1、1第六章 基本的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)6.1 概述正弦形載波 ： 或式中，A 振幅 (V)； f0 頻率 (Hz)； 0 = 2 f0 角頻率 (rad/s)； 為初始相位 (rad)。3種基本的調(diào)制制度：振幅鍵控ASK 頻移鍵控FSK 相移鍵控PSK TTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T2矢量表示法和矢量圖36.2 二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK) 6.2.1 基本原理表示式：式中，0 2f0為載波的角頻率； 調(diào)制方法 :相乘電路：包絡(luò)可以是非矩形的開關(guān)電路：包絡(luò)是矩形的相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)4解調(diào)方法：包絡(luò)檢波法（非相干解調(diào)） 不利用載波相位信息 ：相干解調(diào)法

2、利用載波相位信息：包絡(luò)檢波器全波整流帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)相干載波cos0t相乘電路帶通濾波低通濾波抽樣判決定時脈沖s(t)A(t)56.2.2 功率譜密度設(shè)2ASK隨機(jī)信號序列的一般表示式為 ：式中，an 二進(jìn)制單極性隨機(jī)振幅； g(t) 碼元波形； T 碼元持續(xù)時間。則可以計算出：式中， Ps(f) s(t)的功率譜密度； PA(f) A(t)的功率譜密度。若求出了PA(f) ，代入上式就可以求出Ps(f) 。6求PA(f)：由式(5.5-29)：式中，fc 1/T G1(f) 基帶信號碼元 g1(t) 的頻譜 G2(f) 基帶信號碼元 g2(t) 的頻譜現(xiàn)在，g

3、1(t) = 0 ，上式變成：式中，G(f) = G2(f) 現(xiàn)在基帶信號是矩形脈沖，故由圖2.2.3和式(2.2-13)可知，對于所有n 0的整數(shù)，G(nfc) = 0。所以上式變成將PA(f)代入Ps(f)式中，得到7求Ps(f)：由上式當(dāng)P = 1/2時，上式變?yōu)槭街校裕凶罱K得出：8PA(f)和Ps(f)的曲線f / fcPA(f)(a) 功率譜密度PA(f)的曲線(b) 功率譜密度Ps(f)的曲線96.2.3 誤碼率設(shè)在T內(nèi)，帶通濾波后的接收信號和噪聲電壓等于:式中，n(t)是一個窄帶高斯過程 ，故有將上兩式代入y(t)式，得到：或上式為濾波后的接收電壓，下面用它來計算誤碼率。1

4、0 相干解調(diào)法 的誤碼率：抽樣判決處的電壓x(t) 為式中，nc(t) 高斯過程。當(dāng)發(fā)送“1”時，x(t)的概率密度等于：當(dāng)發(fā)送“0”時，x(t)的概率密度等于： h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA11令h為判決門限，則將發(fā)送的“1”錯判為“0”的概率等于：式中， 將“0”錯判為“1”的概率等于：當(dāng)P(1) = P(0) 時，相干解調(diào)的總誤碼率為：當(dāng)h值等于最佳門限值h*時，當(dāng)信噪比r1時， h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA12包絡(luò)檢波法 的誤碼率 輸出是其輸入電壓y(t)的包絡(luò)，故有 假定判決門限值等于h，并規(guī)定當(dāng)V h時，判為收到“1”；當(dāng)V h時，則判為“0”。 可以計算出

5、，當(dāng)大信噪比時，誤碼率為：13【例6.1】設(shè)有一個2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其中碼元速率RB = 4.8 106 Baud，接收信號的振幅A = 1 mV，高斯噪聲的單邊功率譜密度n0 =2 10-15 W / Hz。試求：1）用包絡(luò)檢波法時的最佳誤碼率；2）用相干解調(diào)法時的最佳誤碼率。解：基帶矩形脈沖的帶寬為1/T Hz。2ASK信號的帶寬應(yīng)該是它的兩倍，即2/T Hz。故接收端帶通濾波器的最佳帶寬應(yīng)為:B 2/T = 2RB =9.6 106 Hz 故帶通濾波器輸出噪聲平均功率等于:因此其輸出信噪比等于：（1）包絡(luò)檢波法時的誤碼率為： （2）相干解調(diào)法時的誤碼率為：146.3 二進(jìn)制頻移鍵控(

6、2FSK) 6.3.1 基本原理表示式：產(chǎn)生方法：調(diào)頻法：相位連續(xù)開關(guān)法：相位不連續(xù)A(t)開關(guān)電路頻率源1頻率源0s(t)f1f0調(diào)頻器A(t)s(t)15接收方法：相干接收：非相干接收：包絡(luò)檢波法：定時脈沖低通濾波低通濾波抽樣判決輸出帶通濾波f0帶通濾波f1輸入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)帶通濾波f0帶通濾波f1包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波抽樣判決定時脈沖輸入輸出V0(t)V1(t)16過零點檢測法帶通濾波放大限幅低通微分整流脈沖展寬abcedfabcdef176.3.2功率譜密度 開關(guān)法產(chǎn)生的2FSK信號可以看作是兩個不同頻率2ASK信號的疊加： 式中， 2A

7、SK信號的功率譜密度可以表示為：2FSK信號的功率譜密度是兩個不同頻率2ASK信號的功率譜密度之和：已知2ASK信號功率譜密度為：將其代入上式，得到2FSK信號的功率譜密度為：18當(dāng)發(fā)送“1”和發(fā)送“0”的概率相等時，概率P = 1/2，上式可以化簡為：式中，G(f)為基帶脈沖的頻譜： 及將G(f)代入上式，得到2FSK信號功率譜密度最終表示式為：19由上式可以看出，前4項是連續(xù)譜部分，后4項是離散譜。曲線：帶寬：fsfs = (f0 +f1) / 2ff1 + fcf0 - fcf0f12fcf1fsff0fs = (f0 +f1) / 2fcf1 + fcf0 - fcfs = (f0 +

8、f1) / 2f1 + fcf0 - fc206.3.3 最小頻率間隔在原理上，若兩個信號互相正交，就可以把它完全分離 。對于非相干接收：設(shè): 2FSK信號為為了滿足正交條件，要求 ：即要求：上式積分結(jié)果為：假設(shè)，上式左端第1和3項近似等于零，則它可以化簡為21由于1和0是任意常數(shù)，故必須同時有和上式才等于0。即要求：和式中，n和m均為整數(shù)。 為了同時滿足這兩個要求，應(yīng)當(dāng)令 即令所以，當(dāng)取m = 1時是最小頻率間隔，它等于1 / T。對于相干接收：可以令于是，式化簡為： 因此，要求滿足：即，最小頻率間隔等于1 / 2T 。226.3.3 誤碼率設(shè)：接收濾波器輸出電壓波形為：相干檢測法的誤碼率當(dāng)

9、發(fā)送碼元“1”時，通過兩個帶通濾波器后的兩個接收電壓分別為：它們和本地載波相乘，并經(jīng)過低通濾波后，得出 和定時脈沖低通濾波低通濾波抽樣判決輸出帶通濾波f0帶通濾波f1輸入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)23和n1c(t)和n0c(t)都是高斯過程，故在抽樣時刻其抽樣值V1和V0都是正態(tài)隨機(jī)變量。而且，V1的均值為A，方差為n2；V0的均值為0，方差也為n2 。當(dāng) V1 0，則判為“0”，即接收正確；若V 7（M128）時，兩者的區(qū)別可以忽略。 Perb(dB)696.7.3 多進(jìn)制相移鍵控(MPSK)基本原理： MPSK信號碼元可以表示為式中，k 受調(diào)制的相

10、位，其值決定于基帶碼元的取值； A 信號振幅，為常數(shù)； k = 1, 2, M。令A(yù)=1，然后將其展開寫成 式中，由上式看出，M-PSK信號碼元可以看作是兩個正交的MASK信號碼元之和。因此，其帶寬和后者的帶寬相同。70正交相移鍵控(QPSK) 編碼規(guī)則：A和B兩種編碼方式 格雷(Gray)碼規(guī)律：相鄰k之間僅差1比特。 格雷碼優(yōu)點：誤比特律小。abkA方式B方式0002251090315111804501270135序號格雷碼二進(jìn)制碼12340 0 0 00 0 1 00 0 1 10 0 0 10 0 0 0 0 0 0 10 0 1 00 0 1 056780 1 0 10 1 1 10

11、 1 1 00 1 0 00 1 0 0 0 1 0 10 1 1 00 1 1 19101112131415161 1 0 01 1 1 01 1 1 11 1 0 11 0 0 11 0 1 11 0 1 01 0 0 0 1 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10111001045參考相位00101101參考相位 (a) A方式 (b)B方式 71產(chǎn)生方法第一種方法：相乘法二進(jìn)制碼元“1” 雙極性脈沖“+1” 二進(jìn)制碼元“0” 雙極性脈沖“-1”cos (0t+/2) = -sin0t載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/2移相

12、串/并變換相加電路cos0tA(t)s(t)圖6.7.8 第一種QPSK信號產(chǎn)生方法ab01110010a(1)a(0)b(1)b(0)B方式編碼 72第二種方法：選擇法串/并變換相位選擇帶通濾波4相位載波產(chǎn)生1432ab73解調(diào)方法 相干解調(diào)載波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定時提取74誤碼率 若發(fā)送信號“11”的相位為45，則判決門限應(yīng)該設(shè)在0和90。 設(shè)：f() 接收矢量相位的概率密度，則錯誤概率等于：上式計算結(jié)果為：誤比特率由解調(diào)方框圖可見， 正交的兩路相干解調(diào)方法和2PSK中采用的解調(diào)方法一樣。所以其誤比特率的計算公式也和2PSK的誤

13、碼率公式一樣。0111001090075MPSK信號的誤碼率當(dāng)信噪比r足夠大時， Perb （dB）766.7.4 多進(jìn)制差分相移鍵控(MDPSK)基本原理以4進(jìn)制DPSK(QDPSK )信號為例 表中k是相對于前一相鄰碼元的相位變化 abkA方式0001090111800127077產(chǎn)生方法相乘的信號應(yīng)該是不歸零二進(jìn)制雙極性矩形脈沖“+1”和“-1”， 對應(yīng)關(guān)系是： 二進(jìn)制碼元“0” “1”二進(jìn)制碼元“1” “1”abcd碼變換相加電路s(t)A(t)串/并變換-/4載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/4A方式編碼78當(dāng)前輸入的一對碼元及要求的相對相移前一時刻經(jīng)過碼變換后的一對碼元及所產(chǎn)生的相位當(dāng)前時

14、刻應(yīng)當(dāng)給出的變換后一對碼元和相位ak bkkck-1 dk-1k-1ck dkk0 000 01 01 10 109018027001 01 10 10901802701 0900 01 01 10 10901802701 01 10 10 09018027001 11800 01 01 10 10901802701 10 10 01 01802700900 12700 01 01 10 10901802700 10 01 01 1270090180QDPSK碼變換關(guān)系: 79解調(diào)方法極性比較法 和QPSK信號極性比較法解調(diào)相似，只多一步逆碼變換，將相對碼變成絕對碼。 圖6.7.15 A方式Q

15、DPSK信號解調(diào)方法bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時提取載波提取80碼變換原理設(shè)第k個接收信號碼元可以表示為相乘電路的相干載波 上支路：下支路：相乘電路輸出：上支路：下支路：經(jīng)過低通濾波后，上支路： 下支路：81判決規(guī)則：“” 二進(jìn)制碼元“0” “” 二進(jìn)制碼元“1” 判決輸出將送入逆碼變換器恢復(fù)出絕對碼。設(shè)逆碼變換器的當(dāng)前輸入碼元為ck和dk，當(dāng)前輸出碼元為ak和bk，前一輸入碼元為ck-1和dk-1 。信號碼元相位k上支路輸出下支路輸出判決器輸出cD0901802700110001182前一時刻輸入的一對碼元當(dāng)前時刻輸

16、入的一對碼元當(dāng)前時刻應(yīng)當(dāng)給出的逆變換后的一對碼元ck-1dk-1ck dkakbk000011011000110110010011011010010011110011011011001001100011011001101100QDPSK逆碼變換關(guān)系 27018027083上表中的碼元關(guān)系可以分為兩類：當(dāng) 時，當(dāng) 時，從上兩式中畫出逆碼變換器的原理方框圖如下：交叉直通電路bkakdk-1延遲T延遲Tdkckdk-1ck-184相位比較法 A(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換定時提取延遲T85 誤碼率 在大信噪比條件下，誤碼率計算公式為 當(dāng)M = 4

17、時，上式變成Perb（dB）866.7.5 振幅相位聯(lián)合鍵控(APK)APK信號的振幅和相位獨立地同時受到調(diào)制 ：式中，k = 整數(shù)；Ak和k分別可以取多個離散值。上式可以展開為令 Xk = Akcosk Yk = -Aksink從上式看出，sk(t)可以看作是兩個正交的振幅鍵控信號之和若k值取0和90，Ak值取+A和-A，則APK信號 QPSK信號 4QAM信號 代入上式，得到87 MQAM又稱星座調(diào)制(c) 64QAM信號矢量圖 (d) 256QAM信號矢量圖 01110010Akk(a) 4QAM信號矢量圖 (b) 16QAM信號矢量圖8816QAM信號的產(chǎn)生方法 正交調(diào)幅法 復(fù)合相移法 AM(a) 正交調(diào)幅法(b) 復(fù)合相移法AMAM圖6.7.20 16QAM信號