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文檔簡(jiǎn)介

1、六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元位置1、什么是數(shù)對(duì)?數(shù)對(duì):由兩個(gè)數(shù)組成,中間用逗號(hào)隔開,用括號(hào)括起來。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù),即“先列后行”。作用:確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。例:在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(duì)(3,5)表示(第三列,第五行)。注:(1)在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列,y軸上的坐標(biāo)表示行。如:數(shù)對(duì)(3,2)表示第三列,第二行。(2)數(shù)對(duì)(X,5)的行號(hào)不變,表示一條橫線,(5,Y)的列號(hào)不變,表示一條豎線。(有一個(gè)數(shù)不確定,不能確定一個(gè)點(diǎn))行號(hào)43210123456列號(hào)(列,行)豎排叫列橫排叫行(從左往右看)(從下往上看)(從前往后看)2、圖形左右

2、平移行數(shù)不變;圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)(0,0)的選擇無關(guān),基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同,兩點(diǎn)間但距離不變。第二單元分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法意義:11、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注:“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)。例如:37表示:求7個(gè)3的和是多少?或表示:3的7倍是多少?5552、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注:“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù),不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)例如:31表示:求3的1是多少?565691表示:求9的1是多少?66A1表示:求a的1是多少?66

3、(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是:分子與整數(shù)相乘,分母不變。注:(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘,計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。(分子乘分子,分母乘分母)注:(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是:分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(3)在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公

4、因數(shù),這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))2(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。(三)積與因數(shù)的關(guān)系:一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)。ab=c,當(dāng)b1時(shí),ca.一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)。ab=c,當(dāng)b1時(shí),c1時(shí),ca(a0)除以小于1的數(shù),商大于被除數(shù):ab=c當(dāng)ba(a0b0)除以等于1的數(shù),商等于被除數(shù):ab=c當(dāng)b=1時(shí),c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算,等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序:連除:屬同級(jí)運(yùn)算,按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)

5、數(shù),等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算,乘、除法為二級(jí)運(yùn)算?;旌线\(yùn)算:沒有括號(hào)的先乘、除后加、減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面,再算括號(hào)外面。注:(ab)c=acbc四、比:兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中,比號(hào)()前面的數(shù)叫前項(xiàng),比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng),比號(hào)相當(dāng)于除號(hào),比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。注:連比如:3:4:5讀作:3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以用分?jǐn)?shù)表示,寫成分?jǐn)?shù)的形式,讀作幾比幾。前項(xiàng)例:1220=121220=3=0.61220讀作:12比20205前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)后項(xiàng)比值注:區(qū)分比和比值:比值是一個(gè)數(shù),通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子,

6、表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比,也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。63、化簡(jiǎn)比:化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比,不是一個(gè)數(shù)。(1)、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。(2)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比,用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。(3)、兩個(gè)小數(shù)的比,向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,也是先化成整數(shù)比。4、求比值:把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù)),相當(dāng)于商,不是比。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:被除除號(hào)除數(shù)(不商不變除法是一除法()能為0)性質(zhì)種運(yùn)算數(shù)分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)的分分分母(不分?jǐn)?shù)是一(基

7、本性數(shù)子能為0)個(gè)數(shù))質(zhì)比表示兩前比號(hào)后項(xiàng)(不比的基比個(gè)數(shù)的關(guān)項(xiàng)()能為0)本性質(zhì)系附:商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用71、已知單位“1”的量用乘法。例:甲是乙的3,乙是25,求甲是多少?即:甲=5乙3(153=9)552、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的3,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙53(153=25)(建議列方程答)553、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)(1)甲是乙的幾分之幾?甲乙?guī)追种畮祝ɡ杭资?5的3,求甲是多少?1539)55乙甲幾分

8、之幾(例:9是乙的3,求乙是多少?9315)55幾分之幾甲乙(例:9是15的幾分之幾?9153)(“是”字相當(dāng)“”5號(hào),乙是單位“1”)(2)甲比乙多(少)幾分之幾?A差乙=差(“比”字后面的量是單位“1”的量)(例:9比15少幾分之幾?乙(15-9)1515962)15155B多幾分之幾是:甲1(例:15比9少幾分之幾?15915-1512)乙9331C少幾分之幾是:甲(例:9比15少幾分之幾?1-91519132)乙1555D甲=乙差=乙乙差=乙乙?guī)?乙(1幾)(例:甲比15少2,求甲是多乙?guī)讕?少?1515215(12)9(多是“+”少是“”)55E乙=甲(1幾)(例:9比乙少2,求乙是

9、多少?9(1-2)9315)(多幾555是“+”少是“”)(例:15比乙多2,求乙是多少?15(1+2)1559)333(多是“+”少是“”)4、按比例分配:把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。8例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比35,求甲、乙分別是多少?方法一:56(3+5)7甲:3721乙:5735方法二:甲:56321乙:565353535例如:已知甲是21,甲、乙的比35,求乙是多少?方法一:2137乙:5735方法二:甲乙的和21356乙:565353535方法二:甲乙3乙甲3213355555、畫線段圖:(1)找出單位“1”的量,先畫出單位“1”,標(biāo)出已知和未知。(2)分

10、析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。注:兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖,部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第五單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形,.2、圓的特征:外形美觀,易滾動(dòng)。3、圓心o:圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對(duì)折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條半徑,且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。9直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條直徑,且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍:d=2r或r=d2=1d=d

11、224、等圓:半徑相等的圓叫做同心圓,等圓通過平移可以完全重合。同心圓:圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形:半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形:長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形:等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形:正方形有無條對(duì)稱軸的圖形:圓,圓環(huán)6、畫圓(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟:定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng):圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng),周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率:圓的周長(zhǎng)

12、與直徑的比值是一個(gè)固定值,叫做圓周率,用字母表示。即:圓周率=周長(zhǎng)=周長(zhǎng)直徑3.14直徑所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)圓周率()周長(zhǎng)公式:c=d,c=2r注:圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),3.14是近似值。103、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=12r=r+d2三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份,剪開拼成長(zhǎng)方形,份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬所以:圓的面積=長(zhǎng)方形的面

13、積=長(zhǎng)寬=圓的周長(zhǎng)的一半(r)圓的半徑(r)S圓=rrS圓=rr=r22、幾種圖形,在面積相等的情況下,圓的周長(zhǎng)最短,而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之,在周長(zhǎng)相等的情況下,圓的面積則最大,而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí),圓面積最大,利用這一特點(diǎn),籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍,圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。11如果:r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234則:S1S2S3=49164、環(huán)形面積=大圓小圓=r大2-r小2=(r大2-r小2)360(n表示扇形圓心角的度數(shù))扇形面積=r2n5、跑道:每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑

14、道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等,所以,起跑線不同,相鄰兩條跑道起跑線也不同,間隔的距離是:2跑道寬度。注:一個(gè)圓的半徑增加a厘米,周長(zhǎng)就增加2a厘米一個(gè)圓的直徑增加b厘米,周長(zhǎng)就增加b厘米6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng),它們的面積比是47、常用數(shù)據(jù)=3.142=6.283=9.424=12.565=15.7第六單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注:百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的,表示兩個(gè)數(shù)的比,所以,百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率,百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系:(1)聯(lián)系:都可以用來表示兩個(gè)量

15、的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別:意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系,不表示具體數(shù)量,所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系,還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。12注:百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛,所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同,分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù),必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù),所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?!?”的兩個(gè)0要小寫,不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百

16、分?jǐn)?shù)之間的互化(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù):小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,去掉“%”。(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上“%”。(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù),然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù):分子除以分母得到小數(shù),(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù):把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù):分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率如:達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾,實(shí)際生活中,人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分

17、之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾(甲-乙)乙求乙比甲少百分之幾(甲-乙)甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)(單位“1”)百分率134、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)部分量百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)5、折扣折扣、打折的意義:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十成幾分之百分之小通折扣數(shù)幾幾數(shù)用八十分之百分之八折0.8成八八十八八五十分之百分之成0.85折八點(diǎn)五八十五五五十分之百分之半五折0.5成五五十價(jià)6、納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。(應(yīng)納稅額)(總收入)=(稅率)(應(yīng)納稅額)=(總收入)(稅率)7、利率(1)存入銀行的錢叫做本金。(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。(3)

18、利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時(shí)間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息5%注:國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅148、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(1)求甲是乙的百分之幾(甲乙)100%=甲100%=百分之幾乙(2)求甲比乙多(少)百分之幾差100%=差100%比字后面乙例甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)5040=125%甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)4050=80%乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40125%=50甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)5080%=40乙

19、是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的80%是40,這個(gè)數(shù)是多少?)4080%=50甲是50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少?(一個(gè)數(shù)的125%是50,這個(gè)數(shù)是多少?)50125%=40甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)40100%=25%甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)50100%=20%甲比乙多25%,多10,乙是多少?1025%=40甲比乙多25%,多10,甲是多少?1025%+10=50乙比甲少20%,少10,甲是多少?1020%=50乙比甲少20%,少10,乙是多少?1020%-10=40乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40(1+25%)=5015甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50(1-20%)=40乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)

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