1、1.4.1 全稱量詞 思考：什么是量詞？ 一 紙；一 牛；一 狗；一 馬；一 人家；一 小船 表示人、事物單位的詞稱為量詞 全稱量詞下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x3(2)2x+1是整數(shù)(3)對(duì)所有的x R,x3(4)對(duì)任意一個(gè)x Z,2x+1是整數(shù)是是不是不是(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“所有的”對(duì)變量 x進(jìn)行限定; 關(guān)系:(3)(4)全稱命題(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語”對(duì)任意一個(gè)”對(duì) 變量x進(jìn)行限定.一.全稱命題1. 全稱量詞及表示:短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”、“對(duì)一切”、“對(duì)每一個(gè)”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。定義：表

2、示：用符號(hào)“ ”表示2. 全稱命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱命題。表示：全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:讀作:“對(duì)任意x屬于，有p(x)成立”。下列命題中哪些是全稱命題？ （1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x20；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x20；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x220成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x220成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s 使得 s = n n；（6）有一個(gè)自然數(shù)s 使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有 s = n n；(2)所有的正方形都是矩形都是全稱命題。例如:命題(1)對(duì)任意的n Z,2n+1是奇數(shù);(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)

3、形式;(2)凸多邊形的外角和等于2 例1.用量詞“ ”表達(dá)下列命題:（3）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)x R,x能寫成小數(shù)形式x x|x是凸n邊形,x的外角和等于2x R,x(-1)= -x(4)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x3x2x R,x3x2(5)對(duì)任意角 ,都有sin2 +cos2 =1角,sin2 +cos2 =1例2.設(shè)集合S=四邊形,P(x):內(nèi)角和為3600 .試用不同表述寫出全稱命題“ ”X S,P(x)解:對(duì)所有的四邊形x,x的內(nèi)角和為360o對(duì)一切四邊形x,x的內(nèi)角和為360o每一個(gè)四邊形x的內(nèi)角和為360o任一個(gè)四邊形x的內(nèi)角和為360o凡是四邊形x,它的內(nèi)角和為360o例

4、3.判斷下列全稱命題的真假(1) 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù);(2) x R, x2+11(3) 對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)解:(1)2是素?cái)?shù),但不是奇數(shù). 全稱命題(1)是假命題(2) x R,x20,從而x2+11全稱命題(2)是真命題(3) 是無理數(shù),但( )2=2是有理數(shù) 全稱命題(3)是假命題如何判斷全稱命題的真假方法: 若判定一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證P(x)成立; 若判定一個(gè)全稱命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0 ,使得P(x)不成立即可。例5 下列語句是不是全稱或特稱命題(1) 所有不等式的解集A,都是AR(2) 三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎?全稱命題不是命題2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓解：1） 存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).2) 存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓.否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都