1、函數與三角函數一、填空題3 sin x1.將函數 f x ( ) = 的圖像按向量 n ( a,0) （a 0）平移，所得圖像對應的函數1 cos x為偶函數，則 a 的最小值為 . 2. 設函數 f (x ) 是定義在 R 上周期為 3 的奇函數， 且 f ( 1 ) 2，則 f (2011) (2012) f _03.設 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 是平面直角坐標系上的兩點，定義點 A 到點 B 的 曼哈頓 距離2L A B ) x 1 x 2 y 1 y . 若點 A(-1,1),B 在 2 y x 上，則 L A B 的最小值為4.設 f x (

2、) 為定義在 R 上的奇函數，當 x 0 時，f ( ) 2 x2 x b（b為常數） ，則f ( 1) .5. 已 知 函 數 f ( x ) x 2ax b ( a , b R ) 的 值 域 為 ( , 0 ， 若 關 于 x 的 不 等 式f ( x ) c 1 的解集為 ( m 4 , m 1 )，則實數 c 的值為 .6.設 a 為非零實數，偶函數 f x ( ) x 2a x m 1( x R 在區間 (2,3) 上存在唯一零點，則實數 a 的取值范圍是 .7.給出定義：若 m 1x m 1 (其中 m 為整數 )，則 m 叫做離實數 x 最近的整數，記作2 2 x ，即 m .

3、 在此基礎上給出下列關于函數 f x x x 的四個命題：函數 y f x 的定義域是 R ，值域是 0, 1；2函數 y f x 的圖像關于直線 x = k( k Z )對稱；2函數 y f x 是周期函數，最小正周期是 1；函數 y f x 在 1 1 , 上是增函數 .2 2則其中真命題是 (寫出所有真命題的序號 ).8. 設函數 f x x為奇函數，則 a _x 1 x sin ax9.已知 f x ( ) m x 2 )( m x m 3) , g x ( ) 2 2，若同時滿足條件： 對于任意 x R ， ( ) 0或 g x ( ) 0 成立； 存在 x ( , 4)，使得 f

4、x ( ) g x ( ) 0 成立則 m 的取值范圍是 .10.設函數fx的反函數是f1x，且f1 x1過點,12，則yfx1經過點_11.若函數f x ( )log (x1)a在區間1,2內有零點，則實數a 的取值范圍是x2_12. 已 知 函 數f( )是 (,) 上 的 偶 函 數 ，gx是 (,) 上 的 奇 函 數 ，F DCgxfx1，g32013，則f2014的值為 _13. 設 定 義 在 R 上 的 函 數f( x)是 最 小 正 周 期 為 2的 偶 函 數 ， 當x0,時 ，0f(x)1， 且 在0 ,2上 單 調 遞 減 ， 在2,上 單 調 遞 增 ， 則 函 數y

5、f(x)sinx在10,10上的零點個數為；14.已知函數f(x )log2x(x0)，且函數F x ( )f x ( )xa 有且僅有兩個零點， 則實數 a3x(x0)的取值范圍是；15.已知函數f x ( )x a (a0且a1)滿足f(2)f(3)，若 yf1( ) x 是yf x 的反函數，則關于 x 的不等式f1(11)1的解集是x16.設函數f(x)x2x,xx0 ,則方程f(x)x21的實數解的2sin2 x ,0 .個數為；8 米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AE4米，A MEP17.如圖，已知邊長為CD6米為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE 內截取一個矩形塊BNPM

6、，使點 P 在邊 DE 上則矩形 BNPM 面積的最大值為平方米；BN18. 已知函數fxlog2x21 ,x0，若函數gxfxm有 3 個零點，則實數2 xx,x0m 的取值范圍是 _19.函數f x ( )min2x x2，其中mina ba ab，若動直線ym與函數b abyf x 的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x x2,x ，則x 1x 2x3是否存在最 大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“ 不存在”_1 x x 320.給出四個函數： f ( x ) x， g ( x ) 3 3， u ( x ) x， v ( x ) sin x，x其中滿足條件： 對

7、任意實數 x 及任意正數 m ，都有 f ( x ) f x ( ) 0 及 f x m ) f x 的函數為（寫出所有滿足條件的函數的序號）21.在平面直角坐標系中，定義 d P Q ) x 1 x 2 y 1 y 2 為 P x y 1 ) , Q x 2 , y 2 ) 兩點之間的“ 折線距離” 則原點 O ( 0 , 0 ) 與直線 x y 5 0 上一點 P ( x , y ) 的“ 折線距離” 的最小值是22.某同學對函數 f ( x ) x sin x 進行研究后，得出以下結論：函數 y f (x ) 的圖像是軸對稱圖形；對任意實數 x ，f ( x ) x 均成立；函數 y f

8、 (x ) 的圖像與直線 y x 有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；當常數 k 滿足 k 1 時，函數 y f x 的圖像與直線 y kx 有且僅有一個公共點 . 其中所有正確結論的序號是23.已知 y f (x ) 是定義在 R 上的增函數，且 y f x ( ) 的圖像關于點 (6,0) 對稱若實數2 2 2 2x, y 滿足不等式 f x 6 ) f ( y 8 y 36) 0，則 x y 的取值范圍是24.已知 f ( x ) ( 2x a ) x 1 , x 1滿足對任意 x 1 x 2 都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )0 成立，則a , x 1 x 1 x 2

9、a 的取值范圍是 _125.設x,yR，且滿足x(x,4)52013(x4)34，則xy(_126.已知函數fx(y1 )52013(y1 )34a)fb)，則bf(a)的,10 x1b0，若f(x)211，設ax2取值范圍是 . 27.若函數 f x 滿足 f ( x 10 ) 2 f ( x 9 )，且 f ( 0 ) 1，則 f ( 10 ) . 28. 若函數 y f x x R 滿足：f x +2 = f x ，且 x 1,1 時，f x = x ，函數y g x 是定義在 R 上的奇函數，且 x 0,+ 時，g x = log x ，則函數 3 y f x 的圖像與函數 y g x

10、 的圖像的交點個數為29.設 a 、b R，且 a 2，若定義在區間 ( b , b ) 內的函數 f ( x ) lg 1 ax是奇函數，1 2 x則 a 的取值范圍是 _b30.設 m 、n R，定義在區間 m , n 上的函數 f ( x ) log 2 ( 4 | x |) 的值域是 0 , 2 ，若| t |關于 t 的方程 1 m 1 0（t R）有實數解，則 m n 的取值范圍是 _ 2log 2 x ( x 0 )31.已知 f ( x )3 x ( x 0 )，且函數 F x ( ) f x ( ) x a有且僅有兩個零點則實數 a 的取值范圍是32.已知函數 f x ( )

11、 a ( xa 0 且 a 1 )滿足 f (2) f (3)，若 f 1( ) x是 f x 的反函數， 則關于x 的不等式 f 1(1 x ) 1 的解集是33.已知命題“ 若 f x ( ) m x ，2 2g x ( ) mx 22 m ，則集合 x | f x ( ) g x ( ), 1 x 1 ”2是假命題，則實數 m 的取值范圍是二、選擇題1.函數f x ( )x| arcsinxa|barccosx 是奇函數的充要條件是 ( ) (A)a2b20 (B)ab0 (C)ab (D)ab0）x21, x 1,0),則下列函數的圖像錯誤的是 （2. 已知f x ( )x1,x0,1

12、,(A)f(x1 )的圖像 (B)f( x)的圖像 (C)f(| x|)的圖像 (D)|f(x|)的圖像3.函數y=x，x(x,0)(0,b)的圖象可能是下列圖象中的（）a,b,c滿足sinx4.定義域為 R的函數f)2 axxc(a0)有四個單調區間，則實數（）；4ac0 且a0；B b24ac0；A .b20；C .b 2aD .b0.2a6 . 若 f x ( ) 是 R 上 的 奇 函 數 ，且 f x ( ) 在 0, ) 上 單 調 遞 增，則下列結論： y | f ( ) | 是偶函數； 對任意的 x R 都有 f ( x ) | f x ( ) | 0； y f ( x )在

13、( ,0 上單調遞增； y f x f ( x 在 ( ,0 上單調遞增其中正確結論的個數為（）A 1；B 2；C 3；D 427. 若函數 f x ( ) ax 1 在 0, 上單調遞增，那么實數 a 的取值范圍是（）xA a 0；B a 0；C a 0；D a 08. 設 f x ( ) 是定義在 R 上的偶函數，對任意 x R，都有 f x 2) f x 2), 且當1 xx 2,0 時，f x ( ) ( ) 1若在區間 ( 2,6 內關于 x 的方程2f x ( ) log ( x 2) 0( a 1) 恰有 3 個不同的實數根，則實數 a 的取值范圍是（）A (1,2) ；B (2

14、, ) ；C (1, 4) ；3D 3( 4, 2) 9.已知函數 f (x ) 是定義在 R 上的單調增函數且為奇函數，數列 a n 是等差數列，a 1007 0，則 f ( a 1 ) f ( a 2 ) f ( a 3 ) f ( a 2012 ) f ( a 2013 ) 的值（）A . 恒為正數；B 恒為負數；C . 恒為 0；D . 可正可負 . 1 x10.給定方程：( ) sin x 1 0，下列命題中：2（1）該方程沒有小于 0 的實數解；（2） 該方程有無數個實數解；（3）該方程在,0 內有且只有一個實數解；(x)f(x)D 4（4）若0 x 是該方程的實數解，則x01則正

15、確命題的個數是（）A 1；B 2；C 3；11.設函數yf(x)是定義在R 上以 1為周期的函數，若函數g2x在區間2,3 上的值域為2,6，則g(x)在區間12,12上的值域為（）,34A 2,6；B 24,28； C 22,32；D 20三、解答題1.經過統計分析，公路上的車流速度 v （單位：千米 / 小時）是車流密度 x （單位：輛 / 千米）的函數，當公路上的車流密度達到 200 輛/ 千米時，造成堵塞，此時車速度為 0；當車流密度不超過 20 輛/ 千米時，車流速度為 60 千米 / 小時，研究表明：當 20 x 200 時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數 . （1）當

16、0 x 200 時，求函數 v x 的表達式；（2）當車流密度 x 為多大時，車流量（單位時間內通過公路上某觀測點的車輛數，單位：輛/ 小時）f x ( ) x v x 可以達到最大，并求出最大值（精確到 1 輛/ 小時） . 2.已知函數 f x ( ) 1 x 1 x （1）求函數f x ( )的定義域和值域；F x 在a0時的最大值g a ；（2）設F x ( )af2( )2f x（ a 為實數），求2（3）對（ 2）中g(a)，若m22tm2g a 對a0所有的實數 a 及t 1,1恒成立，求實數 m 的取值范圍3.設函數nf( )xnbxc(nN, , b cR . a 使得（1）

17、當n2,b1,c1時，求函數nf( ) x 在區間(1,1)內的零點；2（2）設n2,b1,c1，證明：nf( ) x 在區間(1,1)內存在唯一的零點；2（3）設n2，若對任意x x21,1，有f2(x 1)f2(x 2)4，求 b的取值范圍4. 如果函數yf(x)的定義域為R ，對于定義域內的任意x ，存在實數f(xa )f(x)成立，則稱此函數具有“P(a)性質 ” P(a)性質 ”求出所有 a 的值；若不（1）判斷函數ysinx是否具有 “P(a)性質 ”，若具有 “具有 “P(a)性質 ” ，請說明理由(xm 2)，求yf(x)在0,1（2）已知yf( x )具有 “P(0)性質 ”

18、，且當x0時f(x)上的最大值（3）設函數yg(x)具有 “P(1 )性質 ”，且當1x1時，g(x )x若yg(x)與22ymx交點個數為2013 個，求 m 的值5.對于函數 y f x 與常數 a b ，若 f (2) x af x () b 恒成立，則稱 ( , ) a b 為函數 f (x ) 的一個“ P 數對” ；若 f (2 ) af x ( ) b 恒成立， 則稱 ( , ) a b 為函數 f (x ) 的一個“ 類 P 數對” 設函數 f (x ) 的定義域為 R ，且 f (1) 3（1）若 (1,1)是 f x 的一個“P 數對” ，求 f (2 )( n N *)；

19、（2）若 ( 2,0) 是 f x 的一個“P 數對” ，且當 x 1,2) 時 f x ( ) k 2 x 3，求 f x 在區間 1,2 ) ( n N *) 上的最大值與最小值；（3）若 f x 是增函數，且 (2, 2) 是 f x 的一個“ 類 P 數對” ，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由f(2n)與 2n +2 (nN*)；f x 與 2x2(x(0,1)6.已知函數f(x)=log2x1. g x ( )f1( )log2k 有零點的實數 k 的取x1（1）判斷函數f(x)的奇偶性，并證明；（2）求f(x)的反函數f1 x)，并求使得函數值范圍 .7. 我 們 把 定

20、 義 在 R 上 ， 且 滿 足f(xT)af(x )（ 其 中 常 數a,T滿 足a1,a,0T0）的函數叫做似周期函數且圖像關于直線x1對稱求證：函數f(x)（1）若某個似周期函數yf(x)滿足T1是偶函數；（2）當T,1 a2時，某個似周期函數在0 x1時的解析式為f(x)x1(x)，求函數yf(x)，xn,n1,nZ的解析式；3x，試研究似周期函數函數yf(x)在區（3）對于確定的T0且0 xT時，f(x)間(0,)上是否可能是單調函數？若可能，求出a 的取值范圍；若不可能，請說明理由2 ,01xx128.設函數T x ( )2(1x ),12（1）求函數yTsin(2x )和ysin

21、2T(x)的解析式；（ 2）是否存在非負實數a ，使得aT x ( )T a x 恒成立， 若存在， 求出 a 的值； 若不存在，請說明理由；（3）定義 T n 1( ) T n ( ( )，且 T x 1( ) T x ( ) n N 當 x 0, 1n 時，求 y T n ( ) x 的解析式；2已 知 下 面 正 確 的 命 題 ： 當 x in 1, in 1( i N，1 i 2 n1) 時 ， 都 有2 2iT n ( ) T n ( n-1 x 恒成立 2 對于給定的正整數 m ，若方程 T m ( ) k x 恰有 2 m個不同的實數根，確定 k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列 nx 1 n 2 m，求數列 nx 所有 2 m 項的和 9. 已知函數f x ( )loga1x(0a1). f x3)，若存在，求出)1x（1）求函數f x ( )的定義域 D ，并判斷f