浙江省杭州市學軍中學2025屆數學高一下期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式所表示的平面區域是()A． B．C． D．2．設函數是定義在上的奇函數，當時，，則（）A．－4 B． C． D．3．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程，則當時，估計y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.64．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積是（）A． B． C． D．5．已知數列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．96．設,,,則（）A． B． C． D．7．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．8．已知是等差數列的前項和，.若對恒成立，則正整數構成的集合是（）A． B． C． D．9．在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．10．若，，則方程有實數根的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．12．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____13．函數單調遞減區間是．14．在四面體ABCD中，平面ABC，，，若四面體ABCD的外接球的表面積為，則四面體ABCD的體積為_______．15．P是棱長為4的正方體的棱的中點，沿正方體表面從點A到點P的最短路程是_______.16．在中，，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：518．大豆，古稱菽，原產中國，在中國已有五千年栽培歷史.2019年春，為響應中國大豆參與世界貿易的競爭，某市農科院積極研究，加大優良品種的培育工作，其中一項基礎工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發芽率之間的關系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發芽數得如下數據表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日溫差（℃）89101211813發芽數（粒）21252632272033科研人員確定研究方案是：從7組數據中選5組數據求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數據進行檢驗.（1）若選取的是4月4日至4月8日五天數據，據此求關于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與實際數據的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（1）中回歸方程是否可靠？注：.參考數值：，.19．已知，，當為何值時：（1）與垂直；（2）與平行.20．設函數.（1）求函數的單調遞減區間；（2）若，求函數的值域.21．已知.（1）求的坐標；（2）設，求數列的通項公式；（3）設，，其中為常數，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據二元一次不等式組表示平面區域進行判斷即可．【詳解】不等式組等價為或則對應的平面區域為D，

故選：D．【點睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平區域，比較基礎．2、A【解析】

由奇函數的性質可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以又因為當時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數的性質中的奇偶性。其中奇函數主要有以下幾點性質：1、圖形關于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。3、B【解析】

計算，，代入回歸方程計算得到，再計算得到答案.【詳解】，，故，解得.當，.故選：【點睛】本題考查了回歸方程的應用，意在考查學生的計算能力.4、B【解析】

三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結，則平面，設為三棱錐外接球的球心，外接球的半徑為，可求出，然后由可求出半徑，進而求出外接球的體積.【詳解】由題意，易知三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結，則平面，設為三棱錐外接球的球心.因為，所以.因為，所以.設三棱錐外接球的半徑為，則，解得，故三棱錐外接球的體積是.故選B.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球體積的求法，考查了學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.5、A【解析】

根據求解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數列和的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、B【解析】

根據與特殊點的比較可得因為,,,從而得到,得出答案.【詳解】解:因為,,,所以.故選:B【點睛】本題主要考查指數函數和對數函數的單調性與特殊點的問題,要熟記一些特殊點,如,,.7、D【解析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成角的定義，考查對基本概念的理解，屬于基礎題.8、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數構成的集合是.故選A【點睛】本題主要考查等差數列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】

利用正弦定理asinA=【詳解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎題。10、B【解析】方程有實數根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個答案是容易發生的錯誤.12、【解析】

利用等比數列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當等比數列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．13、【解析】

先求出函數的定義域，找出內外函數，根據同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數的定義域為.令，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，又為增函數，則根據同增異減得，函數單調遞減區間為.【點睛】復合函數法：復合函數的單調性規律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調性，則為增函數，若具有不同的單調性，則必為減函數．14、【解析】

易得四面體為長方體的一角,再根據長方體體對角線等于外接球直徑,再利用對角線公式求解即可.【詳解】因為四面體中,平面,且,.故四面體是以為一個頂點的長方體一角.設則因為四面體的外接球的表面積為,設其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為：【點睛】本題主要考查了長方體一角的四面體的外接球有關問題,需要注意長方體體對角線等于外接球直徑.屬于中檔題.15、【解析】

從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結果一樣，另外一種是以側棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對稱，求得結果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點之間的距離是故沿正方體表面從點A到點P的最短路程是cm故答案為【點睛】本題考查多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，求解的關鍵是能夠根據題意把求幾何體表面上兩點距離問題轉移到平面中來求16、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數為65，中位數為；（3）10【解析】

（1）根據頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數指頻率最大的一組的中間值；中位數兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據題意分別求出，，，的人數，即可得出結果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數為65分.中位數為（3）數學成績在的人數為，在的人數為，在的人數為，在的人數為，在的人數為，所以數學成績在之外的人數為100-5-20-40-25=10.【點睛】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結合平均數、中位數等概念，即可求解，屬于基礎題型.18、（1）；（2）（1）中回歸方程是可靠的．【解析】

（1）運用已知題中所給的數值，結合所給的計算公式、數表提供的數據求得與的值，進而寫出線線回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，分別取x＝8與13求得y值，進一步求得殘差得結論．【詳解】因為，．，所以，．因此關于的線性回歸方程；（2）取x＝8，得，此時；取x＝13，得，此時∴（1）中回歸方程是可靠的．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查數學運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）【解析】

根據向量坐標運算計算得到與的坐標（1）由垂直關系得到數量積為，可構造方程求得；（2）由向量平行的坐標表示可構造方程求得.【詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的坐標表示；關鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達式化一得到，，令，得到單調區間；（2）時，，根據第一問的表達式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數的單調減區間為（2）當時，所以，函數的值域是：.點睛：本題求最值利用三角函數輔助角公式將函數化為