1、12r，真空介電常數(shù)米牛庫(kù)米法無(wú)量綱數(shù)（相對(duì)介電常數(shù)），電荷所在介質(zhì)的介電常一、庫(kù)侖定理：靜電場(chǎng)基本定理電介質(zhì)極化第一章、恒定電場(chǎng)下的mN/C,/1085. 8FFrr4qqF. 112222120211220211任何一電荷系統(tǒng)的周?chē)袔?kù)倫力的作用，電荷庫(kù)侖力能影響的區(qū)域稱為電場(chǎng)。iiii20EEFFrr4qE/qFE疊加原理：庫(kù)侖力和電場(chǎng)強(qiáng)度滿足即：庫(kù)侖牛頓量綱jm1j2jjzzzyzxyzyyyxxzxyxx20rrq41Dm/ED個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：對(duì)于由對(duì)各向異性介質(zhì)：米庫(kù)量綱四、高斯定理 設(shè)點(diǎn)電荷q被任意封閉面所包圍，在S面上任意一點(diǎn)的電位移D的大小將等于q/4r2，其方向?qū)⑴cq

2、所在點(diǎn)至該點(diǎn)的徑向量相同。于是穿過(guò)單元面積dS的電位移通量d為：dV)z,y,x(dSD)z,y,x(Sqmqd4qdSr4cosqdqdSr/cosdSdScosr4qdSDdVSm1jjSS222，則：分布電荷密度為中的電荷為分布電荷，如封閉面?zhèn)€點(diǎn)電荷的體系：對(duì)有：量移通通過(guò)此封閉面的總電位。于是點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的立體角在正是面積元SqidSdDD例zkyjxis NabblaUGradUEr4dVdEUorr4qUPq,q,qdEdEUUBABAV0pPm1jj0jPm21BAABBA點(diǎn)的電位為：）體系中，在多電荷（電位差，即：兩點(diǎn)間的、的功稱為（電場(chǎng)）對(duì)該電荷所作，移動(dòng)至另一點(diǎn)一點(diǎn)電位正電荷從

3、電場(chǎng)中的xyzIIIyDdyyDDyyszyxyyyyyyysdDdzdydxzDyDxDdzdydxyDdzdxdyyDDdzdxDIIIdzdxdyyDDII,dzdxDIdzdydxdV為：六個(gè)面的總電位移通量為：總共穿出的電位移通量面和表，于是由表面：穿出的電位移通量則為由表面的電位移通量為：穿出的表面在單元體積0U0) z, y, x() z, y, x(U) z, y, x(zUyUxUzUEEDyUEEDxUEED) z, y, x(zDyDxDD) z, y, x(dV2020222222zz0zyy0yxx0 xzyx時(shí)，則為拉普拉斯方程當(dāng)即：泊松方程，則由高斯定理：內(nèi)的電荷

4、密度為如單元體積sinsinr1sinr1rrrr1zr1rr1rzyx22222222222222222222222注：常用邊界條件：在導(dǎo)體與電介質(zhì)的界面上，由于導(dǎo)體表面是一等電位面，電場(chǎng)強(qiáng)度，電位移必須與導(dǎo)體表面垂直；在兩種不同的介質(zhì)界面上，且當(dāng)界面上沒(méi)有電荷集聚時(shí)，電位移向量的垂直界面的分量應(yīng)當(dāng)連續(xù)，即：D1n=D2n 或 E1n/E2n=2/1另一方面，由于電場(chǎng)為保守場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度在兩個(gè)不同介質(zhì)的交界面上的切線分量應(yīng)當(dāng)連續(xù)，即E1t=E2t。介質(zhì)1介質(zhì)212N1E2E212122201110tantancosEcosE所在點(diǎn)的徑向量。電荷為定點(diǎn)（參考點(diǎn)）至點(diǎn)式中）德拜（米（量綱：庫(kù)極矩定

5、義為：荷的系統(tǒng)中，系統(tǒng)的電個(gè)點(diǎn)電矩是一向量。在所在點(diǎn)的徑向量，電極為定點(diǎn)至電荷，義為的電極矩（或電矩）定對(duì)某一定點(diǎn)（參考點(diǎn)）點(diǎn)電荷jj29jm1jjqrD103)mcrqmqrrqqq參考點(diǎn)rjjjjjjjqr) rr (qr0q為：化量時(shí)，系統(tǒng)的總電極矩變當(dāng)參考點(diǎn)移動(dòng)的位置無(wú)關(guān)。極矩與參考點(diǎn)）的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的電對(duì)于總電荷量等于零（rjrxyz+Q-QnrprnprrQrQrQrqnpjjj對(duì)如圖所示系統(tǒng)：負(fù)電荷至正電荷。的方向矢量，其方向由間為兩電荷（正、負(fù)）之，。電偶極矩電極矩稱為電荷量，其，由于正電荷量等于負(fù)在總電荷等于零的體系Q理想偶極矩或點(diǎn)偶極矩的概念理想偶極矩或點(diǎn)偶極矩的概念：r+

6、q-qO或點(diǎn)偶極矩（子）。稱為理想偶極矩（子）時(shí)，滿足的距離與偶極矩重心參考點(diǎn)、或所選定的如如圖偶極矩rrO0q）（點(diǎn)處的電勢(shì)在1cosr4qcosr4qUO2020處的電勢(shì)為條件的參考點(diǎn)位于點(diǎn)，滿足設(shè)一點(diǎn)電荷的個(gè)別現(xiàn)象偶極矩的概念是極矩中i0iQ41)M(UaQA（QI）MOar 1)COS2(COS214QMU1r /aOAOM2OAOMAM220i22221和則：令：而極子的電勢(shì)的點(diǎn)的四極子電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)偶極子的電勢(shì)點(diǎn)的單極子在其中：寫(xiě)成：從物理意義考慮，可將勒讓德函數(shù)展開(kāi)利用nniiiiiinnnnnnniOUOraQUOAQraQUQOrQUUUUUUMUMUddnPPrQMUxn2

7、21cos234cos44)()(1coscos!21coscos41123022201002421020021任何一電荷系統(tǒng)（如分子中的電荷），在該電荷組足夠遠(yuǎn)的某一點(diǎn)M來(lái)看，可看成是點(diǎn)多極子的電勢(shì)疊加。即：一個(gè)單極子Q0（標(biāo)量）；一個(gè)點(diǎn)偶極子 （矢量）；一個(gè)點(diǎn)四極子（二階張量）；一個(gè)點(diǎn)2n極子（ 2n階張量）。例例 試求位于正方體的六個(gè)面心上六個(gè)理想偶極子在立試求位于正方體的六個(gè)面心上六個(gè)理想偶極子在立方體中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。方體中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。答案軸平行。，方向與有偶極矩的大小等于為正六面體的邊長(zhǎng)，所標(biāo)分別為，六個(gè)理想偶極矩的坐以正六面體中心為原點(diǎn)解：za2)0 , 0 , a (m

8、)0 , 0 , a(m)0 , a, 0(m)0 , a, 0(m)a, 0 , 0(m)a, 0 , 0(m654321305220z16305220z15305220z14305220z13305220z22305220z1y1x11a4aaa341Ema4aaa341Ema4aaa341Ema4aaa341Ema42aaa341Ema42aaa341E0E0Em度：在中心點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)偶極矩度：在中心點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)偶極矩度：在中心點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)偶極矩度：在中心點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)偶極矩度：在中心點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)偶極矩度：在中心點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)偶極矩于是：構(gòu)的中心點(diǎn)電場(chǎng)為零同樣可證明所

9、有對(duì)稱結(jié)度：于是在中心點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)0) 111122(a4EEEEEEE0EEEEEEE0EEEEEEE30z6z5z4z3z2z1zy6y5y4y3y2y1yx6x5x4x3x2x1x電介質(zhì)的極化和極化強(qiáng)度電介質(zhì)的極化和極化強(qiáng)度極化的定義極化的定義：在電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)內(nèi)部沿電場(chǎng)方向感應(yīng)出偶極矩，即在電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的物理現(xiàn)象。極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度：極化強(qiáng)度定義為電介質(zhì)單位體積內(nèi)電偶極矩的向量和，即Vp量綱：庫(kù)/米2 C/m2極化強(qiáng)度是表征電介質(zhì)在電場(chǎng)作用下極化程度的向量。電介質(zhì)在電場(chǎng)作用下，一方面感應(yīng)出偶極矩，另一方面在電介質(zhì)表面感應(yīng)出束縛電荷。表面感應(yīng)束縛電荷的大小亦表征了電介質(zhì)在電場(chǎng)

10、作用下極化的程度，因此，極化強(qiáng)度p與感應(yīng)出的表面束縛電荷應(yīng)存在一定的關(guān)系。-EnSVnpcospcosSVSVp故：而：則：、荷密度分別為如圖所示的表面束縛電電介質(zhì)極化的宏觀、微觀概念A(yù)QUQCQ. 100000則：電荷為器，在真空下極板上的對(duì)如圖所示的平板電容極化的宏觀概念+ +-+ +-0000000000QQQCCA/ )QQ(UQQUQCQQ之和，即：與感應(yīng)束縛電荷荷電極上的電荷為自由電電容器的電介質(zhì)加入后，平板當(dāng)（相對(duì)）介電常數(shù)為000000EDA2A2EA2EdAEdAD即則：由高斯定理：1Ep1EEE0000故E1pnE1nEnEnEnD0000000E) 1(p0+ +-極化強(qiáng)

11、度的宏觀式極化的微觀概念極化的微觀概念：在電場(chǎng)作用下，雖然正電荷沿電場(chǎng)方向移動(dòng)，負(fù)電荷逆電場(chǎng)方向移動(dòng)，但它們并不能離開(kāi)介質(zhì)形成電流，只能產(chǎn)生微觀尺度的相對(duì)位移出現(xiàn)偶極矩，這個(gè)現(xiàn)象叫做極化。E中性介質(zhì)離子型介質(zhì)極性介質(zhì)宏觀、微觀極化的關(guān)系宏觀、微觀極化的關(guān)系E) 1(prq0iii宏觀極化：微觀極化：如設(shè)N為單位體積內(nèi)的偶極矩?cái)?shù)，且把每個(gè)偶極矩看成相等，令其為Np則：因：Vpii產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響。偶極矩電介質(zhì)內(nèi)其他粒子感應(yīng)除被考慮偶極矩以外，有關(guān)，同時(shí)還受到電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，不僅與外加宏觀對(duì)E有效電場(chǎng) 實(shí)際上引起電介質(zhì)中粒子產(chǎn)生感應(yīng)電極矩的電場(chǎng)，稱為有效電場(chǎng)iE顯然：iE有關(guān)。）。它與被研究的粒子率（常

12、數(shù)，稱為極化是與電介質(zhì)性質(zhì)相關(guān)的的定義：比例常數(shù)lityPolarizabiE) 1(pENp0i由此：微觀極化宏觀極化EENENEpii001) 1(或：宏觀、微觀聯(lián)系式宏觀、微觀聯(lián)系式對(duì)電介質(zhì)極化的研究：對(duì)電介質(zhì)極化的研究：提高電介質(zhì)介電常數(shù)：提高電介質(zhì)介電常數(shù)：iE).3 ;).2 ;N).1克勞修斯方程克勞修斯方程EEN1ENE) 1(Pi0i0或：極化率（極化率（Polarizability) 分子的極化及極化率：根據(jù)參加極化的微觀粒子的種類(lèi)，電介質(zhì)的根據(jù)參加極化的微觀粒子的種類(lèi)，電介質(zhì)的分子極化可分為三類(lèi)：電子位移極化；離子分子極化可分為三類(lèi)：電子位移極化；離子位移極化；偶極矩轉(zhuǎn)向

13、極化。位移極化；偶極矩轉(zhuǎn)向極化。EE 220i/E米法米庫(kù)牛米庫(kù)電子位移極化電子位移極化率定義：在外電場(chǎng)作用下，構(gòu)成原子外圍的電子云相對(duì)在外電場(chǎng)作用下，構(gòu)成原子外圍的電子云相對(duì)于原子核發(fā)生位移，這種極化稱為電子位移極化（電于原子核發(fā)生位移，這種極化稱為電子位移極化（電子極化），其極化率稱為電子位移極化率子極化），其極化率稱為電子位移極化率 e.e.。在外電場(chǎng)作用下，電子云相對(duì)原子核的位移是彈性聯(lián)系，其振動(dòng)頻率在光頻范圍，所以電子極化又稱光極化，極化建立和消除的時(shí)間極短，約10-1510-16s。電子位移極化率e電子位移極化的量子力學(xué)模型： 我們考慮一個(gè)由帶正電的核和圍繞核的Z個(gè)電子所組成的原子

14、體系。且整個(gè)體系是完全孤立的，即，體系不受任何擾動(dòng)。dexMMUUMEUUUUUUUUUUUU0kZi1ii0jjk0k0jjk0j0kjk20jjkj3210k0j030201矩陣元，為：之間所有未微擾電子的和是在波函數(shù)式中，二級(jí)微擾理論求解：被電場(chǎng)擾動(dòng)的能級(jí)可用，為：則上面的量子化能級(jí)變作用。則該體系受到電場(chǎng)微擾如果體系處在電場(chǎng)中，體系的能級(jí)為：k010kk1e2e011011k010kk12011UUM2E21UUUUUUMEUU:故：修正：被電場(chǎng)所形成的位能的即是由經(jīng)典理論，如只考慮基態(tài)矩陣元的計(jì)算是相當(dāng)?shù)膹?fù)雜，每個(gè)元都包含諸波函數(shù)的乘積，而這些波函數(shù)僅在很有限的幾種情況下才能求得解。

15、電子極化率求解的簡(jiǎn)化模型1. 原子電子云模型 一個(gè)原子可以看作是一個(gè)電荷為+Q的正電核和周?chē)鶆蚍植肌霃綖镽、介電常數(shù)為0的球狀電子云組成。-QQdRE30e3030220213332021R4ER4dQR4dQd4qQEQFFR34d34QqQRdqd4qQFEQFd0E因此：即：平衡建立后：而：的庫(kù)侖力為：核移動(dòng)后，受到電子云使核移動(dòng)的電場(chǎng)力為：點(diǎn)，核沿電場(chǎng)方向移動(dòng)，以電子云中心為參考當(dāng)2.圓周軌道模型 我們用玻爾原子模型來(lái)考慮被研究原子。即，一個(gè)電電荷-Q沿著環(huán)繞電荷為+Q的原子核作軌道運(yùn)行。oEoAMdFE=QEFEFRRFdQMOQOAQMAQ感應(yīng)偶極矩：RF/EQR/d而：EoA

16、MdFE=QEFEFRRFER4dQQ/ER4dR4QFFR4QQF3030202RR202R。平衡，形成穩(wěn)定的軌道之間的與離心力倫力前，正、負(fù)電荷間的庫(kù)的離心力。在施加電場(chǎng)為沿軌道運(yùn)行的電荷式中30eR43.介質(zhì)球模型 如圖，把原子看成是一介電常數(shù)為的介質(zhì)球。Rr20300023002r4cosRE42cosErR2URrUU0U點(diǎn)的電勢(shì)：可求得在在界面連續(xù)和邊界條件：由拉普拉斯方程：為點(diǎn)偶極矩，點(diǎn)看，原子極化球可視從R20r4U即：30e00030e0030R42R4E2R4即：電子位移極化結(jié)論電子位移極化結(jié)論同族元素：e由上到下增大，因：外層電子數(shù)增加，原子半徑R增大；同周期元素：不定，

17、因：外層電子數(shù)雖然增加，但軌道半徑可能減小；離子的電子位移極化率的變化規(guī)律與原子大致相同。離子半徑大，極化率大；實(shí)測(cè)電子位移極化率與理論結(jié)果仍有差別，但研究發(fā)現(xiàn)，e/40R3值大，對(duì)極化貢獻(xiàn)大，如：Pb2+、O2-；表電子位移極化率與溫度無(wú)關(guān)，因?yàn)?，R與T無(wú)關(guān)；極化率為快極化：10-15 10-16s，在第二章解釋該極化無(wú)損耗。在光頻下，只有電子極化，介質(zhì)的光折射率為：2n1n，質(zhì)材料一般為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，對(duì)介光在介質(zhì)中的速度光在真空中的速度為光頻下的介電常數(shù)原子或離子實(shí)測(cè)電子極化率e10-40Fm2原子半徑a 10-10me/40a3B0.0220.261.14Ag2.051.131.28Pb

18、4.801.321.89Hg2.211.121.41C0.0130.201.50O3.0691.321.20S6.551.741.12Zr0.890.871.21Cu2.011.001.81水分子的偶極矩O2-H+H+104H+R解答O2-H+H+2H+REE2E121e極化偶極矩。電子位移導(dǎo)致的的合電場(chǎng)位置電荷在由兩個(gè)形成的偶極矩；與形成的偶極矩；與由三部分組成：偶極矩如圖所示，水分子的總22e2221OEOHO21HO21Hcos1Re2cose2cosRe2cos4e2R4EEcos4e2E3321332030eiee20水分子的偶極矩等于：6.110-30庫(kù)米，為強(qiáng)極性分子。同樣分子結(jié)

19、構(gòu)的CO2則為非極性分子（因它的鍵角為180）。離子位移極化和極化率離子位移極化和極化率離子晶體的介電常數(shù)值比n2值大的多，如n2KCl2.134.68TiO27.3110-114CaF21.998.43因此，必然存在電子極化外的其他極化機(jī)制。離子位移極化離子位移極化：離子晶體中正、負(fù)離子發(fā)生相對(duì)位移而形成的極化，稱為離子（位移）極化(Ionic polarization)。極化率用i表示。r-q+qErKEqKri時(shí)：，則平衡力。設(shè)彈性系數(shù)為準(zhǔn)彈性離子間的恢復(fù)力看成為不很大時(shí)，可將正、負(fù)當(dāng)位移體，對(duì)如圖所示的雙離子晶KqrqE2iii于是：的偶極矩為：正、負(fù)離子位移所形成K=?K值的求解值的

20、求解.根據(jù)正、負(fù)離子對(duì)的固有諧振頻率用實(shí)驗(yàn)方法求解值。2121202212121000021mmmm4Kmmmmmm1m1m1mmK2mm為離子對(duì)的折合質(zhì)量：為：和固有諧振頻率諧振角頻率，其固有和別為設(shè)正、負(fù)離子的質(zhì)量分212221220i0210021221220220110MMC4MMqNKqNMMCNMMMMC4KNMmNMmC為阿佛加德羅常數(shù)。，為正、負(fù)離子的原子量分別與的波長(zhǎng)；為對(duì)應(yīng)于諧振頻率為光速；式中則：，學(xué)的關(guān)系：利用波動(dòng)力學(xué)及物理化式中可由吸收光譜測(cè)得，其它參數(shù)為已知常數(shù)。（）rOar庫(kù)侖引力勢(shì)能電子云斥力勢(shì)能.勢(shì)阱法求解值設(shè)（）和（）分別為正、負(fù)離子位移前后的互作用能量。則

21、：2r0r0) r(K21rdrKrdF) r (u) rr (unaqb0r) r (uruarr4br4q) r (u) r() rr (uK1n2arn0020r22由此）有極小值，即：（時(shí)，當(dāng)疊加。即：電子云間的排斥勢(shì)能的周?chē)?shì)能和正負(fù)離子核而勢(shì)阱的勢(shì)能是有庫(kù)侖即：式中為晶體離子間電子云排斥能指數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)確定，一般晶體的值在之間。1na4Kqa4q) 1n(aq) 1n(aq241) ra (4aq) 1n() ra (4q2) r() ra (uKnr4aqr4q) r (ub302i302323200r2n01n23020r22n01n202代入，得：將1n)rr (41na

22、430i30i一維計(jì)算：三維計(jì)算：）為馬德隆常數(shù)（ttannsMadelungCoA) 1n(Aa1230i離子位移極化結(jié)論離子位移極化結(jié)論離子位移極化率與電子位移極化率幾乎有相同的數(shù)量級(jí)，均在40（10-10）310-40法米2數(shù)量級(jí)；離子位移極化只可能在離子晶體中存在，液體或氣體介質(zhì)中不存在離子極化；離子位移極化只與離子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與溫度無(wú)關(guān)；離子位移極化建立或消除時(shí)間與離子晶格振動(dòng)周期有相同數(shù)量級(jí)，10-1210-13秒。偶極子轉(zhuǎn)向極化和極化率偶極子轉(zhuǎn)向極化和極化率當(dāng)極性分子受外電場(chǎng)作用時(shí)，偶極子就會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，由于偶極子與電場(chǎng)方向相同時(shí)具有最小位能，于是就電介質(zhì)整體來(lái)看，偶極矩不再

23、等于零，而出現(xiàn)沿電場(chǎng)方向的宏觀偶極矩，這種極化現(xiàn)象稱為偶極子轉(zhuǎn)向極化。極化建立時(shí)間：10-610-2秒，為慢極化開(kāi)焦耳玻爾滋蔓常數(shù)米庫(kù)極性分子固有偶極矩/1038. 1k1023300kT320d d的求解的求解極化和極化率總結(jié)極化和極化率總結(jié)根據(jù)電介質(zhì)分子參與極化運(yùn)動(dòng)的種類(lèi)，把極化分成三類(lèi)：電子位移極化e；離子位移極化i；偶極矩轉(zhuǎn)向極化d。電介質(zhì)的總極化為： = e+i +dEEN1ENE) 1(Pi0i0或：熱離子極化熱離子極化kT12q22T熱離子極化（離子松弛極化）為慢極化，建立時(shí)間約為10-210-6秒洛侖茲（洛侖茲（Lorentz）有效電場(chǎng)計(jì)算模型有效電場(chǎng)計(jì)算模型r+-E2E1AE

24、yAxzddS點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。子外的其它偶極矩在為球內(nèi)除被研究粒點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；為球外連續(xù)介質(zhì)在為外加宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度；點(diǎn)粒子的有效電場(chǎng)為AEAEEEEEEA2121iE31EE1P3Pdr4sinr2cosPdSr4cosPEdSr4cosPr4dS cosr4dqdEcosP ?E100020222021202202011）（）（由極化的宏觀表達(dá)式：E3) 1(E1洛侖茲電場(chǎng)洛侖茲電場(chǎng)E2=？E3) 1(EEiE3)2(Ei克勞修斯方程克勞修斯方程EEN1ENE) 1(Pi0i0或：E3)2(Ei03N21M213NM3N000式中：式中：M為介質(zhì)千克分子量（千克為介質(zhì)千克分子量（千克/千

25、克分千克分子）；子）； 為密度（千克為密度（千克/米米3）；）；N0為阿佛迦德為阿佛迦德羅常數(shù)羅常數(shù)=6.023 1026（1/千克分子）或千克分子）或= 6.023 1023（1/摩爾）。摩爾）。003N克勞修斯-莫索締（Clausius-Mosotti）方程（簡(jiǎn)稱克-莫方程）應(yīng)用于光頻作用下的電介質(zhì)時(shí)，光在電介質(zhì)中（相對(duì)于真空）的折射率n等于：2mmmn1n于是：一般的電介質(zhì)電介質(zhì)的磁導(dǎo)率，對(duì)于光頻下的介電常數(shù)光在介質(zhì)中的速度光在真空中的速度M2n1n3N3N2n1n3N21220e00e220e03N21氣體電介質(zhì)的介電常數(shù)氣體電介質(zhì)的介電常數(shù) 氣體是各向同性的，在壓力不太大的條件下，分

26、子之間間距很大，相互作用很小，在常溫下，分子作布朗運(yùn)動(dòng)，分子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率相同。因此，氣體電介質(zhì)適用克-莫方程。一、非極性氣體結(jié)構(gòu)特征單原子、相同原子的雙原子氣體及有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的多原子氣體。主要極化電子位移極化。00025. 1N13N13N21m10687. 2NmmHg760PK274TkkNTPmF1011156. 1104R40e0e0e32524010030e）（時(shí)，有：，當(dāng)為玻爾茲曼常數(shù)）（）（非極性氣體介質(zhì)極性液體中極性液體：0.5D0 1.5D極化形式：電子位移極化、偶極子轉(zhuǎn)向極化，并已偶極子轉(zhuǎn)向極化為主。因極性液體分子的間距相對(duì)液體來(lái)說(shuō)小得多，其分子間的相互作用很強(qiáng)烈，E

27、20，不適用克-莫方程。）（）（整理后得：）（莫方程，則：如采用克kT33N1kT3N1kT33N2120e020e020e0電場(chǎng)作用在偶極矩上的有效化率極性分子的電子位移極極性分子固有偶極矩表示。理想偶極矩偶極矩用位于球心上的的小球，分子的成一半徑為極性液體極性分子可看，）（分子模型假設(shè)：ie0ie03EaE1Na34.1Onsager. 1球內(nèi)）（）（球外）（）（得球內(nèi)、外的電位為：，由拉普拉斯方程可求常數(shù)為連續(xù)的介質(zhì)，介電的真空，小球外可視為則在介質(zhì)中有一半徑為的分子小球被挖出，為的作用下，并假想半徑當(dāng)電介質(zhì)在外電場(chǎng)空腔電場(chǎng)coscos).2(1211nnnnnnnnnnPrDrCPrB

28、rAaaEG0DdrrcbcosrEan2ar22ar11ar2ar1r1為有限值，即）在球心，表面分量連續(xù)，即：）球面上電位移的垂直等：）球面上兩邊的電位相：場(chǎng)不受空球的影響，即）離小球無(wú)限遠(yuǎn)處的電邊界條件：E123G質(zhì)極化。感應(yīng)電荷，使周?chē)慕楫a(chǎn)生新的，這一過(guò)程再次在界面方向偏轉(zhuǎn)，由的偶極矩向極性分子出現(xiàn)感應(yīng)電荷，并使得的影響，空腔的界面上由于電場(chǎng)反作用電場(chǎng)0GGR).3(大小。轉(zhuǎn)，只會(huì)增加偶極矩的矩產(chǎn)生偏不會(huì)使極性分子的偶極方向一致，故它的作用極矩的方向與極性分子的偶，分子產(chǎn)生一反作用電場(chǎng)內(nèi)的極性出的電荷反過(guò)來(lái)對(duì)空腔周?chē)橘|(zhì)球界面上感應(yīng)RRieE0GRiE30R202RRa121241R

29、Ra4ar0r時(shí)，有限，當(dāng)30ia41212E123RGEOnsager. 2有效電場(chǎng)方程整理后可得電子位移極化率方程O(píng)nsagera43NE2n1nN3Onsager. 33ie0220e)2)(n2()2n(kT3N2n1n212220022eNnnnnkTNnkTNnOnsager022200222020202321210229123311. 4時(shí)，當(dāng)）（時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)理論的討論對(duì)介電常數(shù)在10以上的離子晶體，具有電子位移極化和離子位移極化。由于晶體的結(jié)構(gòu)Ei很大如：TiO2，金紅石，=7.3，=173 SnO，金紅石結(jié)構(gòu)， =4.7，=24 PbO2，金紅石結(jié)構(gòu)， =6.75，=26xy

30、zETi4+O2-一、內(nèi)電場(chǎng)的計(jì)算（斯卡娜維法）有洛侖茲假設(shè)：Ei=E+P/30+E 5j2j2j0jj1jjjjrrz34EzyxjE為：在原點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度）的離子感應(yīng)偶極矩，（任意一點(diǎn)構(gòu)為例。對(duì)如圖所示的金紅石結(jié)？求5220z30202102010rrz34zEr4zqdr /zsincosr4cosdqr1r14qr4qr4q)z, y, x( ,r1r2rxyzO121122222212211111N1j252j2j2j2j2j2j2j012N1j252j2j2j2j2j2j2j011N1jN1j252j2j2j2j2j2j2j022252j2j2j2j2j2j2j011122112

31、52j2j2j2j2j2j2jN1j0j1ECECEECECE)zyx()zyx(z341C)zyx()zyx(z341C)zyx()zyx(z34E)zyx()zyx(z34EEEE)zyx()zyx(z34E2112 同樣：則：令：則：率為，離子的電子位移極化第二種離子上的電場(chǎng)為率為，離子的電子位移極化第一種離子上的電場(chǎng)為設(shè)：二、介電常數(shù)高的原因4 .1123213 . 79 . 61045. 310262. 0103 .16107 .33108 .101072. 012321122321. 1210240224011032110312103221031122211121022112112

32、21222111112121221221210）（莫方程：克實(shí)測(cè)值：計(jì)算值：）（）；（；忽略二次項(xiàng)）（）（）（只考慮電子位移極化NmFmFaCaCaCaCCCNCCCCCCCCCCN21i222111i2102300iCCC123N21mF104. 2）（子位移極化考慮電子位移極化和離計(jì)算值：170；實(shí)測(cè)值：173。，的極化場(chǎng)和的位移場(chǎng)正反饋，；這樣就形成了一的位移（為正數(shù)）的影響由于；又的極化場(chǎng)（為正數(shù)）的影響，由于；，其位移增大，場(chǎng)為高價(jià)、半徑小，外電由于上的有效電場(chǎng)上的有效電場(chǎng)如2i21 i441222i2211422i41 iEOETiTiCEOCETiOETiE: 在沒(méi)有外電場(chǎng)的作用

33、時(shí)，晶體內(nèi)部某些區(qū)域的正、負(fù)電荷中心不重合而呈現(xiàn)電偶極矩，這種現(xiàn)象稱為自發(fā)極化。鐵電體：具有自發(fā)極化的電介質(zhì)稱為。鐵電體的特征：具有高的介電常數(shù)，幾百幾萬(wàn)；介電常數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度大小有關(guān)；PE的關(guān)系為電滯回線（Hysteresis curve)oEP矯頑電場(chǎng)Ec自發(fā)極化Ps具有宏觀偶極矩的區(qū)域稱為“電疇”。在初始狀態(tài)，就鐵電體整體而言，對(duì)外界將不呈現(xiàn)電荷和極化狀態(tài)（相當(dāng)與回線的O點(diǎn)）。l電子技術(shù)l紅外探測(cè)技術(shù)l超聲（和微波聲學(xué)）技術(shù)l固態(tài)記憶按微觀結(jié)構(gòu)，鐵電體可分為偶極矩有序型和離子位移型兩類(lèi)。：晶體內(nèi)含有能夠旋轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)的固有偶極矩，在居里溫度以下，由于強(qiáng)烈的內(nèi)電場(chǎng)作用，這些偶極子形成長(zhǎng)程有序，因

34、而出現(xiàn)自發(fā)極化“電疇”。如KH2PO4。：晶體內(nèi)部的離子，在居里溫度以下的溫度內(nèi)，由于強(qiáng)烈的離子位移引起晶體的對(duì)稱性降低，而形成自發(fā)極化的電介質(zhì)，如BaTiO3。在低溫時(shí)，鐵電體中的偶極矩借助于相互作用而有序在低溫時(shí)，鐵電體中的偶極矩借助于相互作用而有序排列排列當(dāng)溫度升高，有序排列被熱運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)，自發(fā)極化隨溫當(dāng)溫度升高，有序排列被熱運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)，自發(fā)極化隨溫度的升高而減小，當(dāng)溫度達(dá)到某個(gè)臨界溫度時(shí)，有序度的升高而減小，當(dāng)溫度達(dá)到某個(gè)臨界溫度時(shí)，有序排列完全被破壞，自發(fā)極化消失，低溫的鐵電相轉(zhuǎn)變排列完全被破壞，自發(fā)極化消失，低溫的鐵電相轉(zhuǎn)變?yōu)楦邷氐姆氰F電相為高溫的非鐵電相順電相，這個(gè)溫度叫順電相，這個(gè)

35、溫度叫居里溫度。居里溫度。絕對(duì)溫度熵內(nèi)能TSUEPTSUG 最小穩(wěn)定系統(tǒng) G)0(EP)EPmax(列方式）。情況下，微觀狀態(tài)的排宏觀狀態(tài)，能量不變的熱力學(xué)幾率（在給定的波爾茲曼常數(shù)；klnkS中的占優(yōu)勢(shì)的項(xiàng)和取決于但：EPTSGGSGEP。由能發(fā)極化消失，反而使自的束縛下解放出來(lái)，自，偶極矩從電場(chǎng)項(xiàng)占優(yōu)勢(shì)。由于熱運(yùn)動(dòng)，當(dāng)項(xiàng)很小，可不考慮，很小，當(dāng)TSTTGEPTSTCii0ii0ii00in311n321n31213PEE）（）（）（則：）（令：時(shí)，當(dāng)：CCCCii00iiTTCTTC3TTC63TTC3n3113nTCTExamples: Barium Strontium Titanate

36、 (BST)AOBBaO立方晶系四角晶系正交晶系三角晶系PsPsPsBaTiO3晶體的晶格參數(shù)與溫度的關(guān)系在高于居里溫度時(shí)為立方晶相，晶格常數(shù)為在高于居里溫度時(shí)為立方晶相，晶格常數(shù)為4.01，r（Ba2+）=1.43 ，r（O2-）=1.32 ，r（Ti4+）=0.64 ，鈦鈦-氧離子間距為氧離子間距為2.005 r（Ti4+）+ r（O2-）=1.96 ，鈦離子就有向氧的六個(gè)方向位移鈦離子就有向氧的六個(gè)方向位移的可能。的可能。在120C以下，不足以克服鈦-氧相對(duì)位移所形成的內(nèi)電場(chǎng)，從而產(chǎn)生自發(fā)極化。這種極化波及相鄰的晶格，形成“電疇”。（x）xO庫(kù)侖引力勢(shì)能電子云斥力勢(shì)能）（受到的恢復(fù)力：在非線性勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)：321424xkxkdxdUfbxaxUTi如果離子移動(dòng)后形成的內(nèi)電場(chǎng)力足以克服離子上的恢復(fù)力，離子就出現(xiàn)自發(fā)位移。0 xNqkxkNqxPEPE0fEq0fEq2132iiii）（故：格結(jié)構(gòu)為比例系數(shù)，取決于晶，即：正比于晶體的極化強(qiáng)度設(shè)；臨界條件為：件為：形成自發(fā)極化的必要條自發(fā)極化簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生則：x