1、執教：無錫市輔仁高級中學 張長貴 對 數蘇教版普通高中課程標準實驗教科書必修1課本第68頁 若設該物質最初的質量是1，則經過x年，該物質的剩留量為 例4 某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，這種物質剩留的質量是原來的84.寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式.問題情境問題經過了 3 年，剩留量是多少？數學語言 （已知底數a和指數b，求冪值N）問題剩留量為 0.5 ，經過多少年？數學語言 （已知底數a和冪值N ，求指數b）運算類型（一種新運算）指數運算運算類型問題情境一般地，如果a 的b次冪等于N,即a b= N ,那么b就叫做以a為底N的對數（logarithm）其中a叫做對數的

2、底數(base of logarithm)，N叫做真數(proper number) 記作讀法寫法錯誤寫法 對 數定義概念： 建構數學互化 指數對數 底數底數 冪真數兩個等式所表示的是a,b,N這3個量之間的同一個關系。兩種寫法可以相互轉化。問題：在對數式中，a,b,N的取值范圍是什么？N0建構數學根據對數的定義，寫出下列各對數的值，.常用結論： 1的對數為0, 即底數的對數為1，即?，.建構數學提煉一般性結論01思 考例1 將下列指數式改寫成對數式： 指數式對數式（1）（2）（3）（4）數學運用例2 將下列對數式改寫成指數式：（口答） 指數式對數式（1）（2）（3）解題反思：進行指數式與對數

3、式的互化的關鍵是要緊扣什么？數學運用例3 求下列各式的值：解題反思：互化數學運用練 習 求下列各式的值：請證明這個結論. 探 究兩個結論： 通常將以10為底的對數稱為常用對數（common logarithm），等.如簡記作為了方便起見，對數等.如在科學技術中，常常使用以e為底的對數，這種對數稱為自然對數（natural logarithm）.是一個無理數.正數N 的自然對數一般簡記為分別記為如等. 兩個特殊對數課外閱讀問題剩留量為 0.5 ，經過多少年？數學語言 已知底數a和冪值N ，求指數b運算類型對 數即大約經過4年，剩留量是原來的一半實例引入對數的概念 底數真數常用對數自然對數轉化與化

4、歸的思想課堂總結 18世紀的歐拉（Euler,17071783)深刻地揭示了指數與對數的密切聯系，他曾說“對數源于指數”. 恩格斯在他的著作自然辨證法中，曾經把笛卡爾的坐標系、納皮爾的對數、牛頓和萊布尼茨的微積分共同稱為17世紀的三大數學發明.法國著名的數學家、天文學家拉普拉斯（P.S.Laplace,1749 1827）曾說：對數可以縮短計算時間,“在實際上等于把天文學家的壽命延長了許多倍.”對數誕生了，但對數的真正價值在哪里？課本P79 閱 讀 對數是由蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，15501617）發明的.納皮爾為了簡化天文學問題的球面三角計算，在沒有指數概念的情況下發明了對數，

5、并于1614年在論述對數的奇跡中，介紹了他的方法和研究成果.實例引入對數的概念 底數真數常用對數自然對數課堂總結 轉化與化歸的思想運算性質函數模型課后鞏固 課本第79頁：習題3.2(1) 感受理解 1,2,3,4.問題：在指數式與對數式中，a,b,N的名稱與位置有什么變化？ 對數是由蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，15501617）發明的.納皮爾為了簡化天文學問題的球面三角計算，在沒有指數概念的情況下發明了對數，并于1614年在論述對數的奇跡中，介紹了他的方法和研究成果.對數是由蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，15501617）發明的納皮爾為了簡化天文學問題的球面三角計算，在沒有指數概念的情況下發明了對數，并于1614年在論述對數的奇跡中，介紹了他的方法和研究成果. 18世紀的歐拉（Euler,17071783)深刻地揭示了指數與對數的密切聯系，他曾說“對數源于指數”. 恩格斯在他的著作自然辨證法中，曾經把笛卡爾的坐標系、納皮爾的對數、牛頓和萊布尼茨的微積分共同稱為17世紀的三大數學發明.法國著名的數學家、天文學家拉普拉