1、第七章 平行線的證明7.1你能肯定嗎教學設(shè)計陜西省靖邊縣第六中學 姚風香課題：你能肯定嗎課型：新授課課時：1課時一教學目標知識與技能：（1） 經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養(yǎng)學生的推理意識（2） 了解檢驗數(shù)學結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等過程與方法：（1） 經(jīng)歷由觀察、度量、猜測、歸納等過程而發(fā)現(xiàn)的數(shù)學結(jié)論產(chǎn)生懷疑，進而產(chǎn)生論證意識（2） 運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否情感態(tài)度與價值觀：（1） 培養(yǎng)學生合作交流并探討的學習品質(zhì)；（2） 培養(yǎng)學生用科學的態(tài)度審

2、視在數(shù)學活動中遇到的不確定結(jié)論二教學重難點重點：體會證明的必要性。難點：學生證明意識的建立。三.教學方法引導發(fā)現(xiàn)法四.教具準備多媒體課件、尺子五.教學程序設(shè)計（一）設(shè)疑導入 師“在現(xiàn)實生活中，我們常采用觀察的方法來了解世界，俗話說耳聽為虛，眼見為實。在數(shù)學學習中，果真如此嗎？你能肯定嗎？”（出示幾幅圖片讓學生觀察）由此激發(fā)起學生強烈的學習愿望，同時板書課題。（你能肯定嗎）（二）探究新知。1.探索推理論證的必要性第一環(huán)節(jié)：觀察并驗證活動（1）活動內(nèi)容：、圖7中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下。圖7 圖7、圖7中的四邊形是正方形嗎？請你先觀察，再驗證一下。設(shè)計這兩個問題，一是使學

3、生親自實踐一下培養(yǎng)動手能力；二是使學生對觀察所得結(jié)論的正確性從內(nèi)心開始起疑；第三使學生體會檢驗數(shù)學結(jié)論的方法實驗驗證。最終得出：通過觀察得到的結(jié)論未必正確。第二環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（2）活動內(nèi)容：如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一顆草莓嗎？能放進一個拳頭嗎？ 參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進一顆草莓，而且也能放進一個拳頭思考：若將地球換為籃球或其他球體，即用一根比籃球的最大截面圓周長長1米的鐵絲將籃球圍起來，那么鐵絲與籃球之間的間隙又有多大？與前者相比誰的間隙大

4、？你有辦法驗證你的猜測嗎？結(jié)論：間隙的寬度與球體大小 無關(guān) (填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，故無論是地球還是籃球都 能（填“能”或“不能”）放進草莓或拳頭。活動目的：通過理性的計算，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學生產(chǎn)生思維上的碰撞，進而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材從而得出：根據(jù)經(jīng)驗得到的結(jié)論未必正確。注意事項：要充分讓學生發(fā)表自己的見解，首先讓學生對自己的結(jié)論確信無疑，再進一步計算，結(jié)果與學生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進行計算，把結(jié)論告訴學生，這樣就達不到預想的要求，不能讓學生留下深刻的印象.第三環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（3）某學習小組發(fā)現(xiàn)，當n=0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2

5、-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認為呢？與同伴交流參考答案：列表歸納為n012345n2-n+11111113172331是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是活動目的：對現(xiàn)在結(jié)論進行驗證，讓學生感受到知識有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學習提供必要的精神準備注意事項：學生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗判斷，在n=5以前都一直認為n2-n+11是一個質(zhì)數(shù)，但當n=11時，找到了一個反例，進而發(fā)現(xiàn)：根據(jù)不完全歸納得到的結(jié)論未必正確。第四環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（4）活動內(nèi)容：如圖1,三角形ABC兩邊的中點分別是D、E

6、，連接DE。請你先猜一猜：DE和BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？（1）想辦法驗證你的猜想。（2）改變?nèi)切蜛BC（如圖2）的形狀, 還能得到類似的結(jié)論嗎？（3）你能肯定這個結(jié)論對所有的三角形都成立嗎？AADEDECBCB(圖2)(圖1)活動目的：通過對圖形的直觀感受得出結(jié)論，但要使學生清楚地知道對幾何結(jié)論的驗證，通常是用嚴謹?shù)倪壿嬐评韥碚撌鲎⒁馐马棧鹤寣W生大膽地進行預測，然后度量，但度量得到的結(jié)果是近似值，所以根據(jù)度量得到的結(jié)論未必正確。讓學生感受到幾何證明的必要性.師：通過上述四個探究活動你有什么結(jié)論發(fā)現(xiàn)？歸納總結(jié)： 通過以上四個數(shù)學活動，使學生對每一個問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了

7、由觀察、經(jīng)驗、不完全歸納、度量等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對其進行肯定也即：要判斷一個數(shù)學結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經(jīng)過一步一步， 有根有據(jù)的推理設(shè)計意圖：使學生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學生建立推理意識注意事項：讓學生用自己的語言進行敘述，培養(yǎng)學生的表達能力.舉例說明推理在數(shù)學和生活中的應(yīng)用學生自主完成“議一議”，能進一步將推理應(yīng)用在數(shù)學和生活中，意識到生活中處處有數(shù)學，明確推理的必要性。（三） “堂堂清”檢測題。1.閱讀163頁的“讀一讀”2、判斷（對的在括號內(nèi)畫“”，錯的畫“”）（1）一個角的補角一定比這個角大. （）（2）我從書架上抽出了5本

8、書，5本書都是數(shù)學書.因此書架上的書都是數(shù)學書.（ ）（3）一個三角形的最大角不會小于60.（ ） 設(shè)計這一組題目的就是為讓學生進一步理解本節(jié)課的重點證明的必要性。教師借此了解學生對本節(jié)課的掌握情況。（四）.課堂小結(jié)活動內(nèi)容：今天這節(jié)課你學到了什么知識？有何感受？參考答案： 要說明一個數(shù)學結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性 要確定一個數(shù)學結(jié)論的正確性，必須進行一步一步、有根有據(jù)的推理活動目的： 通過學生的總結(jié)，使學生對證明的必要性有一個清楚的認識，數(shù)學杜絕隨意性，數(shù)學是嚴密的科學.注意事項：通過前三個例題的感受以及反饋練習，學生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學不是一種直觀感受，而是一種嚴密的科學.（五）作業(yè)設(shè)計課本第16