1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章 圓專項(xiàng)測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，則CD的長(zhǎng)為（ ）ABCD82、如圖，是ABC的外接圓，已知，則的大小為

2、（ ）A55B60C65D753、矩形ABCD中，AB8，BC4，點(diǎn)P在邊AB上，且AP3，如果P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點(diǎn)B、C均在P內(nèi)B點(diǎn)B在P上、點(diǎn)C在P內(nèi)C點(diǎn)B、C均在P外D點(diǎn)B在P上、點(diǎn)C在P外4、如圖，在中，若以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（ ）ABCD5、一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（ ）mABCD2006、如圖，AB為的直徑，劣弧BC的長(zhǎng)是劣弧BD長(zhǎng)的2倍，則AC的長(zhǎng)為（ ）ABC3D7、有下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可

3、以作一個(gè)圓；（2）任意一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓；（3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；（4）在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8、筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長(zhǎng)為4米，半徑長(zhǎng)為3米若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦所在直線的距離是（ ）A1米B2米C米D米9、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)C為優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值是（ ）ABCD10、如圖，ABC周長(zhǎng)為20cm，BC6cm，圓O是ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB

4、、CA相交于點(diǎn)M、N，則AMN的周長(zhǎng)為（ ）A14cmB8cmC7cmD9cm第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，等邊邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，分別以D、E、F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，圍成一個(gè)曲邊三角形，則曲邊三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)2、如圖，從一塊直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為_(kāi)3、如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，若D120，則B的度數(shù)是 _4、如圖，矩形中，以的中點(diǎn)為圓心的弧與相切，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)5、如圖，、分別與相切于A、B兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)6、如圖，在O中，AB

5、10，BC12，D是上一點(diǎn)，CD5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)7、如圖，是的直徑，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)（結(jié)果保留8、如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B若，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)9、AB是的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)設(shè)，則x的取值范圍是_10、如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，DAB60AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以DO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為 _三、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，作BCDA，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求證：CD是O的切線；(2)若C

6、E2，DE4，求AC的長(zhǎng)2、如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑的O與BC相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，AE平分BAC(1)求證：BC是O的切線(2)若EAB30，OD5，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)3、如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B重合），連接AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CMBP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(1)求APC和BPC的度數(shù)；(2)求證：ACMBCP；(3)若PA1，PB2，求四邊形PBCM的面積；(4)在（3）的條件下，求的長(zhǎng)度4、下面是小亮設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：點(diǎn)A在上求作：直線PA和相切作法：如圖，連接AO；以A為圓心，AO

7、長(zhǎng)為半徑作弧，與的一個(gè)交點(diǎn)為B；連接BO；以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓；作的直徑OP；作直線PA所以直線PA就是所求作的的切線根據(jù)小亮設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明：證明：在中，連接BA，點(diǎn)A在上OP是的直徑，（_）（填推理的依據(jù)）又點(diǎn)A在上，PA是的切線（_）（填推理的依據(jù)）5、如圖，在O中，弦AC與弦BD交于點(diǎn)P，ACBD（1）求證APBP；（2）連接AB，若AB8，BP5，DP3，求O的半徑-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得，根據(jù)勾股定

8、理即可求得，根據(jù)垂徑定理即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接， AB是的直徑，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】由OA=OB，求出AOB=130，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)【詳解】解：OA=OB，BAO=AOB=130=AOB=65故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半3、D【解析】【分析】如圖所示，連接DP，CP，先求出BP的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，再比較PC與PD的大小，PB與PD的大小即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接DP

9、，CP，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，點(diǎn)C在圓P外，點(diǎn)B在圓P上，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟知用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系去判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求解【詳解】解：連接CD，如圖所示：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，在RtACB中，由勾股定理可得；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中

10、線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】連接BD，利用同弧所對(duì)圓周角相等以及直徑所對(duì)的角為直角，求證為等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【詳解】解：連接BD，如下圖所示：與所對(duì)的弧都是 所對(duì)的弦為直徑AD， 又，為等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角為直角和勾股定理，熟練運(yùn)用圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到對(duì)應(yīng)的直角三角形，再用勾股定理求解邊長(zhǎng)，是解決本題的主要思路6、D【解析】【分析】連接，根據(jù)求得半徑，進(jìn)而根據(jù)的長(zhǎng)，勾股定理的逆定理證明，根據(jù)弧長(zhǎng)關(guān)系可得，即可證明是等邊三角形，求得，進(jìn)而由勾股

11、定理即可求得【詳解】如圖，連接， ，是直角三角形，且是等邊三角形是直徑，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是90度，勾股定理，等邊三角形的判定，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形的外心的概念、垂徑定理的推論判斷即可【詳解】（1）經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）任意一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓，本說(shuō)法正確；（3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，本說(shuō)法正確；（4）在圓中，平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫

12、做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理8、C【解析】【分析】連接OC交AB于點(diǎn)E利用垂徑定理以及勾股定理求出OE，可得結(jié)論【詳解】解：連接OC交AB于點(diǎn)E由題意OCAB，AE=BE=AB=2（米），在RtAEO中，（米），CE=OC-OE=（米），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題9、C【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CTAB于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作 CTAB 于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)

13、K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值為9，ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出CT的最大值，屬于中考常考題型10、B【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到BFBE，CFCD，DNNG，EMGM，ADAE，然后利用三角形的周長(zhǎng)和BC的長(zhǎng)求得AE和AD的長(zhǎng)，從而求得AMN的周長(zhǎng)【詳解】解：圓O是ABC的內(nèi)切圓

14、，圓O的切線MN與AB、CA相交于點(diǎn)M、N，BFBE，CFCD，DNNG，EMGM，ADAE，ABC周長(zhǎng)為20cm，BC6cm，AEAD4（cm），AMN的周長(zhǎng)為AM+MG+NG+ANAM+ME+AN+NDAE+AD4+48（cm），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心及切線的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用切線長(zhǎng)定理求得AE和AD的長(zhǎng)，難度不大二、填空題1、【解析】【分析】證明DEF是等邊三角形，求出圓心角的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解：連接EF、DF、DE，等邊邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，EDF=60，弧EF的長(zhǎng)度為，同理可求弧D

15、F、DE的長(zhǎng)度為，則曲邊三角形的周長(zhǎng)為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定和弧長(zhǎng)計(jì)算，中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記弧長(zhǎng)公式，正確求出圓心角和半徑2、【解析】【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可【詳解】解：連接AC，從一塊直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=6dm，AB=BC（扇形的半徑相等），AB2+BC2=62，AB=BC=3(dm)，陰影部分的面積是=（dm2）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵3、【解析】

16、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對(duì)角之和等于即可求解【詳解】解：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對(duì)角之和等于，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理4、#【解析】【分析】如圖，連接證明四邊形 四邊形都為矩形，可得扇形半徑為1，再求解再利用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，連接 扇形的弧與相切， 矩形, 四邊形 四邊形都為矩形，扇形半徑在矩形中，為的中點(diǎn)，在中，同理： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形面積的計(jì)算，求解扇形的半徑為1，及，是解本題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出，再利用圓周角定理得出即可【詳解】解

17、：、分別與相切于、兩點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)以及圓周角定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵6、32#【解析】【分析】過(guò)A作AEBC于E，過(guò)C作CFAD于F，根據(jù)圓周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質(zhì)可知BE=CE=6，根據(jù)相似三角形的判定證明ABECDF，由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求得AE、DF、CF， AF即可求解【詳解】解：過(guò)A作AEBC于E，過(guò)C作CFAD于F，則AEB=CFD=90， AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，C

18、D=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，則，AD=DF+AF=32，故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵7、【解析】【分析】連接根據(jù)圓周角定理即可求得，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得，即可證明，再根據(jù)陰影部分的面積即為的面積減去扇形的面積，計(jì)算即可【詳解】解：連接OAC=30切于點(diǎn)，在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，掌握過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵8、3【解析】【

19、分析】由切線長(zhǎng)定理和，可得為等邊三角形，則【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，為等腰三角形，為等邊三角形，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線9、【解析】【分析】分別求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)x的值，即可得到取值范圍【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OA=OC，即；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，AB是的直徑，x的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)，正確理解點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)位置是解題的關(guān)鍵10、#【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出圓的半徑和相應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可【詳

20、解】解：如圖，連接，與相交于點(diǎn)，菱形的邊長(zhǎng)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定，菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積的計(jì)算方法，等邊三角形的判定和菱形的性質(zhì)是正確計(jì)算的前提三、解答題1、 (1)見(jiàn)解析(2)6【解析】【分析】（1）連接半徑OC，證明OCCD；（2）先證明平行線，證明ADEDCE(1)證明：連接OC， OA=OC ， OCA=A .BCD=A ， OCA=BCD . AB是O的直徑 ， ACB=90 ，即OCA+OCB=90 . BCD+OCB=90 . OCCD .又 CD經(jīng)過(guò)半徑OC的外端 ，CD是O的切線(2)解 DEAC ， E=90 ACB=E ， BCD

21、E， BCD=CDE，BCD+BOC =90，ACO+BOC =90，BCD=ACO，A=ACO， A=CDE，ADEDCE， 即， AE=8， AC=AECE=82=6【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，熟練掌握切線的判定，靈活運(yùn)用三角形相似，圓周角定理是解題的關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)AE平分BAC，可得CAEEAD，從而得到OEACAE，進(jìn)而得到OEAC，可得到OEBC，即可求證；（2）根據(jù)圓周角定理可得EOD60，從而得到 B30，進(jìn)而得到OB2OE2OD10，得到BD5，BE，即可求解(1)證明：如圖

22、1，連接OE，AE平分BAC，CAEEAD， OAOE，EADOEAOEACAEOEAC，OEBC90， OEBC，BC是O的切線；(2)解：EAB30EOD60 OEB90 B30OB2OE2OD10BD5BE弧DE的長(zhǎng)為= = C陰影 【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，求弧長(zhǎng)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定定理，求弧長(zhǎng)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、 (1)APC60，BPC60(2)見(jiàn)解析(3)(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC=BAC=ACB=60，根據(jù)圓周角定理即可得到APC=ABC=60，BPC=BAC=60；（2）根據(jù)

23、平行線的性質(zhì)得到BPM+M=180，PCM=BPC，求得M=BPC=60，根據(jù)圓周角定理得到PAC+PCB=180，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）作PHCM于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CP，AM=BP，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PH，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（4）過(guò)點(diǎn)B作BQAP，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N，連接OB，求得PBQ=30，得到PQ，根據(jù)勾股定理得到BQ和AN，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論(1)解：ABC是等邊三角形，ABC=BAC=ACB=60，APC=ABC=60，BPC=BAC=60；(2)證明：CMBP，BPM+M=180，PCM

24、=BPC，BPC=BAC=60，PCM=BPC=60，M=180-BPM=180-（APC+BPC）=180-120=60，M=BPC=60，又A、P、B、C四點(diǎn)共圓，PAC+PCB=180，MAC+PAC=180，MAC=PBC，AC=BC，在ACM和BCP中，ACMBCP（AAS）；(3)解：CMBP，四邊形PBCM為梯形，作PHCM于H，ACMBCP，CM=CP，AM=BP，又M=60，PCM為等邊三角形，CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在RtPMH中，MPH=30，PH=，S四邊形PBCM=（PB+CM）PH=（2+3）=；(4)解：過(guò)點(diǎn)B作BQAP，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N，連接OB，APC=BPC=60，BPQ=60，PBQ=30，PQ=PB=