1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1定義新運算：，例如：，則y=2x（x0）的圖象是（ ）ABCD2方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=03如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4.2，則

2、DF的長是（）AB6C6.3D10.54已知，則等于( )A2B3CD5在一個不透明的袋子里裝有6個顏色不同的球(除顏色不同外，質地、大小均相同)，其中個球為紅球，個球為白球，若從該袋子里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD6把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線( ).ABCD7已知y關于x的函數表達式是，下列結論不正確的是（ ）A若，函數的最大值是5B若，當時，y隨x的增大而增大C無論a為何值時，函數圖象一定經過點D無論a為何值時，函數圖象與x軸都有兩個交點8如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數是（ ）ABCD9如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（ ）

3、AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 10下列式子中，為最簡二次根式的是（ ）ABCD11二次函數的圖象如圖所示，若點A和B在此函數圖象上，則與的大小關系是（ ）ABCD無法確定12若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E，若AB3cm，則線段EB的長為_14一元二次方程配方后得，則的值是_15若函數是正比例函數，則_16如圖所示是某種貨號的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三視圖，則它的表面積為_17在平面直角坐標系中，點P（3，5）關于原點

4、對稱的點的坐標是_18若點A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數 的圖象上，則a、b、c大小關系是_三、解答題（共78分）19（8分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發祥地之一.某班舉行關于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規則對雙方公平嗎？2

5、0（8分）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”（1）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的面積為 ；（2）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積21（8分）如圖，O的直徑為AB，點C在O上，點D，E分別在AB，AC的延長線上，DEAE，垂足為E，ACDE（1）求證：CD是O的切線；（2）若AB4，BD

6、3，求CD的長22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將ABC繞點O逆時針旋轉90，畫出旋轉后得到的A1B1C1；（2）求出點B旋轉到點B1所經過的路徑長23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉中心旋轉180，畫出旋轉后對應的A1B1C1，平移ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，4），畫出平移后對應的A2B2C2；（2）若將A1B1C1繞某一點旋轉可以得到A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標2

7、4（10分）.如圖，小明在大樓的東側A處發現正前方仰角為75的方向上有一熱氣球在C處，此時，小亮在大樓的西側B處也測得氣球在其正前方仰角為30的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC（結果保留根號）25（12分）在平面直角坐標系中，存在拋物線以及兩點和.(1)求該拋物線的頂點坐標;(2)若該拋物線經過點，求此拋物線的表達式;(3)若該拋物線與線段只有一個公共點，結合圖象，求的取值范圍.26解下列方程：（1） （2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據題目中的新定義，可以寫出y=2x函數解析式，從而可以得到相應的函數圖象，本題得以解決【

8、詳解】解：由新定義得：，根據反比例函數的圖像可知，圖像為D故選D【點睛】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數解析式，再根據函數的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數，所以掌握反比例函數的圖像是關鍵2、C【解析】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故選C考點：解一元二次方程-因式分解法3、D【分析】根據平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可【詳解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理熟練掌握平行線分線段成比例定理是

9、解題關鍵4、D【詳解】2x=3y，故選D5、D【分析】讓白球的個數除以球的總個數即為所求的概率【詳解】解：因為一共有6個球，白球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：故選：D【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比6、D【分析】直接根據平移規律（左加右減，上加下減）作答即可【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1故選：D【點睛】此題考查函數圖象的平移，解題關鍵在于熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減并用規律求函數解析式7、D【分析】將a的值代入函數表達式，根據二次函數的圖象與性

10、質可判斷A、B，將x=1代入函數表達式可判斷C，當a=0時，y=-4x是一次函數，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當時，當時，函數取得最大值5，故A正確；當時，函數圖象開口向上，對稱軸為，當時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=1時，無論a為何值，函數圖象一定經過(1,-4)，故C正確；當a=0時，y=-4x，此時函數為一次函數，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，以及一次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.8、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，因為圓心角BOC=100，所以圓周角BAC=50【點睛】本題考查圓周角

11、和圓心角，解本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關系，然后根據題意來解答9、D【分析】根據有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可【詳解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選D【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似10、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可【詳

12、解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵11、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設點A關于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標為（4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數的增減性判斷即可【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，設點A關于對稱軸對稱的點為點C，點C坐標為（4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，當時，y隨著x的增大而減小，故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵

13、12、C【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結果【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方二、填空題（每題4分，共24分）13、1cm【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，ACD30，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到DAE為30，進而求出AD，DE，AE的長，則EB的長可求出【詳解】解：由旋轉的性質可知：ACAC，D為AC的中點，ADAC，ABCD是矩形，ADCD，ACD30，ABCD，CAB30，CABCAB30，

14、EAC30，DAE30，ABCD3cm，ADcm，DE1cm，AE2cm，ABAB3cm，EB321cm故答案為：1cm【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵14、1【分析】將原方程進行配方，然后求解即可.【詳解】解： -m+1=nm+n=1故答案為：1【點睛】本題考查配方法，掌握配方步驟正確計算是本題的解題關鍵.15、【分析】根據正比例函數的定義即可得出答案.【詳解】函數是正比例函數-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點睛】本題考查的是正比例函數，屬于基礎題型，正比例函數的表達式為：y=kx(其中k0).16、 (28+20)

15、【分析】根據三視圖可知，直三棱柱的底面是斜邊為4厘米、斜邊上的高為2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立體圖形，根據表面積計算公式即可求解【詳解】直三棱柱的底面如下圖，根據三視圖可知，為等腰直角三角形，斜邊上的高為2厘米，根據等腰三角形三線合一的性質得：，它的表面積為：(平方厘米)故答案為：【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，關鍵是得到直三棱柱的底面三角形各邊的長17、（3，5）【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得答案【詳解】點P（3，5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故答案為：（3，5）【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點的兩個

16、點的坐標變化規律，掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，是解題的關鍵.18、acb【分析】根據題意，分別求出a、b、c的值，然后進行判斷，即可得到答案【詳解】解：點A、B、C都在反比例函數 的圖象上，則當時，則；當時，則；當時，則；故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵三、解答題（共78分）19、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據概率即可得游戲是否公平.【詳解】根據題意兩圖如下：共有種等情況數

17、，其中兩次模到的球顏色相同的情況數有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是小軍獲勝的概率是，所以這個游戲不公平.【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.20、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將BAD繞點B順時針旋轉到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到DE的長，進而把四邊形AB

18、CD的面積轉化為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質得出CF=3，從而DF=3，設CG=a，AF=y，證明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進而得y=

19、，得出2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案【詳解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，對角互余四邊形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四邊形ABCDSABC+SACD2，故答案為：2；（2）將BAD繞點B順時針旋轉到BCE，如圖所示：則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于FCFHFHGHGC90，

20、四邊形CFHG是矩形，FHCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，在BDE中，根據勾股定理可得：DE10，BDBE，BHDE，EHDH5，BH12，SBEDBHDE121060，SCEDCDCE6824，BCEBAD，S四邊形ABCDSBCD+SBCESBEDSCED602436；（3）取BC的中點E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，如圖所示：則BECEBC，BC2AB，ABBE，ABC60，ABE是等邊三角形，BAEAEB60，AEBECE，EACECA

21、AEB30，BACBAE+EAC90，ACAB，設ABx，則ACx，ADC30，CFCD3，DFCF3，設CGa，AFy，在四邊形ABCD中，ABC+BCD+ADC+BAC+DAC360，DAC+BCD180，BCD+DCG180，DACDCG，AFCCGD90，ACFCDG，即，y，在RtACF中，RtCDG和RtBDG中，由勾股定理得：y2(x)2323x29，b262a2102(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax160，a，y，23x29，整理得：x468x2+3640，解得：x2346，或x234+6（不合題意舍去），x2346，y23(346)993189

22、32()2，y3，AF3，ADAF+DF，ACD的面積ADCF3【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了新定義的理解和應用，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質，全等三角形的性質，含30角的直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，根據三角形的內角和得到，根據等腰三角形的性質得到，得到，于是得到結論；（2）根據已知條件得到，根據勾股定理即可得到結論【詳解】（1）證明：連接，點在上，是的切線（2）解： ， 【點睛】本題主要考查切線的判定以及圓和勾股定理，根據題意準確作出輔助線是求解本題的關鍵.22、（1）見解析；（

23、2）【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質，可得答案；（2）根據線段旋轉，可得圓弧，根據弧長公式，可得答案解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB=2，點B旋轉到點B1所經過的路徑長=考點：作圖-旋轉變換23、（1）圖形見解析；（2）P點坐標為（，1）【分析】（1）分別作出點A、B關于點C的對稱點，再順次連接可得；由點A的對應點A2的位置得出平移方向和距離，據此作出另外兩個點的對應點，順次連接可得；（2）連接A1A2、B1B2，交點即為所求【詳解】（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）將A1B1C1繞某一點旋轉可以得到A2B2C2，旋轉中心的P點坐標為（，1）【點睛】本題主要考查作圖-旋轉變換、平移變換，解題關鍵是根據旋轉變換和平移變換的定義作出變換后的對應點24、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米【分析】作ADBC于D，根據題意求出C的度數，根據銳角三角函數的概念分別求出BD、CD、AC即