東北育才中學2025屆高一下數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列的前項和為，若，則（）A． B． C． D．2．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．3．數列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．4．數列中，若，則下列命題中真命題個數是（）（1）若數列為常數數列，則；（2）若，數列都是單調遞增數列；（3）若，任取中的項構成數列的子數（），則都是單調數列.A．個 B．個 C．個 D．個5．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．6．若關于的方程，當時總有4個解，則可以是（）A． B． C． D．7．若是異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交8．已知數據，2的平均值為2，方差為1，則數據相對于原數據()A．一樣穩定 B．變得比較穩定C．變得比較不穩定 D．穩定性不可以判斷9．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．10．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,且關于的方程有實數根，則與的夾角的取值范圍是______.12．如圖，已知扇形和，為的中點.若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.13．在長方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標系，則該長方體的中心的坐標為_________．14．不等式的解集為_________________；15．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側面積為______.16．圓與圓的公共弦長為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.18．在平面直角坐標系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標：（2）若的面積為10，求點P的坐標．19．記為等差數列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.20．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求邊的長.21．若關于的不等式對一切實數都成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進行合理變形，可以得到一個等比數列，求出通項公式，最后求出數列的通項公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因為，所以當時，，兩式相減化簡得：，而，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，因此有，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了已知數列遞推公式求數列通項公式的問題，考查了等比數列的判斷以及通項公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關鍵.2、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．3、B【解析】

根據遞推公式，算出即可觀察出數列的周期為3，根據周期即可得結果．【詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數列是以3為周期的周期數列，故，

故選：B．【點睛】本題考查遞推數列的直接應用，難度較易．4、C【解析】

對（1），由數列為常數數列，則，解方程可得的值；對（2），由函數，，求得導數和極值，可判斷單調性；對（3），由，判斷奇偶性和單調性，結合正弦函數的單調性，即可得到結論．【詳解】數列中，若，，，（1）若數列為常數數列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數，，，由，可得極值點唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數的單調性，可得，則數列都是單調遞增數列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項，，，，，構成數列的子數列，，2，，9，是單調遞增數列；由，可得，為奇函數；當時，，時，；當時，；時，，運用正弦函數的單調性可得或時，數列單調遞增；或時，數列單調遞減．所以數列都是單調數列，故（3）正確；故選：C.【點睛】本題考查數列的單調性的判斷和運用，考查正弦函數的單調性，以及分類討論思想方法，屬于難題．5、B【解析】由題可得，.故選B.6、D【解析】

根據函數的解析式，寫出與的解析式，再判斷對應方程在時解的個數．【詳解】對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時有2個解，當時有3個解，當時有4個解，不符合；對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時恒有4個解，符合題意．【點睛】本題考查了函數與方程的應用問題，考查數形結合思想的運用，對綜合能力的要求較高．7、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．8、C【解析】

根據均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩定.故選：C.【點睛】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎題．9、A【解析】

根據公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點睛】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎題型.10、B【解析】

模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環結構,1),判斷為否,進入循環結構,2),判斷為否,進入循環結構,3),判斷為否,進入循環結構,……9),判斷為否,進入循環結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由得出，再根據即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因為關于的方程有實數根，所以，即，設與的夾角為，所以，因為，所以，即與的夾角的取值范圍是【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用等，屬基礎題.12、1【解析】

設，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：設，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點，，在扇形中，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，考查了數形結合思想和轉化思想，屬于基礎題．13、【解析】

先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

根據絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．15、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結合圓錐的側面積公式求解即可.【詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側面積公式，屬基礎題.16、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當且僅當時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據正弦定理進行轉化求解.18、(1)；(2)或【解析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進行求解（2）將三角形的面積問題轉化成點到直線的距離公式進行求解【詳解】（1）設P點坐標為，由題意，直線AB的斜率；因為，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點P的坐標為；（2）設P點坐標為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點P的坐標為或【點睛】兩直線垂直的斜率關系為；已知兩點坐標時，距離公式為；三角形面積問題，常可轉化為點到直線距離公式進行求解.19、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數性質可得最小值（只要注意取正整數）．【詳解】（1）設的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法．20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理實現邊角轉化，逆用兩角和的正弦公式，進行化簡，最后可求出角的大??；（2）利用面積公式結合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因為在中，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得：.（2）因為