1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD2圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）A60B90C120D1503如圖，平面直角坐標系中，點E（4，2），F（1，1），以原點

2、O為位似中心，把EFO縮小為EFO，且EFO與EFO的相似比為1：2，則點E的對應點E的坐標為（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）4某廠2017年產值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（ ）ABCD5下列光線所形成的投影不是中心投影的是（ ）A太陽光線B臺燈的光線C手電筒的光線D路燈的光線6如圖，已知ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：67一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上

3、一面的數字是偶數的概率為（ ）A B C D 8如圖，在中，將AOC繞點O順時針旋轉后得到，則AC邊在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為（ ）ABCD9某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統計一共握了10次手求這次聚會的人數是多少？設這次聚會共有人，可列出的方程為（ ）ABCD10二次函數yax2+bx+c（a0）與一次函數yax+c在同一坐標系中的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知直線l：yx+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k0，x0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EGx軸于點G，EFy軸于點F，分別與直線l交于點C，D

4、，且COD45，則k_12等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個根，則k的值是_13方程的根是_14如圖,是的直徑,弦交于點,，則的長為_15已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：_16如圖，已知PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點C是O上一個動點且不與A，B重合若PAC，ABC，則與的關系是_17如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，則陰影部分的面積為_18觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2019個圖形中共有_個三、解答題(共66分)19（10分）

5、如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與O的交點，點D是MB與O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且ADAOAMAP，連接OP（1）證明：MD/OP；（2）求證：PD是O的切線；（3）若AD24，AMMC，求的值20（6分）如圖，在中，求和的長.21（6分）已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，O與邊CD僅有一個公共點E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在O上，OM=DE，判斷直線AD與O的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，設點O與點M之間的距離為,EG

6、=,當時，求的函數解析式.22（8分）若，且2ab3c21.試求abc.23（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設. （1）如圖1，當時，則_，_；（2）如圖2，當時，則_，_；歸納證明（3）請觀察（1）（2）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式；拓展應用（4）如圖4，在中，分別是的中點，且. 若，求的長.24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是， ，（1）請畫出關于軸對稱的；（2）以點為位似中心，相似比為1:2，在軸右側，畫出放大

7、后的；25（10分）已知二次函數（1）當時，求函數圖象與軸的交點坐標；（2）若函數圖象的對稱軸與原點的距離為2，求的值26（10分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由一次函數y=ax+a可知，一次函數的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據二次函數的開口方向，與y軸的交點；一次函數經過的象限，與y軸的交點可得相關圖象進行判斷【

8、詳解】解：由一次函數可知，一次函數的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三、四象限，當時，二次函數開口向下，一次函數經過二、三、四象限，排除；故選【點睛】本題主要考查一次函數和二次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和一次函數的圖象與系數之間的關系2、C【分析】根據圓錐側面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角【詳解】解：根據圓錐側面展開圖的面公式為：rl=927=243，展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，扇形面積為：解得：n=1故選：C【點睛】此題主要考查了圓錐側面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，

9、得出圓錐側面展開圖等于扇形面積是解決問題的關鍵3、C【分析】利用位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E的坐標【詳解】點E（4，2），以O為位似中心，按2：1的相似比把EFO縮小為EFO，點E的對應點E的坐標為：（2，1）或（2，1）故選C【點睛】本題考查了位似圖形的性質此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質是解答此題的關鍵4、D【分析】由題意設每年的增長率為x，那么第一年的產值為3500（1+x）萬元，第二年的產值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據今年上升到5300萬元即可列出方程【詳解】解：設每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即故選：D【點睛】本題考查列

10、出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關系5、A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出【詳解】解：A太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影B臺燈的光線是由臺燈光源發出的光線，是中心投影；C手電筒的光線是由手電筒光源發出的光線，是中心投影；D路燈的光線是由路燈光源發出的光線，是中心投影所以，只有A不是中心投影故選：A【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關鍵6、C【解析】根

11、據AEBC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知AEF面積與FCE面積的比，同時因為DEC面積=AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與AEF面積之間的關系【詳解】解：連接CE，AEBC，E為AD中點， FEC面積是AEF面積的2倍設AEF面積為x，則AEC面積為3x，E為AD中點，DEC面積=AEC面積=3x四邊形FCDE面積為1x，所以SAFE：S四邊形FCDE為1：1故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系7、B【分析】朝上的數字為偶數的有3種可能，再根據概率公式即可計算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數字是偶數）=故

12、選B.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式進行求解.8、B【分析】根據旋轉的性質可以得到陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積故選B【點睛】考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題關鍵9、D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關系為聚會人數（聚會人數-1）=總握手次數，把相關數值代入即可【詳解】解：設參加這次聚會的同學共有x人，由題意得：，故選：D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應

13、用，正確理解題意，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵10、D【分析】先根據一次函數的圖象判斷a、c的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤【詳解】解：A、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，錯誤；B、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向上，交于y軸的正半軸，錯誤；C、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數y=ax2+bx+c的圖象應該開口向下，錯誤D、由一次函數y=ax+c的圖象可得：a0，c0，此時二次函數y=ax2+bx+c

14、的圖象應該開口向下，與一次函數的圖象交于同一點，正確；故選：D【點睛】本題考查二次函數的圖象，一次函數的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】證明ODACDO，則OD2CDDA，而則OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即可求解【詳解】解：點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODAODA，ODACDO，OD2CDDA，設點E（m，n），則點D（4n，n），點C（m，4m），則OD2（4n）2

15、+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即2n21n+16（m+n4）n，解得：mn1k，故答案為1【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，涉及到三角形相似、一次函數等知識點，關鍵是通過設定點E的坐標，確定相關線段的長度，進而求解12、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮當3為等腰三角形的腰時，將x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關系可確定此情況不存在；當3為等腰三角形的底時，由方程的系數結合根的判別式可得出1444k0，解之即可得出k值，進而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關系確定

16、此種情況符合題意此題得解【詳解】當3為等腰三角形的腰時，將x3代入原方程得1123+k0，解得：k27，此時原方程為x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x213+321，3不能為等腰三角形的腰；當3為等腰三角形的底時，方程x212x+k0有兩個相等的實數根，（12）24k1444k0，解得：k32，此時x1x223、2、2可以圍成等腰三角形，k32故答案為32【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關系以及等腰三角形的性質，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關鍵13、，【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式

17、化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題【詳解】解：x23xx23x0即x（x3）0，故本題的答案是，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法14、【分析】作于,連結,由，得，由,，得，進而得，根據勾股定理得，即可得到答案.【詳解】作于,連結,如圖,，,在中, ,在中, ,，,故答案為：【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構造直角三角形和弦心距，是解題的關鍵.15、1【分析】先將所求式子化成，再根據一元二次方程的根的定

18、義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關鍵16、或【分析】分點C在優弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據切線的性質得到OAC的度數，再根據圓周角定理得到AOC的度數，再利用三角形內角和定理得出與的關系.【詳解】解：當點C在優弧AB上時，如圖，連接OA、OB、OC，PA是O的切線，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；當點C在劣弧AB上時，如圖，PA是O的切線，PAO=90，OA

19、C= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.綜上：與的關系是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，利用圓周角定理是解題的關鍵，同時注意分類討論.17、【解析】試題解析：連接 四邊形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 陰影部分的面積是S=S扇形CEBSCDE 故答案為18、1【解析】根據題目中的圖形，可以發現的變化規律，從而可以得到第2019個圖形中的個數【詳解】由圖可得，第1個圖象中的個數為：，第2個圖象中的個數為：，第3個圖象中的個數為：，第4個圖象中的個數為：，第2019個圖

20、形中共有：個，故答案為：1【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現圖形中的變化規律，利用數形結合的思想解答三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明，然后利用平行線的判定定理即可（2）欲證明PD是O的切線，只要證明ODPA即可解決問題；（3）連接CD由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在RtAOD中，可得，推出，推出，由，可得，再利用全等三角形的性質求出MD即可解決問題；【詳解】（1）證明：連接、，（2），是的切線（3）連接由（1）可知：，在中，是的中點，點是的中點，

21、是的直徑，在中，【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質、圓周角定理、切線的判定和性質，解題關鍵在于構造輔助線，相似三角形解決問題.20、，【分析】作CDAB于D在RtBDC求出CD、BD，在RtACD中求出AD、AC即可解決問題.【詳解】解：如圖，過點作于點，在中，在中，.【點睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型21、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OFAD于F，連接OE,可證ODFODE，可得OF=OE,根據相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點E作EPB

22、D于P，過點F作FHBD于H設DP=a，DH=b，由于DHF與DPE都是等腰直角三角形，設EP=DP=a，FH=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數解析式,由DF1， EG0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與O相切，理由如下：過O作OFAD于F，連接OEOFD=90在正方形ABCD中，BD平分ADE，ADE=90FDO=EDO=45與CD僅有一個公共點ECD與相切OEDC，OE為半徑OED=90又OD=ODODFODEOF=OEOFAD、OF

23、=OEAD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，BCD=90，ADB =45BCD=90，M為正方形的中心MC=MD=，ADB=DCM=45FMMG，即FMG=90且在正方形ABCD中，DMC=90FMD+DMG=DMG+CMGFMD=CMG DF=CG過點E作EPBD于P，過點F作FHBD于H設DP=a，DH=bFDM=EDM=45DHF與DPE都是等腰直角三角形EP=DP=a，FH=DH=b ，且由（1）得 點O在正方形ABCD外OP=OD+DP，OH=OD+DH在RtOPE與RtOHF中 得：（a-b）(OD+a+b)=0a-b=0或OD+a+b=0OD+a+b0a-b=0a=b即點P

24、與點H重合，也即EFBD，垂足為P（或H）DP=a，DH=b在RtDPE中， 在RtDHF中， DF=DECD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=22DF+y=2在RtDPF中， ，且 在RtOPE與RtOHF中 OD+a=2aOD=a又因為 OD=OM-DM，即 又因為 2DF+y=2 DF1，且2DF+EG=2EG0，即y0 y與x的函數解析式為【點睛】本題考查一次函數綜合題、正方形的性質、三角形全等的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用參數，構建方程以及方程組解決問題.22、487.【解析】試題分析：首先設等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數式來進

25、行表示，根據2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值試題解析：令m，則a2=3m，b=4m，c5=6m，a=3m2，b=4m，c=6m5， 2ab3c=21，2(3m2)4m3(6m5)=21， 即20m=40，解得m=2，a=3m2=4，b=4m=8，c=6m5=7， abc=487.23、（1） ，；（2），；（3），證明見解析；（4）【分析】（1）根據三角形的中位線得出；，進而得到計算即可得出答案；（2）連接EF，中位線的性質以及求出AP、BP、EP和FP的長度再根據勾股定理求出AE和BF的長度即可得出答案；（3）連接EF，根據中位線的性質得出，根據勾股定理求

26、出AE與AP和EP的關系以及BF與BP和FP的關系，即可得出答案；（4）取的中點，連接，結合題目求出四邊形是平行四邊形得出APFP即可得到是“中垂三角形”，根據第三問得出的結論代入，即可得出答案(連接，交于點，證明求得是的中線，進而得出是“中垂三角形”，再結合第三問得出的結論計算即可得出答案).【詳解】解：（1）是的中線，是的中位線，且，易得. ，. 由勾股定理，得，. （2）如圖2，連結. 是的中線，是的中位線，且，易得. . ，. 由勾股定理，得，. （3）之間的關系是. 證明如下：如圖3，連結. 是的中線，是的中位線. ，且，易得. 在和中，. . ，即. （4）解法1：設的交點為. 如圖4，取的中點，連接. 分別是的中點，是的中點，. 又，. 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，是“中垂三角形”，即，解得. （另：連接，交于點，易得是“中垂三角形”，解法類似于解法1，如圖5）解法2：如