1、相關(guān)變異係數(shù)與相關(guān)係數(shù) 變異係數(shù)(coefficient of variation) 相關(guān)係數(shù)(correlation coefficient) 變異係數(shù) (coefficient of variation) 變異係數(shù)定義為樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本平均數(shù)。有時(shí)也用百分比表示：相關(guān)係數(shù) (correlation coefficient)可以顯示兩連續(xù)變數(shù)x, y之間的關(guān)聯(lián)形式與強(qiáng)度：觀念自變項(xiàng)x依 變項(xiàng)yXY(a)X與Y之間的關(guān)係為線性還是非線性？XY(b)X與Y之間的關(guān)係為線性還是非線性？XY(c)X與Y之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度為何？XY(d)X與Y之間的關(guān)係是正向還是反向？Covariance, 共變異數(shù)我

2、們用簡單圖形可以來瞭解兩變數(shù)x與y之間的關(guān)係。另一種分析兩變數(shù)關(guān)係的統(tǒng)計(jì)技術(shù)為相關(guān)分析(correlation analysis)。兩個(gè)隨機(jī)變數(shù)之間的共變關(guān)係為何？觀念Covariance, 共變量假設(shè)兩隨機(jī)變數(shù)Y與X之間具有某種關(guān)聯(lián)，測量兩變數(shù)之間是否有關(guān)連的一個(gè)有效指標(biāo)為共變異數(shù)(covariance)觀念樣本變異數(shù)相關(guān)係數(shù) (correlation coefficient) 設(shè)有兩組樣本X1、X2、X3、Xn及Y1、Y2、Y3、Yn ，其樣本平均數(shù)分別為X、Y樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為Sx、Sy，且兩組樣本之樣本共變異數(shù)(covariance) 定義為Sxy IIIIIIVI(14-10)(8-5

3、)=(4)(3)(6-10)(3-5)=(-4)(-2)IIIIIIVI(13-10)(8-5)=(-3)(3)(5-10)(8-5)=(-5)(3)相關(guān)係數(shù) r 定義為 兩組樣本之間的相關(guān)程度，其值介於-1與1之間。 XY(a)r = 0.8XY(b)r = .95XY(c)r = 0XY(a)r = 0XY(d)r = -.90XY(c)r = -0.5相關(guān)係數(shù)的強(qiáng)弱r = 1 為完全相關(guān)r = 0 為無相關(guān)最小平方法 (least squares method) 若有 n 筆資料(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3) 、 (xn,yn) 假設(shè) y 對(duì) x 的線性迴歸線為 Y=0+ 1 X最小平方法主要是求出迴歸係數(shù)0,1 ，使(Yi-(0+ 1 X)2最小。可解出迴歸係數(shù)分別為 設(shè)甲、乙兩班某次數(shù)學(xué)考試成績，甲班樣本平均數(shù)為60分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為18分，乙班樣本平均數(shù)為65分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為13分。甲班CV = 18/60 * 100% = 30%乙班CV = 13/65 * 100% = 20%某機(jī)構(gòu)曾研究溫度對(duì)翻車魚(sunfish)的存活之影響。在一定溫度下, 經(jīng) x 單位時(shí)間, 翻車魚存活 y 比例的數(shù)據(jù)如下：(0.10, 1.00), (0.15, 0.95), (0.20, 0.95), (0.25, 0.90), (0.30, 0.85),(0.35,