1、教學課件數(shù)學 八年級下冊 蘇科版第9章 中心對稱圖形平行四邊形9.4 矩形、菱形、正方形（第一課時）溫故而知新矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形平行四邊形一個角是直角矩形矩形的性質邊角對角線矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的 兩條對角線相等且互相平分 1、我們知道，矩形的四個角都是直角.反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？ABCD已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90.求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明： A=B=90， A+B=180，ADBC.同理可證：ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形.又 A=90，四邊形ABCD是矩形.矩形的判定方法：

2、有三個角是直角的四邊形是矩形 。ABCD A=B=C=90， 四邊形ABCD是矩形.幾何語言：情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線的長度，如果對角線的長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形 。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明: AB=CD, BC=BC, AC=BD， ABC DCB（SSS）， AB/CD， ABC+DCB=180， ABC=DCB=90. 又 四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形. ABC=DCB.對角線相等的平行四邊

3、形是矩形 。矩形的判定方法：幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形， AC=BD四邊形ABCD是矩形.（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）你能歸納出矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形 。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形 。方法1：方法2：方法3：議一議1.有一個角是直角的平行四邊形；2.對角線相等的平行四邊形；3.有三個角是直角的四邊形.矩形. 判斷矩形有哪幾種方法?矩形的判定方法矩形. 矩形. 對于 四邊形，滿足哪些條件就可以得到矩形呢？任意平行例1、已知：如圖，在A

4、BC中，ACB90,D是AB的中點，DE、DF分別是BDC、ADC的角平分線.求證：四邊形DECF是矩形.EFDCAB證明：ACB=90，D是AB的中點，DC= AB=DA=DB. DC=DA，DF平分ADC，DFAC，即DFC=90 ，同理DEC=90 ，四邊形DECF是矩形（三個角是直角的四邊形是矩形）.例2 、如圖，直線 l1l2 ，A、C是直線l1上任意的兩點，ABl2 ，CD l2 ，垂足分別為B、D，線段AB、CD相等嗎？為什么？兩條平行線之間的距離處處相等.ADBCl2l1解：由ABl2 ，CD l2 ，可知 AB CD. 又因為l1l2 ， 所以四邊形ABCD是矩形， AB=C

5、D.下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;1.已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點，點、分別在OA、OB、OC、OD上，且AEBFCGDH。求證：四邊形EFGH是矩形.A自學檢測一：證明：四邊形A

6、BCD是平行四邊形， AC=BD， AO=CO= AC，BO=DO= BD，AO=CO=BO=DO.又 AEBFCGDH， EO=FO=GO=HO，四邊形EFGH是平行四邊形. EO=FO=GO=HO， EG=FH. 四邊形EFGH是矩形.2、已知MNPQ，同旁內角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D（1）猜想AC和BD間的關系是 ；（2）試用理由說明你的猜想相等且互相平分課堂小結1.矩形的判定定理（1）對角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。2.矩形的性質在證明中的應用。（對角線相等和四個角都是直角）3.線段和角轉移的方法。第二課時情境創(chuàng)設圖片中有你熟悉

7、的圖形嗎？這些圖形有什么共同特征？ 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形在ABCD中，ABBC， ABCD是菱形數(shù)學化認識符號語言：菱形的定義：ABCD菱形是一個特殊的平行四邊形.菱形具有平行四邊形的所有性質.菱形和平行四邊形有什么關系?菱形既然是一個特殊的平行四邊形，那么菱形還有哪些特殊的性質?探索活動一：菱形的四條邊相等四邊形ABCD是菱形，ABBCCDDA數(shù)學化認識菱形的性質：菱形的對角線互相垂直符號語言：四邊形ABCD是菱形，ACBDABCD 菱形是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎?如果是，請找出它的對稱中心和對稱軸菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形探索活動三：ABCD菱形的對角相等；菱

8、形的對角線互相垂直平分；從角看：從對角線看：從邊看：菱形的對邊平行；從對稱性看：菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形菱形的性質：菱形的四條邊相等；小結第三課時有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 數(shù)學化認識正方形的定義：符號語言：ABCD在ABCD中，A=90，ABBC， ABCD是正方形探索活動一：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系如何？正方形矩形菱形平行四邊形說明：正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質平行四邊形矩形菱形正方形中心對稱圖形軸對稱圖形對邊平行且相等四邊相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等我們已經(jīng)學習了平行四邊形、矩形、菱形的性質，請

9、在下表相應的空格內打“”：探索活動二：正方形的四條邊都相等四邊形ABCD是正方形，ABBCCDDA， A=B=C=D=90， OAOBOCOD， ACBD，ACBD 數(shù)學化認識正方形的性質：符號語言：正方形的四個角都是直角正方形的對角線相等且互相垂直平分ABCDO 矩形添加什么條件可成為正方形？菱形添加什么條件可成為正方形？你能歸納出判定正方形的條件嗎？探索活動三：在矩形ABCD 中，AB=BC,矩形ABCD是正方形.數(shù)學化認識正方形判定定理：符號語言：有一組鄰邊相等的矩形是正方形 有一個角是直角的菱形是正方形在菱形ABCD 中，A90，矩形ABCD是正方形.ABCD下列說法正確嗎？為什么？探索活動四：(1) 四條邊都相等且有一個角是直角的四邊形是正方形；(2) 有三個角是直角且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；(3) 有三個角是直角且對角線互相垂直的四邊形是正方形；(4) 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.例題講解例1 、已知：如圖，在正方形ABCD中，點A、B、C、D分別在AB、BC、CD、DA上，且AABBCCDD求證：四邊形ABCD 是正方形想一想