系。（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。12注：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分數(shù)、百

16、分數(shù)之間的互化（1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。（3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。（4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分數(shù)應用題1、求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分

17、之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）甲3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）百分率134、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量百分率=一個數(shù)（單位“1”）5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十成幾分之百分之小通折扣數(shù)幾幾數(shù)用八十分之百分之八折0.8成八八十八八五十分之百分之成0.85折八點五八十五五五十分之百分之半五折0.5成五五十價6、納稅繳納的稅款叫做應納稅額。（應納稅額）（總收入）=（稅率）（應納稅額）=（總收入）（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。（3）

18、利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息5%注：國債和教育儲蓄的利息不納稅148、百分數(shù)應用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲乙）100%=甲100%=百分之幾乙（2）求甲比乙多(少)百分之幾差100%=差100%比字后面乙例甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）5040=125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）4050=80%乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40125%=50甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）5080%=40乙

19、是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）4080%=50甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少？）50125%=40甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)40100%=25%甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)50100%=20%甲比乙多25%，多10，乙是多少？1025%=40甲比乙多25%，多10，甲是多少？1025%+10=50乙比甲少20%，少10，甲是多少？1020%=50乙比甲少20%，少10，乙是多少？1020%-10=40乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40（1+25%）=5015甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50（1-20%）=40乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）